等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。这次写作文为您整理了高中数学等差数列教案(优秀3篇),希望能对您的写作有一定的帮助。
数学等差数列教案 篇一
教学目标
1.明确等差数列的定义.
2.掌握等差数列的通项公式,会解决知道中的三个,求另外一个的问题
3.培养学生观察、归纳能力.
教学重点
1. 等差数列的概念;
2. 等差数列的通项公式
教学难点
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
教学方法
启发式数学
教具准备
投影片1张(内容见下面)
教学过程
(I)复习回顾
师:上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点,下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)讲授新课
师:看这些数列有什么共同的特点?
1,2,3,4,5,6; ①
10,8,6,4,2,…; ②
③
生:积极思考,找上述数列共同特点。
对于数列① (1≤n≤6); (2≤n≤6)
对于数列② -2n(n≥1)
(n≥2)
对于数列③
(n≥1)
(n≥2)
共同特点:从第2项起,第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师:也就是说,这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列,我们把它叫做等差数。
一、定义:
等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与空的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。
如:上述3个数列都是等差数列,它们的公差依次是1,-2, 。
二、等差数列的通项公式
师:等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ,公差是d,则据其定义可得:
若将这n-1个等式相加,则可得:
即:
即:
即:
……
由此可得:
师:看来,若已知一数列为等差数列,则只要知其首项 和公差d,便可求得其通项 。
如数列① (1≤n≤6)
数列②: (n≥1)
数列③:
(n≥1)
由上述关系还可得:
即:
则: =
如:
三、例题讲解
例1:(1)求等差数列8,5,2…的第20项
(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?
解:(1)由
n=20,得
(2)由
得数列通项公式为:
由题意可知,本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100,即-401是这个数列的第100项。
(Ⅲ)课堂练习
生:(口答)课本P118练习3
(书面练习)课本P117练习1
师:组织学生自评练习(同桌讨论)
(Ⅳ)课时小结
师:本节主要内容为:①等差数列定义。
即 (n≥2)
②等差数列通项公式 (n≥1)
推导出公式:
(V)课后作业
一、课本P118习题3.2 1,2
二、1.预习内容:课本P116例2—P117例4
2.预习提纲:①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?
②等差数列有哪些性质?
板书设计
课题
一、定义
1.(n≥2)
一、通项公式
2.公式推导过程
例题
教学后记
高中等差数列的教学设计 篇二
教学目标
1、通过教与学的互动,使学生加深对等差数列通项公式的认识,能参与编拟一些简单的问题,并解决这些问题;
2、利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项,使学生进一步体会方程思想;
3、通过参与编题解题,激发学生学习的兴趣。
教学重点,难点
教学重点是通项公式的认识;
教学难点是对公式的灵活运用.
教学用具
实物投影仪,多媒体软件,电脑。
教学方法
研探式。
教学过程()
一。复习提问
前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法,请同学们回忆等差数列的定义,其表示法都有哪些?
等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的,这个关系用递推公式来表示比较简单,但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。
二。主体设计
通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系,当等差数列的首项与公差确定后,数列的每一项便确定了,可以求指定的项(即已知 求 )。找学生试举一例如:“已知等差数列 中,首项 ,公差 ,求 。”这是通项公式的简单应用,由学生解答后,要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目,包括正用、反用与变用,简单、复杂,定量、定性的均可,教师巡视将好题搜集起来,分类投影在屏幕上。
1、方程思想的运用
(1)已知等差数列 中,首项 ,公差 ,则-397是该数列的第 项。
(2)已知等差数列 中,首项 , 则公差
(3)已知等差数列 中,公差 , 则首项
这一类问题先由学生解决,之后教师点评,四个量 , 在一个等式中,运用方程的思想方法,已知其中三个量的值,可以求得第四个量。
2、基本量方法的使用
(1)已知等差数列 中, ,求 的值。
(2)已知等差数列 中, , 求 。
若学生的题目只有这两种类型,教师可以小结(最好请出题者、解题者概括):因为已知条件可以化为关于 和 的二元方程组,所以这些等差数列是确定的,由 和 写出通项公式,便可归结为前一类问题。解决这类问题只需把两个条件(等式)化为关于 和 的二元方程组,以求得 和 , 和 称作基本量。
教师提出新的问题,已知等差数列的一个条件(等式),能否确定一个等差数列?学生回答后,教师再启发,由这一个条件可得到关于 和 的二元方程,这是一个 和 的制约关系,从这个关系可以得到什么结论?举例说明(例题可由学生或教师给出,视具体情况而定)。
如:已知等差数列 中, …
由条件可得 即 ,可知 ,这是比较显然的,与之相关的还能有什么结论?若学生答不出可提示,一定得某一项的值么?能否与两项有关?多项有关?由学生发现规律,完善问题
(3)已知等差数列 中, 求 ; ; ; ;…。
类似的还有
(4)已知等差数列 中, 求 的值。
以上属于对数列的项进行定量的研究,有无定性的判断?引出
3、研究等差数列的单调性,考察 随项数 的变化规律,着重考虑 的情况。 此时 是 的一次函数,其单调性取决于 的符号,由学生叙述结果,这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的,
4、研究项的符号
这是为研究等差数列前 项和的最值所做的准备工作。可配备的题目如
(1)已知数列 的通项公式为 ,问数列从第几项开始小于0?
