作为一位不辞辛劳的人民教师,常常要根据教学需要编写教案,教案是教学活动的依据,有着重要的地位。那么应当如何写教案呢?写作文为同学们精心整理了高一数学必修一优秀教案【最新8篇】,您的肯定与分享是对我们最大的鼓励。
高一数学的教案 篇一
教学目标:
1、掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程;
2、能较熟练地运用法则解决问题;
教学重点:
对数的运算性质
教学过程:
一、问题情境:
1、指数幂的运算性质;
2、问题:对数运算也有相应的运算性质吗?
二、学生活动:
1、观察教材P59的表2—3—1,验证对数运算性质、
2、理解对数的运算性质、
3、证明对数性质、
三、建构数学:
1)引导学生验证对数的运算性质、
2)推导和证明对数运算性质、
3)运用对数运算性质解题、
探究:
①简易语言表达:“积的对数=对数的和”……
②有时逆向运用公式运算:如
③真数的取值范围必须是:不成立;不成立、
④注意:,
四、数学运用:
1、例题:
例1、(教材P60例4)求下列各式的值:
(1);(2)125;(3)(补充)lg、
例2、(教材P60例4)已知,,求下列各式的值(结果保留4位小数)
(1);(2)、
例3、用,,表示下列各式:
例4、计算:
(1);(2);(3)
2、练习:
P60(练习)1,2,4,5、
五、回顾小结:
本节课学习了以下内容:对数的运算法则,公式的逆向使用、
六、课外作业:
P63习题5
补充:
1、求下列各式的值:
(1)6—3;(2)lg5+lg2;(3)3+、
2、用lgx,lgy,lgz表示下列各式:
(1)lg(xyz);(2)lg;(3);(4)、
3、已知lg2=0、3010,lg3=0、4771,求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)
(1)lg6;(2)lg;(3)lg;(4)lg32、
高一数学的教案 篇二
一。 教学内容:平面向量与解析几何的综合
二。 教学重、难点:
1、 重点:
平面向量的基本,圆锥曲线的基本。
2、 难点:
平面向量与解析几何的内在联系和知识综合,向量作为解决问题的一种工具的应用意识。
【典型例题
[例1] 如图,已知梯形ABCD中, ,点E分有向线段 所成的比为 ,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点,求双曲线的离心率。
解:如图,以AB的垂直平分线为 轴,直线AB为 轴,建立直角坐标系 轴,因为双曲线经过点C、D且以AB为焦点,由对称性知C、D关于 轴对称
设A( )B( 为梯形的高
∴
设双曲线为 则
由(1): (3)
将(3)代入(2):∴ ∴
[例2] 如图,已知梯形ABCD中, ,点E满足 时,求离心率 的取值范围。
解:以AB的垂直平分线为 轴,直线AB为 轴,建立直角坐标系 轴。
因为双曲线经过点C、D,且以A、B为焦点,由双曲线的对称性,知C、D关于 轴对称 高中生物。
依题意,记A( )、E( 是梯形的高。
由
得
设双曲线的方程为 ,则离心率由点C、E在双曲线上,将点C、E的坐标和由(1)式,得 (3)
将(3)式代入(2)式,整理,得故 ,得解得所以,双曲线的离心率的取值范围为
[例3] 在以O为原点的直角坐标系中,点A( )为 的直角顶点,已知 ,且点B的纵坐标大于零,(1)求 关于直线OB对称的圆的方程。(3)是否存在实数 ,使抛物线 的取值范围。
解:
(1)设 ,则由 ,即 ,得 或
因为
所以 ,故
(2)由 ,得B(10,5),于是直线OB方程:由条件可知圆的标准方程为:得圆心(
设圆心( )则 得 ,
故所求圆的方程为(3)设P( )为抛物线上关于直线OB对称的两点,则
得
即 、于是由故当 时,抛物线(3)二:设P( ),PQ的中点M(∴ (1)-(2): 代入∴ 直线PQ的方程为
∴ ∴
[例4] 已知常数 , 经过原点O以 为方向向量的直线与经过定点A( 方向向量的直线相交于点P,其中 ,试问:是否存在两个定点E、F使 为定值,若存在,求出E、F的坐标,不存在,说明理由。(20xx天津)
