相反数教案 篇一
那种“满堂灌”、“填鸭式”,教师的教学用具也不仅仅是一支粉笔、
一 一本教案、另加一块小黑板。现代信息技术给教师的教育教学工作带
来巨大的变革,为教师的教育教学实践提供了创新的媒介。作为一个
初中数学教师,如何运用电教手段激发学生的数学学习兴趣,改进学
生学习数学的方法,培养学生探究数学问题的能力,并努力使教法和
学法实现和谐的统一,近年来,我作了一些探究和尝试。
一、运用电教手段,激发学生的数学学习动机,培养学生的数学
学习兴趣
学生的学习动机是在学习需要的基础上产生的,这就要求
教师有计划、有目的地通过教学活动,使学生比较具体地感受到所学
知识在现实生活中的作用,从而产生多种多样的学习需要,并促进这
些需要转化为正确的学习动机,这样才能使学生始终保持自觉的、积
极的学习状态。
在七年级平面几何《引言》教学中,我设计了用多媒体展示现实
生活中许多常见的精美图案,让学生体会几何图形的美,同时使学生
? 领会到几何图形的实用价值,激发学生的学习动机。然后,让学生运
‘ 用学过的点、线、面、体知识,动手设计并给画一幅美丽的图案。
法国教育家卢梭说得好:“教育的艺术是使学生喜欢你所教的东西。”
初中生已经不像小学儿童那样偏重于情感上的依赖,而是开始有了较
高的独立评价的能力。培养学生的数学学习兴趣,除了采取经常对学生进行前途教育,帮助学生树立远大的理想,还应养成学生的良好学
习习’溃。组织课外兴趣小组等手段,更重要的是要善于运用电教手段,
合理安排教学内容,灵活运用多种多样的教学方法。例如,《相反数》
一节教学中可设计一条数轴,在数轴上设计两个对称运动的物体,旁
边的数据显示物体运动的单位长度,引入“相反数”的概念,加深学
生对知识的理解,寓教于乐,培养学生学习的兴趣。
二、运用电教手段,优化学生数学学习方法,培养学生的数学逻
辑思维能力
优化学生的数学学习方法,就是运用电教手段,在优化
教法的同时,根据学生的年龄特征,创设符合学生发展规律,充分发
挥学生主动性和能动性,保持学生最佳学习心态,并使之成为和谐统
一的情景、方式和方法。
在初中数学课堂中,通过优化教法,改进学生的学习方法,运用
电教手段,提高学生的数学学习能力,我着重从以下几方面作了尝试。
l、抽象概念形象化,帮助学生识记、理解。如:在学习绝对值
概念时,可以制作一个课件,上面演示一个动画过程,一个小球从“-5”
这个数表示的位置沿着直线向原点运动,旁边的数据显示其滚动过的
距离。让学生从物体的运动过程中和运动的结果来理解绝对值的几何
意义,从而正确理解绝对值的概忿。在讲二次函数fftj,t念时,也可以
制作如下课件,多媒体上显示一个动画过程,一个小球沿着斜坡向下
滚动,旁边的数据显示其速度和滚动过的距离,让学生来测定小球沿
斜坡下滑时其速度与距离之间的关系,从对客观事物的测量、实践中
得到对函数概念的理解。“任何抽象的、枯燥的东西应该都可以具体化、生动化。”新时代的教师应充分运用电教手段来实现它,只有这
样,舒展心灵的教学艺术才会源源不断。
2、动静结合,变换图形,帮助学生思考。几何图形的变换在数
学教学中有着重要位置,通过图形的变换,不仅可以激发学生的学习
一 兴趣,同时可以促进学生思考,锻炼学生的思维。当然,解决数学问
‘ 题的方法很多,课件的设计也要根据具体的数学问题进行设计,以求
最佳的教学效果。
三、运用电教手段着力提高学生探究数学问题的能力
世界著名
的数学家和数学教育家弗赖登塔尔说:“学生学习数学的唯一正确的
方法是实行‘再创造’,也就是要学的东西由学生自己发现或创造出
来。教师的任务是引导和帮助学生去进行再创造,而不是把现成的结
论灌输给学生。”
学生数学能力的培养是一个系统工程,借助电教手段可促进学生
数学能力的提高,但电教手段不是唯一的手段,影响学生数学能力的
相反数教案 篇二
关键词:初中数学 教学质量 提升方法
在现代初中数学教学的过程中,教师要在传统的教学模式的基础上进行改革和创新,这是保证学生的学习质量的必然举措。然而改革不能够脱离实际,不能够凭空想象,而必须要在实践的基础上,结合教学经验进行探索,而后再将探索所得放在实践中进行检验。
1、面向整体进行教学设计
教材内容的设计和完善是教师在开展实践教学过程中应该始终探索和发现的课题内容,让学生可以在课堂教学中充分发挥自己的主导作用是十分关键的。尤其是在新课程改革背景下,数学教学更加注重对学生的学习能力的培养,而不是单纯的进行基础理论知识灌输,这样一来,教师就要面向整体学生设立一定的课堂教学模式,让学生充分明白自己的学习才能,从而可以有一个学习平面扩展到一个空间学习,自主进行预习和复习。比如说,在教授一些较新的数学概念时,可能有些晦涩的数学内容学生理解起来有一定的难度,教师这时候就要追求让学生去自主谈及的方法进行学习训练和练习。比如说可以让学生利用自己在课堂学习中收获的一些学习技巧和解题方法去解决一些应用型问题,然后再在这种应用型问题的解题过程中逐渐积累一定的学习经验,最终达到对数学概念有一个较为独特全面的学习感知,推动自己对数学概念的理解。
2、及时讲评作业
作业讲评是课堂教学反馈的重要手段,是提高课堂教学质量的重要一环。作业讲评是批改作业的延续,高质量的作业讲评,要求教师事先必须做好充分的准备:批改记录、讲评计划及注明详讲、略讲与不讲,善于捕捉典型的错误和代表性题目。
作业讲评要及时。俗话讲:趁热打铁。及时讲评,可使学生马上更正错误,在自己作业的基础上,再次思考,发现自己的失误和不良的思维习惯、方法,更好地把握知识的准确性,加深掌握深度,充分调动学生的积极性,不要只是机械地给出正确答案,而要注意教给学生解题的方法。有争议的问题,可以让学生一起讨论,各抒己见,再由教师归纳、总结
3、优化教学过程,培养学习兴趣