(2)等差数列 从第 项起以后每项均为负数。
三。小结
1、 用方程思想认识等差数列通项公式;
2、 用函数思想解决等差数列问题。
等差数列教案 篇三
一、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
二、学生学习情况分析
教学内容针对的是高二的学生,经过高中一年的学习,大部分学生知识经验已较为丰富,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,但也可能有一部分学生的基础较弱,所以在授课时要从具体的生活实例出发,使学生产生学习的兴趣,注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学,从而促进思维能力的进一步提高。
三、设计思想
1、教法
⑴诱导思维法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性。
⑵分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性。
⑶讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点。
2、学法
引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
在引导分析时,留出“空白”,让学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,围绕中心各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学目标
通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念,能用定义判断一个数列是否为等差数列,引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式,并能解决简单的实际问题;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力,在领会函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力。
五、教学重点与难点
重点:
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点:
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
②理解等差数列是一种函数模型。
关键:
等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。
六、教学过程
教学环节 情境设计和学习任务 学生活动 设计意图 创设情景 在南北朝时期《张邱建算经》中,有一道题“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下四人后入得金三斤,持出,中间三人未到者,亦依等次更给,问各得金几何,及未到三人复应得金几何“。
这个问题该怎样解决呢? 倾听 课堂引入 探索研究 由学生观察分析并得出答案:
在现实生活中,我们经常这样数数,从0开始,每隔5数一次,可以得到数列:0,5,___,___,___,___,…
水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m):18,15.5,13,10.5,8,5.5 观察分析,发表各自的意见 引向课题 发现规律 思考:同学们观察一下上面的这两个数列:
0,5,10,15,20,…… ①
18,15.5,13,10.5,8,5.5 ②
看这些数列有什么共同特点呢? 观察分析并得出答案:
引导学生观察相邻两项间的关系,得到:
对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的差都等于 5 ;
对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的差都等于 -2.5 ;
由学生归纳和概括出,以上两个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数(即:每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点)。 通过分析,激发学生学习的探究知识的兴趣,引导揭示数列的共性特点。总结提高 [等差数列的概念]
对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征,尝试着给等差数列下个定义:
等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。那么对于以上两组等差数列,它们的公差依次是5,5,-2.5。 学生认真阅读课本相关概念,找出关键字。 通过学生自己阅读课本,找出关键字,提高学生的阅读水平和思维概括能力,学会抓重点。 提问:如果在 与 中间插入一个数A,使 ,A, 成等差数列数列,那么A应满足什么条件? 由学生回答:因为a,A,b组成了一个等差数列,那么由定义可以知道:A-a=b-A
所以就有 让学生参与到知识的形成过程中,获得数学学习的成就感。 由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,这时,A叫做a与b的等差中项。
不难发现,在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。
如数列:1,3,5,7,9,11,13…中5是3和7的等差中项,1和9的等差中项。
9是7和11的等差中项,5和13的等差中项。
看来,
从而可得在一等差数列中,若m+n=p+q
则 深入探究,得到更一般化的结论 引领学习更深入的探究,提高学生的学习水平。 总结提高 [等差数列的通项公式]
对于以上的等差数列,我们能不能用通项公式将它们表示出来呢?这是我们接下来要学习的内容。
⑴、我们是通过研究数列 的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义,写出这三组等差数列的通项公式。 由学生经过分析写出通项公式: