掌握等差数列与等比数列的概念,通项公式与前n项和公式,等差中项与等比中项的概念,并能运用这些知识解决一些基本问题。一起看看高一数学优秀教案!欢迎查阅!泡面作文为同学们带来了高一数学教案优秀4篇,希望能够为您的写作带来一些帮助。
2020高一数学教案 篇一
三角函数的周期性
一、学习目标与自我评估
1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象
2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性,及最小正周期
3 会用代数方法求 等函数的周期
4 理解周期性的几何意义
二、学习重点与难点
“周期函数的概念”, 周期的求解。
三、学法指导
1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有
,即 应是恒等式。
2、周期函数一定会有周期,但不一定存在最小正周期。
四、学习活动与意义建构
五、重点与难点探究
例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示
(1)求该函数的周期;
(2)求 时钟摆的高度。
例2、求下列函数的周期。
(1) (2)
总结:(1)函数 (其中 均为常数,且
的周期T= 。
(2)函数 (其中 均为常数,且
的周期T= 。
例3、求证: 的周期为 。
例4、(1)研究 和 函数的图象,分析其周期性。(2)求证: 的周期为 (其中 均为常数,
且
总结:函数 (其中 均为常数,且
的周期T= 。
例5、(1)求 的周期。
(2)已知 满足 ,求证: 是周期函数
课后思考:能否利用单位圆作函数 的图象。
六、作业:
七、自主体验与运用
1、函数 的周期为 ( )
A、 B、 C、 D、
2、函数 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
3、函数 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、函数 的周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数,
若 ,则 的值等于 ( )
A、1 B、 C、0 D、
6、函数 的最小正周期是 ,则
7、已知函数 的最小正周期不大于2,则正整数
的最小值是
8、求函数 的最小正周期为T,且 ,则正整数
的值是
9、已知函数 是周期为6的奇函数,且 则
10、若函数 ,则
11、用周期的定义分析 的周期。
12、已知函数 ,如果使 的周期在 内,求
正整数 的值
13、一机械振动中,某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的
函数关系如图所示:
(1) 求该函数的周期;
(2) 求 时,该质点离开平衡位置的位移。
14、已知 是定义在R上的函数,且对任意 有
成立,
(1) 证明: 是周期函数;
(2) 若 求 的值。
高一数学教案 篇二
学习目标
1. 根据具体函数图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解;
2. 通过用二分法求方程的近似解,使学生体会函数零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识。
旧知提示 (预习教材P89~ P91,找出疑惑之处)
复习1:什么叫零点?零点的等价性?零点存在性定理?
对于函数 ,我们把使 的实数x叫做函数 的零点。
方程 有实数根 函数 的图象与x轴 函数 .
如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,那么,函数 在区间 内有零点。
复习2:一元二次方程求根公式? 三次方程? 四次方程?
合作探究
探究:有12个小球,质量均匀,只有一个是比别的球重的,你用天平称几次可以找出这个球的,要求次数越少越好。
解法:第一次,两端各放 个球,低的那一端一定有重球;
第二次,两端各放 个球,低的那一端一定有重球;
第三次,两端各放 个球,如果平衡,剩下的就是重球,否则,低的就是重球。
思考:以上的方法其实这就是一种二分法的思想,采用类似的方法,如何求 的零点所在区间?如何找出这个零点?
新知:二分法的思想及步骤
对于在区间 上连续不断且 0的函数 ,通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).
反思: 给定精度,用二分法求函数 的零点近似值的步骤如何呢?
①确定区间 ,验证 ,给定精度
②求区间 的中点 ;[]
③计算 : 若 ,则 就是函数的零点; 若 ,则令 (此时零点 ); 若 ,则令 (此时零点 );
④判断是否达到精度即若 ,则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤②~④.