当前,在数学学科的教学中,“教学脱轨现象”较为严重。所谓“教学脱轨现象”,是指学生在教学过程中,偏离和违背教师正确的教学活动和要求,形成教与学两方面的不协调,这种现象直接影响着大面积提高教学质量。“教学脱轨现象”主要表现在课内不专心听讲,课外不做作业,不复习巩固。这种现象的直接后果是不少学生因为“不听、不做”到“听不懂,不会做”,从而形成积重难返的局面。在整个教学过程中,怎样消除学生的“教学脱轨现象”呢?我的体会是,必须根据教材的不同内容采用多种教法,激发培养学生的学习兴趣。例如,在讲解“有理数”一章的小结时,同学们总以为是复习课,心理上产生一种轻视的意识。鉴于此,我把这一章的内容分成“三类”,即“概念关”“法则关”“运算关”,在限定时间内通过讨论的方式,找出每个“关口”的知识点及每个“关口”应注意的地方。如“概念关”里的正、负数、相反数、数轴、绝对值意义,“法则关”里的结合律、分配律以及异号两数相加的法则,在“运算关”强调一步算错,全题皆错等等。讨论完毕选出学生代表,在全班进行讲解,最后教师总结。
4、建立和谐的课堂气氛
课堂是老师传授知识的第一阵地,数学知识有90%是在课堂获得。可是一节课只有45分钟,要出色地完成教学任务,教师除了课前要花好几个45分钟钻研教材,弄清知识的点和线,知识的结构和分析数学的难点与如何突破,解决难点外,更要善于创设愉快的教学情境,建立和谐的课堂气氛。同样的课,有的老师上起来轻松愉快,效果又佳,有的老师整堂讲得沉闷,为什么?因为他们关于和谐师生关系创设良好的课堂气氛,她们不单是演讲者、观察者,更是发现者,不断用心去感受,用眼去观察,上课有激情,用感情去点燃学生的智慧,激荡学生的情感波澜。后者老师也用心备课,教案无可挑剔,目的明确,内容完备,方法科学,上课有条理,但学生却没有反映,老师只是一个现场播音员,把教案中所写的从头到尾讲一遍,与学生无关,甚至似乎与学生有仇,整节板着脸,是为了上课而上课,然后上完课大叫“学生不配合,没办法教”,而事实上是教师本身没有努力去创设和谐的课堂气氛。而前者是带着强烈的感情走进教室,做到入课堂则情满课堂,登上讲台则情溢讲台,达到开人心智、启人思维的效果。对课堂偶发的不良现象不气恼,对待调皮的学生更是如此,不在课堂上大加批评,有问题的学生,而是留待课后先指出他们的不对之处,再耐心给予讲解,用行动与情感去改变他们,从不放弃他们。让学生在轻松愉快和谐的师生情感交流中,不知不觉地接受了数学知识,完成了学生任务。
5、消除“离教现象”
在整个教学过程中,怎样消除学生的“离教现象”呢?我的认为是,必须根据教材的不同内容采用多种教法,激发培养学生的学习兴趣。例如,在讲解“有理数”一章的小结时,同学们总以为是复习课,心理上产生一种轻视的意识。鉴于此,我把这一章的内容分成“三类”,即“概念关”“法则关”“运算关”,在限定时间内通过讨论的方式,找出每个“关口”的知识点及每个“关口”应注意的地方。如“概念关”里的正数、负数、相反数、数轴、绝对值的意义,“法则关”里的结合律、分配律以及异号两数相加的法则;在“运算关”强调一步算错,全题皆错等。讨论完后,选出学生代表在全班进行讲解,最后教师总结。通过这一活动,不仅使旧知识得以巩固,而且能使学生处于“听得懂、做得来”的状态。
在教学工作中,作为一名教师,我总认为要做个有心人,让数学真正成为学生愿学、乐学的学科,只有这样,才能檠生提供充裕的探索、实践的空间和时间,才能调动大多数同学的学习积极性;才能大面积提高数学教学质量。
参考文献:
[1]陈洁。提高初中数学教学质量之我见[J].魅力中国,2009,(14).
相反数教案 篇三
关键词:班主任;培养;育好
中图分类号:G632 文献标识码:B 文章编号:1002-7661(2015)01-094-01
教师设计教案的过程是教学艺术的创造过程,优化的教学程序是教师教学设计的能力体现与教学理念的展示过程,也是学生获得数学知识和科学方法、领略数学思想p探求真理的过程。教学过程中教学理念和课堂教学的结构层次分明,教学各个板块的时间分配得当。尤其是导入的设计,重p难点突破的设计,课堂教学结构的设计更应有详细的介绍。教学中应多设计一些有思维力度的问题来激活学生的思维,迅速调节课堂气氛,使学生随时处于一种饱满的热情中。本文以《有理数乘法法则》为例:我是这样设计的:
一、教学目标
1、知识技能目标
识记:有理数乘法法则。
理解:有理数乘法法则,两个有理数相乘,积的符号如何确定,建立初步的数感。
运用:能正确使用有理数乘法法则进行乘法运算。
2、过程性目标
经历实际问题抽象为代数问题的过程,经历对有理数乘法法则的探索过程,加深对法则的理解和正确使用。
3、自主学习
培养和发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力。学会与他人合作交流,感受成功的喜悦,建立自信。
二、教学重点和难点
重点:有理数乘法法则的运用。
难点:经历法则的探索过程,加深对法则的理解。
三、教学过程
1、创设情境,引入课题
(1)利用多媒体课件演示:秀丽的风景,一列火车飞驰而去,一只可爱的小甲虫,从路标牌出发,沿东西走向的铁轨爬行让学生观察图中看到的景物,进行联想回答。
问题1:小甲虫以3mMmin的速度向东爬行2min,那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距多少米?
学生思考、讨论,列出算式:3×2=6 m
能用数轴来表示这一事实吗?动手画一画。
问题2:小甲虫以3mMmin的速度向西爬行2min,那么结果有何变化?
学生模仿问题1进行讨论和探究、交流,分析位置的方向、距离有何变化。
列出算式:(-3)×2=-6(m)
要求学生再用数轴表示该式的意义。
2、交流探讨
引导学生比较两个算式,左边的因数有什么不同,右边得到的积有什么不同。学生展开讨论。
由学生讨论概括出下面的一般规则:两数相乘,若把一个因数换成它的相反数,则所得的积是原来的积相反数。
【提示】引导学生通过观察、比较和尝试,并通过数轴来探求和发现规律:两数相乘,若把一个因数换成它的相反数,则所得的积也是原来的积的相反数。
(1)、试一试:用上面得到的规律计算。
①3×(-2)=?把它与3×2=6进行比较会有什么结果?
②(-3)×(-2)=?把它与(-3)×2=-6进行比较,结果如何?
③(-3)×0=?
④0×2=?
让学生经历动手尝试和探讨的过程,教学中应注意引导学生利用上面获得的规律来解释,并要求学生能模仿问题1和问题2设计这4个式子所能表示的实际意义,并得出后两个式子的结果,加深对有理数乘法的理解。
【提示】让学生经历动手尝试和探索的过程,为进一步探索和概括有理数乘法法则奠定基础。引导学生运用上面发现的规律,验证和解释两个数相乘的结果和符号以及对算式的实际意义展开讨论,培养学生合作能力、交流思维过程的能力,以及用数学来解决实际问题的意识和能力。
(2)、仔细观察上面的几个算式,你会发现什么规律?讨论:怎样确定两个有理数的积的符号?有一个因数是0时结果怎样?
【提示】用“发现法”开启学生的思维,运用共同讨论、观察、探究和发现规律,学习用推理的思维方法去思考问题,主动寻求事物的一般规律。发现和概括出如何确定两个有理数的积的符号,从中探求规律,理解并得出有理数乘法法则。
3、运用和巩固
(1)、学生接力赛
规则:每组先选一个代表进行扮演,做错时由本组同学改正,直至做对后再选另一个同学做第二题,又快有正确的组获胜,给予加分或扣分。
用多媒体出式练习题:教材第64页练习2中选8道题编成两组进行游戏。
(2)、抢答:用多媒体出示(教材第64页练习3)
①3×(-1) ②(-5)×(-1) ③×(-1) ④0×(-1)
⑤(-6)×1 ⑥0×1 ⑦2×1 ⑧1×(-1)
观察上述结论,启发学生归纳得出结论:一个数乘-1,得到的积是什么?一个数乘1呢?
【提示】从特殊到一般,再从一般到特殊,树立辩证思维的观点,观察练习3的特点,结合想一想的问题,从特殊情况出发,探讨寻求一般规律。课堂上这种辩证思想的渗透,其目的是使学生逐步感知研究数学问题的一些基本方法。
4、课堂小结和回顾
(1)通过本节课的学习你学会了什么知识?本节课的学习活动中你最大收获是什么?
引导学生把有理数乘法和加法法则进行比较,归纳异同,使知识系统化。
(2)请同学们评价一下,哪位同学在这结课中表现最优秀?
(3)通过本节课的学习活动,你还有什么疑虑和思考?
5、延伸与拓展
(1)、选择题
①两个有理数的和是负数,积是正数,则这两个有理数是
( )
A.两个正数 B.两个负数
C.一正一负 D.两个正数或两个负数
②两个有理数的和是0,积为负数,则这两有理数是( )
A.互为倒数 B.互为相反数 C. 有一个为0 D.两个负数
在数学教学中,不仅要求学生掌握基础知识和应用技能,而且要重视对学生的数学思维方法和创造思维能力的培养。学习从数学的角度提出问题、理解问题,体验问题解决的过程,使学生在学习中感受成功的喜悦,建立自信,从而积极参与数学学习活动,激发学生强烈的求知欲。
此外,开放式教学模式要求教师在教学中要从学生的认知水平和已有的经验出发,创设有助于学生学习的情境,引导学生通过思考、实践、交流,从而学会学习,学会思考,获得知识,掌握技能。
参考文献:
[1] 赵光千。李亚英等编著光明日报出版社出版的《有效上课》
相反数教案 篇四
关键词:集体备课;多媒体课件
一、多媒体课件,为集体备课搭建智慧碰撞的平台
在上“有理数的乘法”一课前,年级备课组长要求本年级的所有教师各自备课,然后在此基础上集中交流。由一人主讲,大家围绕主讲人教学设计的主题发表补充意见并开展讨论,再集体商定最终的集体教案。
首先,多媒体课件可以为集体备课搭建一个声色具备的展示平台。在传统形式中,探讨过程中的媒介一般是教科书和主讲人的教案,然而只有文本和语言的讲述显得比较抽象和单调。而课件使主讲人有本可依,主讲人借助课件,将说明“负负得正”的各种数学模型,从北师大的归纳模型,到苏科版的水位模型,浙教版的数轴模型、温度模型,通过生动活泼的页面一一呈现给听众,使主讲人更好的展现了个人对教学内容的理解和设计意图。多角度的观察,也使听者能更为迅速的理解其主题。而鼠标的点击操作代替了主讲人的书写方式,节约了大量的时间,大大提高了集体备课的效率。
其次,多媒体课件为集体备课提供了一个资源丰富的资源平台。在“有理数的乘法”一课的探讨中,就有教师提出,除各种不同版本的教科书之外,网络和杂志上也出现了各种较新颖的说明“负负得正”的数学模型,如相反数模型、分配律模型和好孩子模型等[1 ].丰富的内容对教材进行了更多的拓展,打破了教材作为唯一课程资源的神话[2 ].借助网络和多媒体的力量,教师对教材的探讨又将迈进一步。
再次,多媒体课件同样是集体备课过程中的探讨平台。多媒体课件使讨论有根有据,与会者可以对教学设计的每个环节、内容、细节都进行深入斟酌,提出富有成效的建议和意见。
最后,多媒体课件还是集体备课的检查平台,它“含蓄”地检查了各位教师的备课情况。通过主讲人的讲述以及对课件的熟练程度,可以很容易判断出其课件是有自己的研究思想,还是仅仅依靠网络盲目使用他人的教学资源。这种隐性的检查,也是非常有必要的,因为,集体备课也会增长教师的惰性,如果教师仅依靠集体备课,就会完全失去了自我,其教学“生命”将是没有阳光的。我们认真地钻研教材教法,形成教学设想,带着问题,就能保证为集体备课的“生命”。
二、多媒体课件,为二次独立备课打造展示个性的舞台
在集体交流后, 往往会形成一个较为完善的教学方案[3 ].但是“资源共享”不等于“案”。首先,教学必须是因人而异、以人为本的,教师需要根据各个班级间的差异性,对课件进行相应的调整。其次,由于教师的知识结构、教学经验、个人性格等多方面存在差异性,会形成具有个人特色的教学方法,对教学内容也有各自不同的理解。多媒体的丰富性和交互性使课件成为教师展现其职业个性的舞台。
多媒体课件的丰富性使教师能充分展示个性。集体备课组得出的课件中含有丰富的教学素材和内容,使教师减少了准备素材需花费的时间,使其有更多的时间进行教学设计并钻研教学方法。“有理数的乘法”一课中,单单如何说明“负负得正”这个问题,就有多种不同的模型。教师可以根据遇到的具体问题进行个性的选择,做到集体备课课件与教师个人最大限度的契合,充分展现教师教学的职业个性。
多媒体课件的交互性使教师能充分展示个性。“有理数的乘法”一课中,集体讨论过程中,主要讨论的是采用哪个模型说明“负负得正”更容易被学生接受,而引入、结尾和练习的设计都留下了一定的“空白”,为课件使用者提供了个人思考的空间,方便课件使用者作个性化的修改。在二次备课过程中,使用者可以将个人的新素材添加到课件中,对其不断完善、丰富并扩充。教师还可以通过调整字体类型、改变界面色彩、添加趣味图片、视频以及音频等媒体手段来呈现教师的情感个性[4 ].
三、多媒体课件,为课后反思建筑资源积累的高台
在课堂教学过程中,许多可变因素都会干扰“个性课堂”的具体实施,都会对原有的教学设计提出挑战。有的教师上课选择的是温度模型和水位上升下降模型,借助多媒体展示形象生动。但在实际的教学过程中,规则的复杂性影响到思维活动的有效展开,因为三个量的单位是不同的,必须确定三个基准,并约定三对相对的正、负,特别是关于时间的正负约定。在课堂实践中教师发现,学生转来转去,容易迷惑。同时,各位上课教师也发现,似乎没有一种模型真正说明‘负负得正’,那不如选择最容易让学生理解和接受的模型,而通过学生的反馈,发现相对而言,相反数模型被学生自发地使用得较多。像这些收获,在传统教学中,很容易在口口相传中被遗忘。
教学反思是一种教师积累教学经验并取得不断进步的有效途径。将集体教学的反思记录进行整理,才能更好的促使教学思想的成长,为完善教师教学理论水平提供了资源。多媒体恰是资源积累的最好平台,上课教师对自己的教学观念、教学行为、课堂应变能力进行衡量;对学生的表现、自己的教学成败进行理性分析[5 ].在备课小组讨论分析的基础上对原有课件进行修改整理,同时,指定教师对集体的归纳整理撰写“教学反思”,以文档的形式和课件存入电脑内的同一个文件夹,都作为下一次集体备课的重要参考资料。通过反思、总结、记录,各位教师在掌握现在课堂的知识体系的基础上,发展自身教学风格,提高自身教学水平。
总之,通过分析我们发现,以多媒体为平台的集体备课变得更加丰富精致;以课件为主题,集体备课更加连贯流畅。但其中最重要的还是教师的态度,只有教师充分认识到集体备课的作用,发挥每个人的主观能动性,才能使集体备课提高效率,使教育教学水平再上一个新台阶。
参考文献:
[1] 巩子坤。有理数运算的理解水平及其教与学的策略研究。西南大学,2006(5).
[2] 何芳。正确使用教材。 当代教育科学,2005,16.
[3] 王美君。以集体备课促教师专业化发展[J].现代教学。2008(7):106-107.
[4] 李金玲。有效的教师个性特征及其在网络教学中的实现。现代企业教育。2007.
[5] 付燕燕。反思性教学实践之我见。科技信息。2009(2).
相反数教案 篇五
同底数幂的乘法(二)
一、教学目标(
1.熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算.
2.培养学生运用公式熟练进行计算的能力.
3.培养学生善于分析问题和解决问题的能力,激发学生勇往直前的斗志.
4.渗透数学公式的结构美、和谐美.
二、学法引导
1.教学方法:讲授法、练习法.
2.学生学法:勤于练习,在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法.
三、重点·难点及解决办法
(一)重点
同底数幂的运算性质.
(二)难点
同底数幂运算性质的灵活运用.
(三)解决办法
在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解,同时应加强对符号的判别.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、胶片.
六、师生互动活动设计
1.复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则,让学生能进一步准确掌握该法则.
2.通过两组举例(师生可共同完成),教师应侧重帮助学生分析解题的方法,并及时提醒学生注意易出错的环节.
3.再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力,以提高学生的辨别能力和运算能力.
七、教学步骤
(-)明确目标
本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式.
(二)整体感知
要准确掌握同底数幂的乘法法则,并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算,对于运算法则,我们除了应掌握它们的正用:外,还要善于根据题目的结构特征,学会它们的逆向应用:,当然这个难度较大.在应用同底数幂乘法法则计算时,要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆.乘法只要求同底就可以用性质计算,而加法则不仅要求底数相同,而且指数也必须相同.
(三)教学过程
1.创设情境、复习导入
(1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.
(2)指出下列运算的错误,并说出正确结果.
①
②
③
强调:①中的指数不为0,指数相加时不要漏加的指数.②不是同类项不能合并.③同底数幂相乘,指数相加不是相乘.
(3)填空:
①,
②,,
2.探索新知,讲授新课
例1计算:
(1)(2)(3)
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
例2计算:
(1)(2)
(3)(4)
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)
或原式
提问:和相等吗?
3.巩固熟练
(1)P93练习(下)1,2.
(2)计算:
①②
③④
(3)错误辨析:
计算:①(是正整数)
解:
说明:化简错了,是正整数,是偶数,据乘方的符号法则本题结果应为0.
②
解:原式
说明:与不是同底数幂,它们相乘不能用同底数幂的乘法法则,正确结果应为
(四)总结、扩展
底数是相反数的幂相乘时,应先化为同底数幂的形式,再用同底数幂的乘法法则,转化时要注意符号问题.
八、布置作业
P94A组3~5;P95B组1~2.
参考答案
略.
九、板书设计
投影幂
例1例2练习
小结:
相反数教案 篇六
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式.难点是公式推导的理解及字母的广泛含义.平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础.
1.平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的:
与一般式多项式的乘法一样,积的项数是多项式项数的积,即四项.合并同类项后仅得两项.
2.这一公式的结构特征:左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;右边是乘式中两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方差.公式中的字母可以表示具体的数(正数和负数),也可以表示单项式或多项式等代数式.
只要符合公式的结构特征,就可运用这一公式.例如
在运用公式的过程中,有时需要变形,例如,变形为,两个数就可以看清楚了.
3.关于平方差公式的特征,在学习时应注意:
(1)左边是两个二项式相乘,并且这两上二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.
(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).
(3)公式中的和可以是具体数,也可以是单项式或多项式.
(4)对于形如两数和与这两数差相乘,就可以运用上述公式来计算.
三、教法建议
1.可以将“两个二项式相乘,积可能有几项”的问题作为课题引入,目的是激发学生的学习兴趣,使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征,上升到一定的理论认识,加以实践检验,从而培养学生观察、概括的能力.
2.通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳,得出为什么有的两个二项式相乘,其积为两项,因为其中两项是两个数的平方差,而另两项恰是互为相反数,合并同类项时为零,即
(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2.
这样得出平方差公式,并且把这类乘法的实质讲清楚了.
3.通过例题、练习与小结,教会学生如何正确应用平方差公式.这里特别要求学生注意公式的结构,教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练,如计算(1+2x)(1-2x),
(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2
(a+b)(a-b)=a2-b2.
这样,学生就能正确应用公式进行计算,不容易出差错.
另外,在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式,可以结合以前学过的运算法则,经过变形后灵活应用公式,培养学生解题的灵活性.
教学目标
1.使学生理解和掌握平方差公式,并会用公式进行计算;
2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.
教学重点和难点
重点:平方差公式的应用.
难点:用公式的结构特征判断题目能否使用公式.
教学过程设计
一、师生共同研究平方差公式
我们已经学过了多项式的乘法,两个二项式相乘,在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后,积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子.
让学生动脑、动笔进行探讨,并发表自己的见解.教师根据学生的回答,引导学生进一步思考:
两个二项式相乘,乘式具备什么特征时,积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘,积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?
(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时,积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)
继而指出,在多项式的乘法中,对于某些特殊形式的多项式相乘,我们把它写成公式,并加以熟记,以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法,所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式,叫做乘法的平方差公式.
在此基础上,让学生用语言叙述公式.
二、运用举例变式练习
例1计算(1+2x)(1-2x).
解:(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2.
教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征,并让学生说出本题中a,b分别表示什么.
例2计算(b2+2a3)(2a3-b2).
解:(b2+2a3)(2a3-b2)
=(2a3+b2)(2a3-b2)
=(2a3)2-(b2)2
=4a6-b4.
教师引导学生发现,只需将(b2+2a3)中的两项交换位置,就可用平方差公式进行计算.
课堂练习
运用平方差公式计算:
(l)(x+a)(x-a);(2)(m+n)(m-n);
(3)(a+3b)(a-3b);(4)(1-5y)(l+5y).
例3计算(-4a-1)(-4a+1).
让学生在练习本上计算,教师巡视学生解题情况,让采用不同解法的两个学生进行板演.
解法1:(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1.
解法2:(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1.
根据学生板演,教师指出两种解法都很正确,解法1先用了提出负号的办法,使两乘式首项都变成正的,而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式,应用平方差公式,写出结果.解法2把-4a看成一个数,把1看成另一个数,直接写出(-4a)2-l2后得出结果.采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征,能看到问题的本质,运算简捷.因此,我们在计算中,先要分析题目的数字特征,然后正确应用平方差公式,就能比较简捷地得到答案.
课堂练习
1.口答下列各题:
(l)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a);
(3)(-a-b)(-a+b);(4)(a-b)(-a-b).
2.计算下列各题:
(1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2+5)(-2x2-5);
教师巡视学生练习情况,请不同解法的学生,或发生错误的学生板演,教师和学生一起分析解法.
三、小结
1.什么是平方差公式?
2.运用公式要注意什么?
(1)要符合公式特征才能运用平方差公式;
(2)有些式子表面不能应用公式,但实质能应用公式,要注意变形.
四、作业
1.运用平方差公式计算:
(l)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-3b)(3b+2a);
(3)(-1+3x)(-1-3x);(4)(-2b-5)(2b-5);
(5)(2x3+15)(2x3-15);(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);
2.计算:
(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y);(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b);
相反数教案 篇七
(一)知识教学点
1.了解:互为相反数的几何意义.
2.掌握:给出一个数能求出它的相反数.
(二)能力训练点
1.训练学生会利用数轴采用数形结合的方法解决问题.
2.培养学生自己归纳总结规律的能力.
(三)德育渗透点
1.通过解释相反数的几何意义,进一步渗透数形结合的思想.
2.通过求一个数的相反数,使学生进一步认识对应、统一规律.
(四)美育渗透点
1.通过求一个数的相反数知道任何一个数都有它的相反数,学生会进一步领略到数的完整美.
2.通过简化一个数的符号,使学生进一步体会数学的简洁美.
二、学法引导
1.教学方法:利用引导发现法,教师注意过渡导语的设置,充分发挥学生的主体地位.
2.学生学法:感性认识理性认识练习反馈总结.
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:求已知数的相反数.
2.难点:根据相反数的意义化简符号.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、三角板、自制胶片.
六、师生互动活动设计
学生演示,教师点拨,师生共同得出相反数的概念,教师出示投影,学生以多种形式练习反馈.
七、教学步骤
(一)探索新知,导入新课
1.互为相反数的概念的引出
演示活动:要一个学生向前走5步,向后走5步.
提出问题“如果向前为正,向前走5步,向后走5步各记作什么?
学生活动:一个学生口答,即向前走5步记作+5;向后走5步记作-5步.
[板书]
+5,-5
师:这位同学两次行走的距离都是5步,但两次的方向相反,这就决定这两个数的符号不同,像这样的两个数叫做互为相反数.
[板书]2.3相反数
【教法说明】由于有了正负数的学习,进行以上演示,学生们非常容易地得出+5,-5两数,并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别,在轻松愉悦的活动中获得了知识,认识了互为相反数.
师:画一数轴,在数轴上任意标出两点,使这两点表示的数互为相反数(一个学生板演,其他学生自练)
师:这样的两个数即互为相反数,你能试述具备什么特点的两数是互为相反数?(学生讨论后举手回答)
[板书]只有符号不同的两个数,其中一个叫另一个的相反数.
【教法说明】在演示活动后,已出现了+5,-5这两个数,教师及时阐明它们就是互为相反数的两数,这时不急于总结互为相反数的概念,而是又提供了一个学生体会概念的机—利用数轴任找一组互为相反数的两数,先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系,再观察两个数本身的特点.更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念.
2.理解概念
(出示投影1)
判断:(1)-5是5的相反数()
(2)5是-5的相反数()
(3)与互为相反数()
(4)-5是相反数()
学生活动:学生讨论.
【教法说明】对概念的理解不是单纯地强调,根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解,提高学生全面分析问题的能力.
师:0的相反数是0.
(出示投影2)
1.在前面画的数轴上任意标出4个数,并标出它们的相反数.
2.分别说出9,-7,0,-0.2的相反数.
3.指出-2.4,,-1.7,1各是什么数的相反数?
4.的相反数是什么?
学生活动:1题同桌互相订正,2、3题抢答.
【教法说明】1题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念,让学生深知:在数轴上,原点两旁,离开原点相等距离的两个点,所表示的两个数互为相反数.2、3、4题是对相反数的概念的直接运用,由特殊的数到一般的字母,紧扣“只有符号不同的两数即互为相反数”这一概念,又得出一个非常代数性的结论“的相反数是.”
[板书]a的相反数是-a.
师:的相反数是,可表示任意数—正数、负数、0,求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“-”号.
提出问题:若把分别换成+5,-7,0时,这些数的相反数怎样表示?
.
.
.
提出问题:前面加“-”号表示的相反数,-(+1.1)表示什么?-(-7)呢,-(-9.8)呢?它们的结果应是多少?
学生活动:讨论、分析、回答.
【教法说明】利用相反数的概念化简符号是这节课的难点.这一环节,紧紧抓住学生的心理及时提问:“既然的相反数是,那么+5,7,0的相反数怎样表示呢?”学生的思维由一般再引到特殊能答出-(+5),-(-7),-0的结果,让学生自己尝试得出结果,突破难点.
巩固练习
(出示投影3)
1.是______________的相反数,.
2.是_____________的相反数,.
3.是_____________的相反数,.
4.是_____________的相反数,.
学生活动:思考后口答.
学生回答后教师引导:在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数,如果在这些数前面加上“+”号呢?
[板书]
如:
学生回答:在一个数前面加上“+”仍表示这个数,“+”号可省略.并答出以上式子的结果.
【教法说明】根据以上题目学生对一数前面加“-”号表示这数的相反数和一数前面加“+”号表示这数本身都已非常熟悉,这时可根据做题情况要学生及时分析观察规律的存在,这样可以从学生思维的不同角度,指引学生解决问题,并同时也暗示学生在做题时不是单纯地演练,一定要注意规律的总结.
巩固练习:
1.例题2简化-(+3)-(-4)的符号.
2.简化下列各数的符号
3.自己编题
学生活动:1、2题抢答,3题分组训练.1、2题一定要让学生说明每个式子表示的含义,有助于对相反数概念的理解.3题活跃课堂气氛,同时考查了学生对这一知识的理解掌握程度.
(三)归纳小结
师:我们这节课学习了相反数,归纳如下:
1.________________的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.
2.表示求的_____________,表示______________.
学生活动:空中内容由学生填出.
【教法说明】通过问题形式归纳出本节的重点.
(四)回顾反馈
1.-1.6是__________的相反数,
____________的相反数是0.3.
2.下列几对数中互为相反数的一对为().
A.和B.与C.与
3.5的相反数是________________;的相反数是___________;的相反数是________________.
4.若,则;若,则.
5.若是负数,则是___________数;若是负数,则是___________数.
学生活动:分组互相回答,互相讨论,3、4、5题每组出一个同学口答.
【教法说明】1,2题是对本节课的重点知识进行复习.3、4、5题是从不同角度考查学生对相反数概念的理解情况,对学有余力的同学是一个提高.
八、随堂练习
1.填表
原数
相反数
3
-7
倒数
-1
2.选择题
(1)下列说法中,正确的是()
A.一个数的相反数一定是负数
B.两个符号不同的数一定是相反数
C.相反数等于本身的数只有零
D.的相反数是-2
(2)下列各组九中,是互为相反数的组数有()
①和②-(-1)和+(-1)
③-(-2)和+(+2)④和
A.4组B.3组C.2组D.1组
(3)下列语句中叙述正确的是()
A.是正数
B.如果,那么
C.如果,那么
D.如果是负数,那么是正数
九、布置作业
(一)必做题:课本第61页A组2、3.
(二)选做题:课本第62页B组1、2.
十、板书设计
2.3相反数
1.只有符号不同的两个数其中一个是另一个的相反数.
2.0的相反数是0
3.的相反数是.例,……
随堂练习答案
1.略2.CBD
作业答案
(一)必做题:
1.(1)1.6,0.2,(2),3
2.16,-20,50,8.07,
(二)选作题:
1.(1)6,(2)9
2.(1);(2).
教案点评:
相反数教案 篇八
一、运用电教手段,激发学生的数学学习动机,培养学生的数学学习兴趣
学生的学习动机是在学习需要的基础上产生的,这就要求教师有计划、有目的地通过教学活动,使学生比较具体地感受到所学知识在现实生活中的作用,从而产生多种多样的学习需要,并促进这些需要转化为正确的学习动机,这样才能使学生始终保持自觉的、积极的学习状态。
在七年级平面几何《引言》教学中,我设计了用多媒体展示现实生活中许多常见的精美图案,让学生体会几何图形的美,同时使学生?领会到几何图形的实用价值,激发学生的学习动机。然后,让学生运用学过的点、线、面、体知识,动手设计并给画一幅美丽的图案。法国教育家卢梭说得好:“教育的艺术是使学生喜欢你所教的东西。”初中生已经不像小学儿童那样偏重于情感上的依赖,而是开始有了较高的独立评价的能力。培养学生的数学学习兴趣,除采取经常对学生进行前途教育,帮助学生树立远大的理想,还应养成学生的良好学习习溃。组织课外兴趣小组等手段,更重要的是要善于运用电教手段,合理安排教学内容,灵活运用多种多样的教学方法。例如,《相反数》一节教学中可设计一条数轴,在数轴上设计两个对称运动的物体,旁边的数据显示物体运动的单位长度,引入“相反数”的概念,加深学生对知识的理解,寓教于乐,培养学生学习的兴趣。
二、运用电教手段,优化学生数学学习方法,培养学生的数学逻辑思维能力
优化学生的数学学习方法,就是运用电教手段,在优化教法的同时,根据学生的年龄特征,创设符合学生发展规律,充分发挥学生主动性和能动性,保持学生最佳学习心态,并使之成为和谐统一的情景、方式和方法。 在初中数学课堂中,通过优化教法,改进学生的学习方法,运用电教手段,提高学生的数学学习能力,我着重从以下几方面作了尝试。
l、抽象概念形象化,帮助学生识记、理解。如:在学习绝对值概念时,可以制作一个课件,上面演示一个动画过程,一个小球从“-5”这个数表示的位置沿着直线向原点运动,旁边的数据显示其滚动过的距离。让学生从物体的运动过程中和运动的结果来理解绝对值的几何意义,从而正确理解绝对值的概忿。在讲二次函数fftj,t念时,也可以制作如下课件,多媒体上显示一个动画过程,一个小球沿着斜坡向下滚动,旁边的数据显示其速度和滚动过的距离,让学生来测定小球沿斜坡下滑时其速度与距离之间的关系,从对客观事物的测量、实践中得到对函数概念的理解。“任何抽象的、枯燥的东西应该都可以具体化、生动化。”新时代的教师应充分运用电教手段来实现它,只有这样,舒展心灵的教学艺术才会源源不断。
2、动静结合,变换图形,帮助学生思考。几何图形的变换在数学教学中有着重要位置,通过图形的变换,不仅可以激发学生的学习一兴趣,同时可以促进学生思考,锻炼学生的思维。当然,解决数学问题的方法很多,课件的设计也要根据具体的数学问题进行设计,以求最佳的教学效果。
三、运用电教手段着力提高学生探究数学问题的能力 世界著名
相反数教案 篇九
1.了解绝对值的概念,会求有理数的绝对值;
2.会利用绝对值比较两个负数的大小;
3.在绝对值概念形成过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的思维能力.
