高中必修二数学教案优秀4篇

数学的教学其实也是需要相关的教案进行课堂的指导的。写作文为同学们精心整理了高中必修二数学教案优秀4篇，希望能为您的思路提供一些参考。

高中数学必修2教案 篇一

第一章：空间几何体

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

一、教学目标

1．知识与技能

（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

（二）、研探新知

1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？

3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。

4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？

请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）

2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

3．课本P8，习题1.1 A组第1题。

4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？

四、巩固深化

练习：课本P7  练习1、2（1）（2）

课本P8  习题1.1  第2、3、4题

五、归纳整理

由学生整理学习了哪些内容

六、布置作业

课本P8  练习题1.1  B组第1题

课外练习  课本P8  习题1.1  B组第2题

1.2.1 空间几何体的三视图（1课时）

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握画三视图的基本技能

（2）丰富学生的空间想象力

2．过程与方法

主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3．情感态度与价值观

（1）提高学生空间想象力

（2）体会三视图的作用

二、教学重点、难点

重点：画出简单组合体的三视图

难点：识别三视图所表示的空间几何体

三、学法与教学用具

1．学法：观察、动手实践、讨论、类比

2．教学用具：实物模型、三角板

四、教学思路

（一）创设情景，揭开课题

“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？

（二）实践动手作图

1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论；

2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图

（1）画出球放在长方体上的三视图

（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图

学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。

作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

3．三视图与几何体之间的相互转化。

（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）

请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？

（2）你能画出圆台的三视图吗？

（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？

教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。

4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。

（三）巩固练习

课本P12  练习1、2  P18习题1.2 A组1

（四）归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

（五）课外练习

1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。

2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。

1.2.2  空间几何体的直观图（1课时）

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2．过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3．情感态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受。

（2）体会对比在学习中的作用。

（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具

1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

2．教学用具：三角板、圆规

练习反馈

根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。

2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

3．探求空间几何体的直观图的画法

（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

4．平行投影与中心投影

投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。

5．巩固练习，课本P16练习1（1），2，3，4

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

四、作业

1．书画作业，课本P17  练习第5题

2．课外思考  课本P16，探究（1）（2）

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

一、教学目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

高中数学必修2优秀教案 篇二

一、教材分析

在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识。主要内容是：画出空间几何体的三视图。

比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提。因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视。

画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力。“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图。光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”。用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”。

教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务。进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点。

三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成。因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图  来展示教学内容。教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视  图的作法，体会三视图的作用。对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流。

值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成。另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形。

二、教学目标

1、知识与技能

（1）掌握画三视图的基本技能

（2）丰富学生的空间想象力

2、过程与方法

主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3、情感、态度与价值观

（1）提高学生空间想象力

（2）体会三视图的作用

三、重点难点

教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征。

教学难点：识别三视图所表示的几何体。

四、课时安排

1课时

五、教学设计

（一）导入新课

思路1.能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？

我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体而画出的图形；直观图是观察者站在某一点观察几何体而画出的图形。三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义。本节我们将在学习投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图。

教师指出课题：投影和三视图。

思路2.

“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？

教师点出课题：投影和三视图。

（二）推进新课、新知探究、提出问题

①如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的？

图1

②通过观察和自己的认识，你是怎样来理解投影的含义的？

③请同学们观察图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同？

图2

④图2(2)(3)都是平行投影，它们有什么区别？

⑤观察图3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别？

图3

活动：①教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生观察图片。

②从投影的形成过程来定义。

③从投影方向上来区别这三种投影。

④根据投影线与投影面是否垂直来区别。

⑤观察图3并归纳总结它们各自的特点。

讨论结果：①这种现象我们把它称为是投影。

②由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕。

③图2(1)的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图2(2)和(3)的投影线平行，我们把在一束平行光  线照射下形成投影称为平行投影。

④图2(2)中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图2(3)中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影。

⑤在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；在中心投影下 www.paomian.net ，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形。以后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和  直观图。

知识归纳：投影的分类如图4所示。

图4

提出问题

①在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些部分？

②正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的？

③一般地，怎样排列三视图？

④正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形。观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？

讨论结果：①三视图包含正视图、侧视图和俯视图。

②光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图。

③三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边。如图5所示。

图5

④投影规律：

（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

（2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等。

画组合体的三视图时要注意的问题：

（1）要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同。

（2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置。

（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线，用虚线画出。

（ 4）要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应。

由三视图还原为实物图时要注意的问题：

我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要由三视图还原成实物图，这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要  通过主、俯、左视图的轮廓线（或补充后的轮廓线）还原成常见的几何体，还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线（特别要注意虚线）逐步作出实物图。

（三）应用示例

思路1

例1 画出圆柱和圆锥的三视图。

活动：学生回顾正投影和三视图的画法，教师引导学生自己完成。

解：图6(1)是圆柱的三视图，图6(2)是圆锥的三视图。

（1） (2)

图6

点评：本题主要考查简单几何体的三视图和空间想象能力。有关三视图的题目往往依赖于丰富的空间想象能力。要做到边想着几何体的实物图边画着三视图，做到想图（几何体的实物图）和画图（三视图）相结合。

变式训练

说出下列图7中两个三视图分别表示的几何体。

（1） (2)

图7

答案：图7(1)是正六棱锥； 图7(2)是两个相同的圆台组成的组合体。

例2 试画出图8所示的矿泉水瓶的三视图。

活动：引导学生认识这种容器的结构特征。矿泉水瓶是我们熟悉的一种容器，这种容器是简单的组合体，其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱。

图8 图9

解：三视图如图9所示。

点评：本题主要考查简单组合体的三视图。对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图。

变式训练

画出图10所示的几何体的三视图。

图10 图11

答案：三视图 如图11所示。

思路2

例1  (2007安徽淮南高三第一次模拟，文16)如图12甲所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的____________.

甲 乙

图12

活动：要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的。

分析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图12乙(1)；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图12乙(2)；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图12乙(3)。

答案：(1)(2)(3)

点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力。画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这  些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完  成。

变式训练

如图13(1)所示，E、F分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的中心，则四边形BFD′E在该正方体的各个面上的投影可能是图13(2)的___________.

（1） (2)

图13

分析：四边形BFD′E在正方体ABCD—A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′上的投影是C;在面DCC′D′上的投影是B;同理，在面ABB′A′、面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也全是B.

答案：B C

例2 （2007广东惠州第二次调研，文2)如图14所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( ）

甲 乙 丙

图14

①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱

A.④③② B.②①③ C.①②③ D.③②④

分析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱；由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是三角形，则丙是圆锥。

答案：A

点评：本题主要考查三视图和简单几何体的结构特征。根据三视图想象空间几何体，是培养空间想象能力的重要方式，这需要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征，想象整个几何体的几何特征，从而判断三视图所描述的几何体。通常是先根据俯视图判断是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体。

变式训练

1、图15是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。

图15 图16

分析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体。

答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体。该几何体的形状如图16所示。

2、（2007山东高考，理3)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( ）

图17

A.①② B.①③ C.①④ D.②④

分析：正方体的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A、B、C.

答案：D

点评：虽然三视图的画法比较繁琐，但是三视图是考查空间想象能力的重要形式，因此是新课标高考的必考内容之一，足够的空间想象能力才能保证顺利解决三视图问题。

（四）知能训练

1、下列各项不属于三视图的是( )

A.正视图 B.侧视图 C.后视图 D.俯视图

分析：根据三视图的规定，后视图不属于三视图。

答案：C

2、两条相交直线的平行投影是( )

A.两条相交直线 B.一条直线

C.两条平行直线 D.两条相交直线或一条直线

图18

分析：借助于长方体模型来判断，如图18所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，一束平行光线从正上方向下照射。则相交直线CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是同一条直线CD，相交直线CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是两条相交直线CD和BD.

答案：D

3、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，如图19所示。甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“  6”，丙说他看到的是“ 9”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )

图19

A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边

B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙

C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁

D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边

分析：由甲、乙、丙、丁四人的叙述，可以知道这四人的位置如图20所示，由此可得甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边。

图20

答案：D

4、（2007广东汕头模拟，文3)如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为( ）

A.棱锥 B.棱柱 C.圆锥 D.圆柱

分析：由于俯视图是一个圆及其圆心，则该几何体是旋转体，又因正视图与侧视图均为全等的等边三角形，则该几何体是圆锥。

答案：C

5、（2007山东青岛高三期末统考，文5)某几何体的三视图如图21所示，那么这个几何体是( ）

图21

A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台

分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥。

答案：B

6、(2007山东济宁期末统考，文5)用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图22所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（  ）

图22

A.8 B.7 C.6 D.5

分析：由正视图和侧视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成，由俯视图，可知最下层有5个小正方体，由侧视图可知上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体。

答案：C

7、画出图23所示正四棱锥的三视图。

图23

分析：正四棱锥的正视图与侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形，对角线体现正四棱锥的四条侧棱。

答案：正四棱锥的三视图如图24.

图24

（五）拓展提升

问题：用数个小正方体组成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图25所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方体的个数。

（1）你能确定 哪些字母表示的数？

（2）该几何体可能有多少种不同的形状？

图25

分析：解决本题的关键在于观察正视图、俯视图，利用三视图规则中的“在三视图中，每个视图都反映物体两个方向的尺寸。正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸”。又“正视图与俯视图长对正，正视图与侧视图高平齐，俯视图与侧视图宽相等”，所以，我们可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值为2.

解：(1)面对数个小立方体组成的几何体，根据正视图与俯视图的观察我们可以得出下列结论：

①a=3,b=1,c=1;

②d,e,f中的最大值为2.

所以上述字母中我们可以确定的是a=3,b=1,c=1.

（2）当d,e,f中有一个是2时，有3种不同的形状；

当d,e,f有两个是2时，有3种不同的形状；

当d,e,f都是2时，有一种形状。

所以 该几何体可能有7种不同的形状。

（六）课堂小结

本节课学习了：

1、中心投影和平行投影。

2、简单几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律。

3、由三视图判断原几何体的结构特征。

（七）作业

习题1.2 A 组 第1、2题。

高中数学必修2优秀教案 篇三

共1课时

1教学目标

一、知识与技能：1、理解并掌握直线与平面平行的性质定理；

2、引导学生探究线面平行的问题可以转化为线线平行的问题，从而能够通过化归解决有关问题，进一步体会数学转化的思想。

二、过程与方法：通过直观观察、猜想研究线面平行的性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力。

三、情感、态度与价值观：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。

2重点难点

教学重点:线与面平行的性质定理及其应用。

教学难点:线与面的性质定理的应用。

3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】问题引入

一、问题引入

木工小刘在处理如图所示的一块木料，已知木料的棱BC∥平面A′C′。现在小刘要经过平面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？

预设：(1)过P作一条直线平行于B′C′；

（2）过P作一条直线平行与BC。

（问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣，带着问题学习目的性更强，效果也会更好。）

活动2【讲授】新课讲授

二、知识回顾

判定一条直线与一个平面平行的方法：

1、定义法：直线与平面没有公共点。

2、判定定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（线线平行→线面平行）

三、知识探究(一)

思考一：如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？

答：平行或异面。

思考2：若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？

答：无数条；平行。

思考3：如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？

答：平行；因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。

思考4：综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论？

答：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

（四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。）

四、知识探究(二)

定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

定理可简述为：线面平行，则线线平行。

直线与平面平行的性质定理的符号表示：

（由图形语言到文字语言，再到符号语言，一步一步深化学生对该定理的理解）

活动3【练习】课堂练习

五、应用示例

练习1：判断下列命题是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。

（1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。 （ × ）

（2）如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。 （ × ）

（3）如果直线a，b和平面α满足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b。 （ × ）

例3 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′。

（1）要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？

（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？

分析：经过木料表明A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P做截面，也就是找出平面与平面的交线。我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理2、公理4作出。

练习2：如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，求证：FG∥BD.

活动4【讲授】课堂小结

六、课堂小结

1、直线与平面平行的判定定理

（1）定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

（2）线线平行→线面平行

2、直线与平面平行的性质定理

（1）定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

（2）线面平行→线线平行

（课堂总结从文字语言、图形语言、符号语言三方面强调总结两个定理。）

活动5【作业】课后作业

P61练习，习题2.2A组：1，2. （做在书上）

P62习题2.2A组：5，6.

2.2直线、平面平行的判定及其性质

课时设计 课堂实录

2.2直线、平面平行的判定及其性质

1第一学时 教学活动 活动1【导入】问题引入

一、问题引入

木工小刘在处理如图所示的一块木料，已知木料的棱BC∥平面A′C′。现在小刘要经过平面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？

预设：(1)过P作一条直线平行于B′C′；

（2）过P作一条直线平行与BC。

（问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣，带着问题学习目的性更强，效果也会更好。）

活动2【讲授】新课讲授

二、知识回顾

判定一条直线与一个平面平行的方法：

1、定义法：直线与平面没有公共点。

2、判定定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（线线平行→线面平行）

三、知识探究(一)

思考一：如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？

答：平行或异面。

思考2：若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？

答：无数条；平行。

思考3：如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？

答：平行；因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。

思考4：综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论？

答：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

（四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。）

四、知识探究(二)

定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

定理可简述为：线面平行，则线线平行。

直线与平面平行的性质定理的符号表示：

（由图形语言到文字语言，再到符号语言，一步一步深化学生对该定理的理解）

活动3【练习】课堂练习

五、应用示例

练习1：判断下列命题是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。

（1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。 （ × ）

（2）如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。 （ × ）

（3）如果直线a，b和平面α满足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b。 （ × ）

例3 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′。

（1）要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？

（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？

分析：经过木料表明A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P做截面，也就是找出平面与平面的交线。我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理2、公理4作出。

练习2：如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，求证：FG∥BD.

活动4【讲授】课堂小结

六、课堂小结

1、直线与平面平行的判定定理

（1）定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

（2）线线平行→线面平行

2、直线与平面平行的性质定理

（1）定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

（2）线面平行→线线平行

（课堂总结从文字语言、图形语言、符号语言三方面强调总结两个定理。）

活动5【作业】课后作业

P61练习，习题2.2A组：1，2. （做在书上）

P62习题2.2A组：5，6.

高中数学必修2优秀教案 篇四

课题名称

《2.1空间点、直线与平面之间的位置关系》

科 　目

高中数学

教学时间

1课时

学习者分析

通过第一章《空间几何体》的学习，学生对于立体几何已经有了初步的认识，能够识别棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球，并理解它们的几何特征。但是这种理解还只是建立在观察、感知的基础上的，对于原理学生是不明确的，所以学生此时有很强的求知欲，急于想搞清楚为什么；同时学生经过高中一年的学习，已经具备了一定的逻辑推理能力，只是缺乏训练，不够严密，不够清晰；有一定的自主探究和合作学习的能力，但有待提高，并愿意动手并参与分组讨论。

教学目标

一、知识与技能

1、　理解空间点、直线、平面的概念，知道空间点、直线、平面之间存在什么样的关系；

2、　记忆三公理三推论，能够用简单的语言概括三公理三推论，会用图形表示三公理三推论，并将其转化成数学符号语言；

3、 明确三公理三推论的功能，掌握使用三公理三推论解决立体几何问题的方法。

二、过程与方法

1、　通过自己动手制作模型，直观地感知空间点、直线与平面之间的位置关系，以及三公理三推论；

2、 通过思考、讨论，发现三公理三推论的条件和结论；

3、　通过例题的训练，进一步理解三公理三推论，明确三公理三推论的功能。

三、情感态度与价值观

1、　通过操作、观察、讨论培养对立体几何的兴趣，建立合作的意识；

2、　感受立体几何逻辑体系的严密性，培养学生细心的学习品质。

教学重点、难点

1、　理解三公理三推论的概念及其内涵；

2、　使用三公理三推论解决立体几何问题。

教学资源

（1）每位同学准备两张硬纸板，其中一张中间用小刀划条缝，铅笔三根；

（2）教师自制的多媒体课件。

《2.1空间点、直线与平面之间的位置关系》教学过程的描述

教学活动1

一、导入新课

1、  回忆构成平面图形的基本元素：点、直线。①两者都是最原始的概念，点没有大小、面积、厚度，直线是向两侧无限延伸的；②点用大写英文字母表示，直线用小写英文字母表示；③  如果将点看作元素，则直线是一系列点构成的集合，所以点在直线上记作，点不在直线上记作；

2、 提出问题：构成空间几何体有哪些基本元素？（大屏幕出示棱柱、棱锥、棱台）学生很快得到答案：点、直线、平面。

3、 引入课题：什么是平面？点、直线、平面之间有什么样的位置关系？平面有什么性质？这就是我们这堂课要研究的问题。

教学活动2

二、观察操作，合作探究

1、 理解平面的概念

平面也是一个最原始的概念，是向四周无限延伸的，没有边界。一般用希腊字母、、，…表示平面，或者记为平面ABC，平面ABCD等等。

2、 明确空间点、直线、平面之间存在的位置关系

①点与直线；②点与平面；③直线与平面。

3、 探究平面的性质

⑴ 公理一

① 学生操作，研究如何将铅笔放置到硬纸板内

问题一：铅笔与硬纸板只有一个公共点可以么？

问题二：要将铅笔放置到硬纸板内至少需要几个公共点？

学生通过操作，体会到要将铅笔放置到硬纸板内，只需将铅笔上两点放置到硬纸板内。

② 抽象出公理一

问题一：如何用图形表示公理一？

问题二：要求学生将公理一表示成数学符号的形式；

问题三：公理一有什么功能？

③ 动画演示公理一

⑵ 公理二

① 学生操作，研究过空间中三点能确定几个平面

问题一：若三点共线，能确定几个平面？

问题二：要确定一个平面，需要三点满足什么条件？

学生通过操作，体会公理二所表达的含义。

② 抽象出公理二

问题一：如何用图形表示公理二？

问题二：要求学生将公理二表示成数学符号的形式；

问题三：还能根据什么条件确定一个平面？引出三推论。

问题四：公理二及三推论有什么功能？

③ 动画演示公理二及三推论

⑶ 公理三

① 学生操作，展示两个平面只有一个公共点

问题一：两个平面真的只有一个公共点么？

问题二：这个公共点与这条公共直线有什么关系？

学生通过操作，体会公理三所表达的含义。

② 抽象出公理三

问题一：如何用图形表示公理三？

问题二：要求学生将公理三表示成数学符号的形式；

问题三：公理三有什么功能？

③ 动画演示公理三

教学活动3

三、归纳总结，加深理解

⒈ 平面具有无限延展性；

⒉ 公理一有什么功能？条件是什么？

⒊ 公理二有什么功能？条件是什么？

⒋ 公理三有什么功能？条件是什么？

教学活动4

四、布置作业，课外研讨

⒈ 课后练习P43：1、2、3、4;

⒉ 平面几何中证明平行四边形有哪些定理？这些定理在空间中能否成立？说明理由。