解:根据题设条件,首先求出点P坐标满足的方程,据此再判断是否存在两定点,使得点P到两定点距离的和为定值。
∵ ∴
因此,直线OP和AB的方程分别为 和消去参数 ,得点P( ,整理,得
① 因为(1)当(2)当 时,方程①表示椭圆,焦点E 和F 为合乎题意的两个定点;
(3)当 时,方程①也表示椭圆,焦点E 和F( )为合乎题意的两个定点。
[例5] 给定抛物线C: 夹角的大小,(2)设 求 在 轴上截距的变化范围
解:
(1)C的焦点F(1,0),直线 的斜率为1,所以 的方程为 代入方程 )、B(则有
所以 与
(2)设A( )由题设
即 ,由(2)得 ,
∴
依题意有 )或B(又F(1,0),得直线 方程为
当 或由 ,可知∴
直线 在 轴上截距的变化范围为
[例6] 抛物线C的方程为 )( 的两条直线分别交抛物线C于A( )两点(P、A、B三点互不相同)且满足 ((1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程
(2)设直线AB上一点M,满足 ,证明线段PM的中点在 轴上
(3)当 ),求解:(1)由抛物线C的方程 ),准线方程为
(2)证明:设直线PA的方程为
点P( )的坐标是方程组 的解
将(2)式代入(1)式得
于是 ,故 (3)
又点P( )的坐标是方程组 的解
将(5)式代入(4)式得 ,故
由已知得, ,则设点M的坐标为( ),由 。则
将(3)式和(6)式代入上式得
即(3)解:因为点P( ,抛物线方程为由(3)式知 ,代入
将 得因此,直线PA、PB分别与抛物线C的交点A、B的坐标为
于是, ,
因即 或
又点A的纵坐标 满足当 ;当 时,所以,
[例7] 已知椭圆 和点M( 的取值范围;如要你认为不能,请加以证明。
解: 不可能为钝角,证明如下:如图所示,设A( ),直线 的方程为
由 得 ,又 , ,若 为钝角,则
即 ,即
即
即∴
∴
【模拟】(答题时间:60分钟)
1、 已知椭圆 ,定点A(0,3),过点A的直线自上而下依次交椭圆于M、N两个不同点,且 ,求实数 的取值范围。
2、 设抛物线 轴,证明:直线AC经过原点。
3、 如图,设点A、B为抛物线 ,求点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线。
4、 平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B( )若C满足 ,其中 ,求点C的轨迹方程。
5、 椭圆的中心是原点O,它的短轴长为 ,相应于焦点F( )的准线 与 轴相交于点A, ,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
(1)求椭圆的方程;
(2)设 ,过点P且平行于准线 的直线与椭圆相交于另一点M,证明 ;
(3)若 ,求直线PQ的方程。
【试题答案】
1、 解:因为 ,且A、M、N三点共线,所以 ,且 ,得N点坐标为
因为N点在椭圆上,所以即所以
由
解得2. 证明:设A( )、B( )( ),则C点坐标为( 、
因为A、F、B三点共线,所以 ,即
化简得
由 ,得
所以
即A、O、C三点共线,直线AC经过原点
3、 解:设 、 、则 、
∵ ∴
即又
即 (2) ∵ A、M、B三点共线
∴
即
化简得 ③
将①②两式代入③式,化简整理,得
∵ A、B是异于原点的点 ∴ 故点M的轨迹方程是 ( )为圆心,以4. 方法一:设C(
由 ,且 ,
∴ 又 ∵ ∴
∴ 方法二:∵ ,∴ 点C在直线AB上 ∴ C点轨迹为直线AB
∵ A(3,1)B( ) ∴ 5. 解:(1) ;(2)A(3,0),
由已知得 注意解得 ,因F(2,0),M( )故
而
(3)设PQ方程为 ,由
得依题意 ∵
∴ ①及 ③
由①②③④得 ,从而所以直线PQ方程为
高一数学教案 篇三
学 习 目 标
1明确空间直角坐标系是如何建立;明确空间中任意一点如何表示;
2 能够在空间直角坐标系中求出点坐标
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1平面直角坐标系建立方法,点坐标确定过程、表示方法?
2一个点在平面怎么表示?在空间呢?
3关于一些对称点坐标求法
关于坐标平面 对称点 ;
关于坐标平面 对称点 ;
关于坐标平面 对称点 ;
关于 轴对称点 ;
关于 对轴称点 ;
关于 轴对称点 ;
二 师 生 互动
例1在长方体 中, , 写出 四点坐标
讨论:若以 点为原点,以射线 方向分别为 轴,建立空间直角坐标系,则各顶点坐标又是怎样呢?
变式:已知 ,描出它在空间位置
例2 为正四棱锥, 为底面中心,若 ,试建立空间直角坐标系,并确定各顶点坐标
练1 建立适当直角坐标系,确定棱长为3正四面体各顶点坐标
练2 已知 是棱长为2正方体, 分别为 和 中点,建立适当空间直角坐标系,试写出图中各中点坐标
三 巩 固 练 习
1 关于空间直角坐标系叙述正确是( )
A 中 位置是可以互换
B空间直角坐标系中点与一个三元有序数组是一种一一对应关系
C空间直角坐标系中三条坐标轴把空间分为八个部分
D某点在不同空间直角坐标系中坐标位置可以相同
2 已知点 ,则点 关于原点对称点坐标为( )
A B C D
3 已知 三个顶点坐标分别为 ,则 重心坐标为( )
A B C D
4 已知 为平行四边形,且 , 则顶点 坐标
5 方程 几何意义是
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1 在空间直角坐标系中,给定点 ,求它分别关于坐标平面,坐标轴和原点对称点坐标
2 设有长方体 ,长、宽、高分别为 是线段 中点分别以 所在直线为 轴, 轴, 轴,建立空间直角坐标系
⑴求 坐标;
⑵求 坐标;
高一数学的教案 篇四
教学目的:要求学生初步理解集合的概念,理解元素与集合间的关系,掌握集合的表示法,知道常用数集及其记法。
教学重难点:
1、元素与集合间的关系
2、集合的表示法
教学过程:
一、 集合的概念
实例引入:
⑴ 1~20以内的所有质数;
⑵ 我国从1991~20xx的13年内所发射的所有人造卫星;
⑶ 金星汽车厂20xx年生产的所有汽车;
⑷ 20xx年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;
⑸ 所有的正方形;
⑹ 黄图盛中学20xx年9月入学的高一学生全体。
结论:一般地,我们把研究对象统称为元素;把一些元素组成的总体叫做集合,也简称集。
二、 集合元素的特征
(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写
练习:判断下列各组对象能否构成一个集合
⑴ 2,3,4 ⑵ (2,3),(3,4) ⑶ 三角形
⑷ 2,4,6,8,… ⑸ 1,2,(1,2),{1,2}
⑹我国的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有实数解
⑻好心的人 ⑼著名的数学家 ⑽方程x2+2x+1=0的解
三 、 集合相等
构成两个集合的元素一样,就称这两个集合相等
四、 集合元素与集合的关系
集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示:
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a∈A
五、常用数集及其记法
非负整数集(或自然数集),记作N;
除0的非负整数集,也称正整数集,记作N*或N+;
整数集,记作Z;
有理数集,记作Q;
实数集,记作R.
练习:(1)已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边,那么此三角形一定不是( )
A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形
(2)说出集合{1,2}与集合{x=1,y=2}的异同点?
六、集合的表示方式
(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;
(2)描述法:用集合所含元素的共同特征表示的方法。(具体方法)
例 1、 用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1~20以内的所有质数组成。
例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)由大于10小于20的的所有整数组成的集合;
(2)方程x2-2=2的所有实数根组成的集合。
注意:(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素
(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略
七、小结
集合的概念、表示;集合元素与集合间的关系;常用数集的记法。
高一数学集合教案 篇五
教学目标:
1、使学生理解集合的含义,知道常用集合及其记法;
2、使学生初步了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;
3、使学生初步掌握集合的表示方法,并能正确地表示一些简单的集合。
教学重点:
集合的含义及表示方法。
教学过程:
一、问题情境
1、情境。
新生自我介绍:介绍家庭、原毕业学校、班级。
2、问题。
在介绍的过程中,常常涉及像家庭、学校、班级、男生、女生等概念,这些概念与学生相比,它们有什么共同的特征?
二、学生活动
1、介绍自己;
2、列举生活中的集合实例;
3、分析、概括各集合实例的共同特征。
三、数学建构
1、集合的含义:一般地,一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合。构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素。
2、元素与集合的关系及符号表示:属于,不属于。
3、集合的表示方法:
另集合一般可用大写的拉丁字母简记为集合A、集合B.
4、常用数集的记法:自然数集N,正整数集N*,整数集Z,有理数集Q,实数集R.
5、有限集,无限集与空集。
6、有关集合知识的历史简介。
四、数学运用
1、例题。
例1 表示出下列集合:
(1)中国的直辖市;(2)中国国旗上的颜色。
小结:集合的确定性和无序性
例2 准确表示出下列集合:
(1)方程x2―2x-3=0的解集;
(2)不等式2-x0的解集;
(3)不等式组 的解集;
(4)不等式组 2x-1-33x+10的解集。
解:略。
小结:(1)集合的表示方法列举法与描述法;
(2)集合的分类有限集⑴,无限集⑵与⑶,空集⑷
例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示:
(1){(x,y)| x+y = 3,x N,y N }
(2){(x,y)| y = x2-1,|x |2,x Z }
(3){y| x+y = 3,x N,y N }
(4){ x R | x3-2x2+x=0}
小结:常用数集的记法与作用。
例4 完成下列各题:
(1)若集合A={ x|ax+1=0}=,求实数a的值;
(2)若-3{ a-3,2a-1,a2-4},求实数a.
小结:集合与元素之间的关系。
2、练习:
(1)用列举法表示下列集合:
①{ x|x+1=0};
②{ x|x为15的正约数};
③{ x|x 为不大于10的正偶数};
④{(x,y)|x+y=2且x-2y=4};
⑤{(x,y)|x{1,2},y{1,3}};
⑥{(x,y)|3x+2y=16,xN,yN}。
(2)用描述法表示下列集合:
①奇数的集合;②正偶数的集合;③{1,4,7,10,13}
五、回顾小结
(1)集合的概念集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集;
(2)集合的表示列举法、描述法以及Venn图;
(3)集合的元素与元素的个数;
(4)常用数集的记法。
高一数学的教案 篇六
本文题目:高一数学教案:函数的奇偶性
课题:1.3.2函数的奇偶性
一、三维目标:
知识与技能:使学生理解奇函数、偶函数的概念,学会运用定义判断函数的奇偶性。
过程与方法:通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。
情感态度与价值观:通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操。 通过组织学生分组讨论,培养学生主动交流的合作精神,使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系,培养学生善于探索的思维品质。
二、学习重、难点:
重点:函数的奇偶性的概念。
难点:函数奇偶性的判断。
三、学法指导:
学生在独立思考的基础上进行合作交流,在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理,使学生边学边练,及时巩固。
四、知识链接:
1、复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义:
2、分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象,并说出图象的对称性。
五、学习过程:
函数的奇偶性:
(1)对于函数 ,其定义域关于原点对称:
如果______________________________________,那么函数 为奇函数;
如果______________________________________,那么函数 为偶函数。
(2)奇函数的图象关于__________对称,偶函数的图象关于_________对称。
(3)奇函数在对称区间的增减性 ;偶函数在对称区间的增减性 。
六、达标训练:
A1、判断下列函数的奇偶性。
(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;
(3)f(x)=x+ (4)f(x)=
A2、二次函数 ( )是偶函数,则b=___________ 。
B3、已知 ,其中 为常数,若 ,则
_______ 。
B4、若函数 是定义在R上的奇函数,则函数 的图象关于 ( )
(A) 轴对称 (B) 轴对称 (C)原点对称 (D)以上均不对
B5、如果定义在区间 上的函数 为奇函数,则 =_____ 。
C6、若函数 是定义在R上的奇函数,且当 时, ,那么当
时, =_______ 。
D7、设 是 上的奇函数, ,当 时, ,则 等于 ( )
(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)
D8、定义在 上的奇函数 ,则常数 ____ , _____ 。
七、学习小结:
本节主要学习了函数的奇偶性,判断函数的奇偶性通常有两种方法,即定义法和图象法,用定义法判断函数的奇偶性时,必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点,需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。
八、课后反思:
高一数学的教案 篇七
概念反思:
变式:关于 的不等式 在 上恒成立,则实数 的范围为__ ____
变式:设 ,则函数( 的最小值是 。
课后拓展:
1、下列说法正确的有 (填序号)
①若 ,当 时, ,则 在I上是增函数。
②函数 在R上是增函数。
③函数 在定义域上是增函数。
④ 的单调区间是 。
2、若函数 的零点 , ,则所有满足条件的 的和为?