教学建议
一、重点、难点分析
绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。关于绝对值的概念,需要明确的是无论是绝对值的几何定义,还是绝对值的代数定义,都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性,也就是说,任何一个有理数的绝对值都是非负数,即无论a取任意有理数,都有。
教材上绝对值的定义是从几何角度给出的,也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发,得到的定义。这样,数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数,以及绝对值,通过数轴,这些知识都联系在一起了。此外,0的绝对值是0,从几何定义出发,就十分容易理解了。
二、知识结构
绝对值的定义绝对值的表示方法用绝对值比较有理数的大小
三、教法建议
用语言叙述绝对值的定义,用解析式的形式给出绝对值的定义,或利用数轴定义绝对值,从理论上讲都是可以的.初学绝对值用语言叙述的定义,好像更便于学生记忆和运用,以后逐步改用解析式表示绝对值的定义,即
在教学中,只能突出一种定义,否则容易引起混乱.可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释.
此外,要反复提醒学生:一个有理数的绝对值不能是负数,但不能说一定是正数.“非负数”的概念视学生的情况,逐步渗透,逐步提出.
四、有关绝对值的一些内容
1.绝对值的代数定义
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.
2.绝对值的几何定义
在数轴上表示一个数的点离开原点的距离,叫做这个数的绝对值.
3.绝对值的主要性质
(2)一个实数的绝对值是一个非负数,即|a|≥0,因此,在实数范围内,绝对值最小的数是零.
(4)两个相反数的绝对值相等.
五、运用绝对值比较有理数的大小
1.两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是:绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边,所以,两个负数,绝对值大的反而小。
比较两个负数的方法步骤是:
(1)先分别求出两个负数的绝对值;
(2)比较这两个绝对值的大小;
(3)根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出正确的判断.
2.两个正数大小的比较,与小学学习的方法一致,绝对值大的较大.
教学设计示例
绝对值(一)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念.
2.给出一个数,能求它的绝对值.
(二)能力训练点
在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中,培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.
(三)德育渗透点
1.通过解释绝对值的几何意义,渗透数形结合的思想.
2.从上节课学的相反数到本节的绝对值,使学生感知数学知识具有普遍的联系性.
(四)美育渗透点
通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系,使学生进一步领略数学的和谐美.
二、学法引导
1.教学方法:采用引导发现法,辅之以讲授,学生讨论,力求体现“教为主导,学为主体”的教学要求,注意创设问题情境,使学生自得知识,自觅规律.
2.学生学法:研究+6和-6的不同点和相同点绝对值概念巩固练习归纳小结(绝对值代数意义)
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:给出一个数会求出它的绝对值.
2.难点:绝对值的几何意义,代数定义的导出.
3.疑点:负数的绝对值是它的相反数.
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪(电脑)、三角板、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师提出+6和-6有何相同点和不同点,学生研究讨论得出绝对值概念;教师出示练习题,学生讨论解答归纳出绝对值代数意义.
七、教学步骤(
(一)创设情境,复习导入
师:以上我们学习了数轴、相反数.在练习本上画一个数轴,并标出表示-6,,0及它们的相反数的点.
学生活动:一个学生板演,其他学生在练习本上画.
【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的,在学生动手画数轴的同时,把相反数的知识进行复习,同时也为绝对值概念的引入奠定了基础,这里老师不包办代替,让学生自己练习.
(二)探索新知,导入新课
师:同学们做得非常好!-6与6是相反数,它们只有符号不同,它们什么相同呢?
学生活动:思考讨论,很难得出答案.
师:在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点.
学生活动:一个学生板演,其他学生在练习本上做.
师:显然A点(表示6的点)到原点的距离是6,B点(表示-6的点)到原点距离是6个单位长吗?
学生活动:产生疑问,讨论.
师:+6与-6虽然符号不同,但表示这两个数的点到原点的距离都是6,是相同的.我们把这个距离叫+6与-6的绝对值.
[板书]2.4绝对值(1)
【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题:“它们什么相同呢?”在学生头脑中产生疑问,激发了学生探索知识的欲望,但这时学生很难回答出此问题,这时教师注意引导再提出要求:“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶,自然而然地想到表示+6,-6的点到原点的距离相同,从而引出了绝对值的概念,这样一环紧扣一环,时而紧张时而轻松,不知不觉学生已获得了知识.
师:-6的绝对值是表示-6的点到原点的距离,-6的绝对值是6;
6的绝对值是表示6的点到原点的距离,6的绝对值是6.
提出问题:(1)-3的绝对值表示什么?
(2)的绝对值呢?
(3)的绝对值呢?
学生活动:(1)(2)题根据教师的引导学生口答,(3)题讨论后口答.
[板书]一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离.
数a的绝对值是|a|
【教法说明】由-6,6,-3,这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值,逐层铺垫,由学生得出绝对值的几何意义,既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力,突破了难点.
(三)尝试反馈,巩固练习
师:数可以表示任意数,若把换成,9,0,-1,-0.4观察数轴,它们的绝对值各是多少?
学生活动:口答:,,,,
师:你在自己画的数轴上标出五个数,让同桌指出它们的绝对值.
学生活动:按教师要求自己又当“小老师”又当“学生”.
教师找一组学生回答,并及时纠正出现的错误.
(出示投影1)
例求8,-8,,的绝对值.
师:观察数轴做出此题.
学生活动:口答
,,,.
师:由此题目你能想到什么规律?
学生活动:讨论得出—互为相反数的两数绝对值相同.
【教法说明】这一环节是对绝对值的几何定义的巩固.这里对于绝对值定义的理解不能空谈“5的绝对值、-7的绝对值是多少”?而是与数轴相结合,始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的绝对值这一概念.教师先阐明这个字母可表示任意数,再把换成一组数,学生自己又把换成了一些数,指出它们的绝对值,这样既理解了数所表示的广泛含义,又巩固了绝对值的定义.然后,通过例题总结出了互为相反数的两数的绝对值相等这一规律,既呼应了前面内容,又升华了绝对值的概念.
师:观察数轴,在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点?
在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值呢?
生:思考,不能轻易回答出来.
师:再看前面我们所求的,,,,.你能得出什么规律吗?
学生活动:思考后一学生口答.
教师纠正并板书:
[板书]正数的绝对值是它本身.
负数的绝对值是它的相反数.
0的绝对值是0.
师:字母可表示任意的数,可以表示正数,也可以表示负数,也可以表示0.
教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0,并再提问:这时的绝对值分别是多少?
学生活动:分组讨论,教师加入讨论,学生互相补充回答.
教师板书:
[板书]
若,则
若,则
若,则
师强调:这种表示方法就相当于前面三句话,比较起来后者更通俗易懂.
【教法说明】用字母表示规律是难点.这时教师放手,让学生有目的地考虑、分析,共同得出结论.
巩固练习:
(出示投影2)
1.化简:,,.