典型例题
例1 借助计算器或计算机,利用二分法求方程 的近似解。
练1. 求方程 的解的个数及其大致所在区间。
练2.求函数 的一个正数零点(精确到 )
零点所在区间 中点函数值符号 区间长度
练3. 用二分法求 的近似值。
课堂小结
① 二分法的概念;②二分法步骤;③二分法思想。
知识拓展
高次多项式方程公式解的探索史料
在十六世纪,已找到了三次和四次函数的求根公式,但对于高于4次的函数,类似的努力却一直没有成功,到了十九世纪,根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究,人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式,亦即,不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解。同时,即使对于3次和4次的代数方程,其公式解的表示也相当复杂,一般来讲并不适宜作具体计算。因此对于高次多项式函数及其它的一些函数,有必要寻求其零点近似解的方法,这是一个在计算数学中十分重要的课题。
学习评价
1. 若函数 在区间 上为减函数,则 在 上( ).
A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点
C. 没有零点 D. 至多有一个零点
2. 下列函数图象与 轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点近似值的是().
3. 函数 的零点所在区间为( ).
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程 在区间[2,3]内的实根,由计算器可算得 , , ,那么下一个有根区间为 .
课后作业
1.若函数f(x)是奇函数,且有三个零点x1、x2、x3,则x1+x2+x3的值为()
A.-1 B.0 C.3 D.不确定
2.已知f(x)=-x-x3,x[a,b],且f(a)f(b)0,则f(x)=0在[a,b]内()
A.至少有一实数根 B.至多有一实数根
C.没有实数根 D.有惟一实数根
3.设函数f(x)=13x-lnx(x0)则y=f(x)()
A.在区间1e,1,(1,e)内均有零点 B.在区间1e,1, (1,e)内均无零点
C.在区间1e,1内有零点;在区间(1,e)内无零点[]
D.在区间1e,1内无零点,在区间(1,e)内有零点
4.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()
A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
5.若方程x2-3x+mx+m=0的。两根均在(0,+)内,则m的取值范围是()
A.m1 B.01 D.0
6.函数f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零点有()
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.函数y=3x-1x2的一个零点是()
A.-1 B.1 C.(-1,0) D.(1,0)
8.函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)0,f(2)0,则f(x)在(1,2)上零点的个数为( )
A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且仅有一个 D.一个也没有
9.根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为()
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
10.求函数y=x3-2x2-x+2的零点,并画出它的简图。
【总结】
20xx年数学网为小编在此为您收集了此文章高一数学教案:用二分法求方程的近似解,今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助,祝您在数学网学习愉快!
高一数学教案 篇三
一、学习目标:
知识与技能:理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义, 并会应用性质解决问题
过程与方法:能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理
情感态度与价值观:通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程,激发学生学习数学的自信心和积极性,培养学生良好的思维习惯,渗透化归与转化的数学思想,体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法
二、学习重、难点
学习重点: 直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用
学习难点: 将空间问题转化为平面问题的方法,
三、学法指导及要求:
1、限定45分钟完成,注意逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答,不会的先绕过,做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆。3、A:自主学习;B:合作探究;C:能力提升4、小班、重点班完成全部,平行班完成A.B类题
四、知识链接:
1.空间直线与直线的位置关系
2.直线与平面的位置关系
3.平面与平面的位置关系
4.直线与平面平行的判定定理的符号表示
5.平面与平面平行的判定定理的符号表示
五、学习过程:
A问题1:
1)如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系?
(观察长方体)
2)如果一条直线和一个平面平行,如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行?
(可观察教室内灯管和地面)
A问题2: 一条直线与平面平行,这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能?
A问题3:如果一条直线 与平面平行,在什么条件下直线 与平面内的直线平行呢?
由于直线 与平面内的任何直线无公共点,所以过直线 的某一平面,若与平面相交,则直线 就平行于这条交线
B自主探究1:已知: ∥, ,=b。求证: ∥b。
直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
符号语言:
线面平行性质定理作用:证明两直线平行
思想:线面平行 线线平行
例1:有一块木料如图,已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD 内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线和面AC有什么关系?
例2:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面。
问题5:两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系?两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系?