3、 已知函数 ( 为实常数).
(1)若 ,求 的单调区间;
(2)若 ,设 在区间 的最小值为 ,求 的表达式;
(3)设 ,若函数 在区间 上是增函数,求实数 的取值范围.
解析:(1) 2分
∴ 的单调增区间为( ),(- ,0), 的单调减区间为(- ),( )
(2)由于 ,当 ∈[1,2]时,
10 即
20 即
30 即 时
综上可得
(3) 在区间[1,2]上任取 、 ,且
则
(*)
∵ ∴
∴(*)可转化为 对任意 、
即
10 当
20 由 得 解得
30 得 所以实数 的取值范围是
高一数学教案 篇八
一、指导思想:
使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。
1。获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动,体验数学发现和创造的历程。
2。提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3。提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力。
4。发展数学应用意识和创新意识,力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5。提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6。具有一定的数学视野,逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值,形成批判性的思维习惯,崇尚数学的理性精神,体会数学的美学意义,从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
二、教材特点:
我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学(a版)》,它在坚持我国数学教育优良传统的前提下,认真处理继承,借签,发展,创新之间的关系,体现基础性,时代性,典型性和可接受性等到,具有如下特点:
1。亲和力:以生动活泼的呈现方式,激发兴趣和美感,引发学习激情。
2。问题性:以恰时恰点的问题引导数学活动,培养问题意识,孕育创新精神。
3。科学性与思想性:通过不同数学内容的联系与启发,强调类比,推广,特殊化,化归等思想方法的运用,学习数学地思考问题的方式,提高数学思维能力,培育理性精神。
4。时代性与应用性:以具有时代性和现实感的素材创设情境,加强数学活动,发展应用意识。
三、教法分析:
1。选取与内容密切相关的,典型的,丰富的和学生熟悉的素材,用生动活泼的语言,创设能够体现数学的概念和结论,数学的思想和方法,以及数学应用的学习情境,使学生产生对数学的亲切感,引发学生看个究竟的冲动,以达到培养其兴趣的目的。
2。通过观察,思考,探究等栏目,引发学生的思考和探索活动,切实改进学生的学习方式。
3。在教学中强调类比,推广,特殊化,化归等数学思想方法,尽可能养成其逻辑思维的习惯。
四、学情分析:
1、基本情况:12班共人,男生人,女生人;本班相对而言,数学尖子约人,中上等生约人,中等生约人,中下生约人,后进生约人。
14班共人,男生人,女生人;本班相对而言,数学尖子约人,中上等生约人,中等生约人,中下生约人,后进生约人。
2、两个班均属普高班,学习情况良好,但学生自觉性差,自我控制能力弱,因此在教学中需时时提醒学生,培养其自觉性。班级存在的最大问题是计算能力太差,学生不喜欢去算题,嫌麻烦,只注重思路,因此在以后的教学中,重点在于培养学生的计算能力,同时要进一步提高其思维能力。同时,由于初中课改的原因,高中教材与初中教材衔接力度不够,需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。同时,其底子薄弱,因此在教学时只能注重基础再基础,争取每一堂课落实一个知识点,掌握一个知识点。
五、教学措施:
1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心,提高学习兴趣,在主观作用下上升和进步。
2、注意从实例出发,从感性提高到理性;注意运用对比的方法,反复比较相近的概念;注意结合直观图形,说明抽象的知识;注意从已有的知识出发,启发学生思考。
3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力,以及培养提高学生的自学能力,养成善于分析问题的习惯,进行辨证唯物主义教育。
4、抓住公式的推导和内在联系;加强复习检查工作;抓住典型例题的分析,讲清解题的关键和基本方法,注重提高学生分析问题的能力。
5、自始至终贯彻教学四环节,针对不同的教材内容选择不同教法。
6、重视数学应用意识及应用能力的培养。