,,;
2.计算:①.
②.
③.
学生活动:1题口答,2题自己演算,三个学生板演.
【教法说明】1题的前四个旨在直接运用绝对值的性质,后两个略有加深,需要讨论后回答;2题(3)小题让学生区别绝对值符号和括号的不同含义.
(四)归纳小结
师:这节课我们学习了绝对值.
(1)一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离;
(2)求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数.
回顾反馈:
(出示投影3)
1.-3的绝对值是在_____________上表示-3的点到__________的距离,-3的绝对值是____________.
2.绝对值是3的数有____________个,各是___________;
绝对值是2.7的数有___________个,各是___________;
绝对值是0的数有____________个,是____________.
绝对值是-2的数有没有?
(总结:)
3.(1)若,则;
(2)若,则.
【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后,再回头对本节重点内容进行反馈练习,并且注意把知识进行升华.
八、随堂练习
1.判断题
(1)数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离()
(2)负数没有绝对值()
(3)绝对值最小的数是0()
(4)如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大,那么甲数一定比乙数大()
(5)如果数的绝对值等于,那么一定是正数
2.填表
原数
3
相反数
绝对值
倒数
3.填空
(1);(2);(3);
(4);(5)若,则;(6).
九、布置作业
课本第66页2、4.
十、板书设计(
随堂练习答案
1.√×√××
2.略
3.(1),(2)7,(3)-7,(4)2,(5)3或-3,(6)
作业(答案
2.+7,-7,-0.35,
4.<,>,>,=
绝对值(二)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
会利用绝对值比较两个负数的大小.
(二)能力训练点
利用绝对值概念比较有理数的大小,培养学生的逻辑思维能力.
(三)德育渗透点
不断加深对有理数比较大小方法的认识,渗透数形结合的思想.
(四)美育渗透点
通过本节课的学习,学生会发现利用绝对值比较两个负数大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一的,学生会进一步感受到数学的和谐美.
二、学法引导
1.教学方法:采用引导发现法总结规律,并辅之以变式训练进行扎实巩固,以复习提问作为铺垫,突破难点.
2.学生学法:观察讨论归纳练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:利用绝对值比较两个负数的大小.
2.难点:利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.
四、教具学具准备
投影仪(或电脑)、自制胶片.
五、师生互动活动设计
教师提出问题,学生讨论归纳;教师出示练习题,学生练习巩固.
六、教学步骤
(一)创设情境,复习提问
师:我们前面学习了绝对值,我相信大家学得都非常好.一定能做好下面这个题.
[板书]
比较大小
(1)与与
(2)4与-50.9与1.1
-10与0-9与-1
学生活动:(1)题在练习本上演算,两个学生板演,(2)题学生抢答.
【教法说明】(1)题是为了分散利用绝对值比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔,在这个题目中用最简单的“,”的形式训练学生简单的推理能力.(2)题是复习利用数轴比较两个数的大小,让学生体会出这四个题中觉得难度较大的题目是最后小题两个负数比较大小,从而引出课题.
教师板书课题
[板书]2.4绝对值(2)
(二)探索新知,讲授新课
1.规律的发现
在比较-9与-1时,教师订正的同时要求学生说出比较-9与-1的根据(数轴上的两个数右边的总比左边的大),同时在黑板上(学生在练习本上)画出数轴.
提出问题:在数轴上任意取两个负数,比较大小,观察较小的数有什么特点?
学生活动:尝试举例,讨论得出结果—两个负数,绝对值大的反而小,或两个负数绝对值小的反而大.(师板书)
强调:今后比较两个负数的大小又多了一种方法,即两个负数,绝对值大的反而小.
【教法说明】教师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析,既给学生一片自己发挥想象的天地,又使学生不至于走偏.
巩固练习:
(出示投影1)
比较大小:
(1)-3与-8;(2)-0.1与-0.2;
(3)与;(4)与.
学生活动:讨论后抢答.
【教法说明】(1)题让学生讨论时注意写好比较大小的格式,运用“”、“”的格式初步训练学生逻辑推理能力.(2)(3)(4)题通过数的变化,巩固对规律的认识.
[板书]
解:
2.出示例题(出示投影2)
比较大小
(1)与.
提出问题:对于异分母的两个负分数怎样利用绝对值比较大小?
学生活动:讨论后自己尝试写.
师:我们在复习时已比较出了与的绝对值,可以在此基础上直接得出结论.
[板书]
解:
【教法说明】由于复习时学生对与已进行了比较,会非常轻松的完成此题目.教师设置了一级一级的台阶,让学生自己攀登,既发挥了学生的主体作用,又从题目的解决过程中训练了学生的推理能力.
巩固练习:(出示投影3)
比较大小:
(1)与,(2)与.
学生活动:两个学生板演,其他学生自己练习.
【教法说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点,利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法,达到熟练掌握的程度.
(三)归纳小结
师:我们今天主要学习的是两个负数比较大小.
(1)两个负数,绝对值大的反而小.
(2)利用数轴可以比较任意两个数的大小,包括两个负数.
【教法说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统,明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小,而利用绝对值比较大小只适用于两个负数.
七、随堂练习
1.判断题
(1)两个有理数比较大小,绝对值大的反而小
(2)
(3)有理数中没有最小的数
(4)若,则
(5)若,则
2.比较大小
(1)-2__________5,,-0.01__________-1
(2)和(要有过程)
3.写出绝对值不大于4的所有整数,并把它们表示在数轴上.
八、布置作业
(一)必做题:课本第67页A组7.
(二)选做题:课本第68页B组3.
九、板书设计
随堂练习答案
1.××√×√
2.(1)<,<>;(2)>.
3.±1,±2,±3,±4,0.
作业答案
(一)必做题:7.(1)(2)
(3)(4)
(二)选做
探究活动
填空:
(1)若|a|=6,则a=______;
(2)若|-b|=0.87,则b=______;
(4)若x+|x|=0,则x是______数.
分析:已知一个数的绝对值求这个数,则这个数有两个,它们是互为相反数.由
解:(1)|a|=6,a=±6;
(2)|-b|=0.87,b=±0.87;
(4)x+|x|=0,|x|=-x.
|x|≥0,-x≥0
x≤0,x是非正数.
点评:“绝对值”是代数中最重要的概念之一,应当从正、逆两个方面来理解这个概念.对绝对值的代数定义,至少要认识到以下四点:
(1)任何一个数的绝对值一定是正数或0,即|a|≥0;
(2)互为相反数的两个数的绝对值相等,|a|=|-a|;
(3)如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是正数或0;如果一个数的绝对值是它的相反数,那么这个数一定是负数或0;
(4)求一个含有字母的代数式的值,一定要根据字母的取值范围分情况进行讨论.