自主探究2:如图,平面,,满足∥,=a,=b,求证:a∥b
平面与平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行
符号语言:
面面平行性质定理作用:证明两直线平行
思想:面面平行 线线平行
例3 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等
六、达标检测:
A1.61页练习
A2.下列判断正确的是( )
A. ∥, ,则 ∥b B. =P,b ,则 与b不平行
C. ,则a∥ D. ∥,b∥,则 ∥b
B3.直线 ∥平面,P,过点P平行于 的直线( )
A.只有一条,不在平面内 B.有无数条,不一定在内
C.只有一条,且在平面内 D.有无数条,一定在内
B4.下列命题错误的是 ( )
A. 平行于同一条直线的两个平面平行或相交
B. 平行于同一个平面的两个平面平行
C. 平行于同一条直线的两条直线平行
D. 平行于同一个平面的两条直线平行或相交
B5. 平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H、分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD、上,又EF∥BD,则 ( )
A. EH∥BD,BD不平行与FG
B. FG∥BD,EH不平行于BD
C. EH∥BD,FG∥BD
D. 以上都不对
B6.若直线 ∥b, ∥平面,则直线b与平面的位置关系是
B7一个平面上有两点到另一个平面的距离相等,则这两个平面
七、小结与反思:
高一数学教案 篇四
【内容与解析】
本节课要学的内容有函数的概念指的是函数的概念及符号的理解,理解它关键就是能用集合与对应的语言刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用。学生已经学过了集合并且初中对函数的概念已经作了介绍,本节课的内容函数的概念就是在此基础上的发展的。由于它还与基本初等函数和函数模型等内容有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位,是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是函数的概念,函数的三要素,所以解决重点的关键是通过实例领悟构成函数的三个要素;会求一些简单函数的定义域和值域。
【教学目标与解析】
1、教学目标
(1)理解函数的概念;
(2)了解区间的概念;
2、目标解析
(1)理解函数的概念就是指能用集合与对应的语言刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;
(2)了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用;
【问题诊断分析】
在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是函数的概念及符号的理解,产生这一问题的原因是:函数本身就是一个抽象的概念,对学生来说一个难点。要解决这一问题,就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念,培养学生的抽象概况能力,其中关键是理论联系实际,把抽象转化为具体。
【教学过程】
问题1:一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m,且炮弹距离地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是:h=130t-5t2.
1.1这里的变量t的变化范围是什么?变量h的变化范围是什么?试用集合表示?
1.2高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数?若是,其自变量是什么?
设计意图:通过以上问题,让学生正确理解让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依赖关系,从问题的实际意义可知,在t的变化范围内任给一个t,按照给定的对应关系,都有唯一的一个高度h与之对应。
问题2:分析教科书中的实例(2),引导学生看图并启发:在t的变化t按照给定的图象,都有唯一的一个臭氧层空洞面积S与之相对应。
问题3:要求学生仿照实例(1)、(2),描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系。
设计意图:通过这些问题,让学生理解得到函数的定义,培养学生的归纳、概况的能力。
问题4:上述三个实例中变量之间的关系都是函数,那么从集合与对应的观点分析,函数还可以怎样定义?
4.1在一个函数中,自变量x和函数值y的变化范围都是集合,这两个集合分别叫什么名称?
4.2在从集合A到集合B的一个函数f:A→B中,集合A是函数的定义域,集合B是函数的值域吗?怎样理解f(x)=1,x∈R?
4.3一个函数由哪几个部分组成?如果给定函数的定义域和对应关系,那么函数的值域确定吗?两个函数相等的条件是什么?
【例题】:
例1求下列函数的定义域
分析:求定义域就是使式子有意义的x的取值所构成的集合;定义域一定是集合!
例2已知函数
分析:理解函数f(x)的意义
例3下列函数中哪个与函数相等?
例4在下列各组函数中与是否相等?为什么?
分析:
(1)两个函数相等,要求定义域和对应关系都一致;
(2)用x还是用其它字母来表示自变量对函数实质而言没有影响。
【课堂目标检1测】
教科书第19页1、2.
【课堂小结】
1、理解函数的定义,函数的三要素,会球简单的函数的定义域和函数值;
2、理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间。