五年级数学上册教案优秀6篇

发布时间：2023-07-18 07:12:29

教师在教案撰写时所体现出的思想观点、内容知识以及传授方法都应该是准确的、科学的、富有效益的。为保证科学性，教师对教材应经历懂、深、融的过程。下面是写作文为同学们带来的五年级数学上册教案优秀6篇，希望能够给您提供一些帮助。

北师大版五年级上册数学期末试卷篇一

一、填空题。

1、3.27×4.6的积有( )位小数，3.84÷0.06的商的位是( )位。

2、3.24吨=( )千克

4小时18分=( )小时

23公顷=( )平方米

60078平方米=( )平方千米

1.87平方分米=( )平方厘米

350000平方米=( )公顷

42.56平方分米=( )平方分米=( )平方厘米

3、甲数是56.2比乙数多4.8，甲乙两数的和是( )。

4、在0. 0.31 0. 0. 这四个数中的是( )，最小的是( )。

5、在0.125 0.25 0.375 0.5 ……这一列数中第八个数是( )。

6、一段路长a米，小明每分钟走米，走了4分钟，还剩( )米。

7、写有数字1—7的7张卡片，任意抽出一张，抽到6的可能性是( )，抽到单数的可能性是( )，抽到双数的可能性是( )。

8、两个因数的积是5.24，如果一个因数扩大10倍，而另一个因数缩小100倍，那么积应为( )。

9、一组数：31、40、38、45、50，它们的平均数是( )，中位数是( )。

10、一个平行四边形的面积是72平方厘米，与它等底等高的三角形的底是18厘米，则三角形的面积是( )。

二、判断题。

1、真分数一定小于1，假分数一定大于1。 ( )

2、两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。 ( )

3、一个分数分子、分母都加上或都减去同一个数，分数的大小不变。( )

4、1千克西红柿用去和用去千克，剩下的一样多。 ( )

5、8.9×0.99=8.9-8.9×0.01 ( )

6、分数的分子和分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。 ( )

7、两个完全一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形。 ( )

8、平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 ( )

9、面积相等的两个三角形一定是等底等高的。 ( )

10、一个三角形的面积是56平方厘米，底是8厘米，那么高是7厘米。( )

三、选择题。

1、一组积木摆成一个图形，从正面看是，从侧面看是，这组积木有( )。

A、4个 B、6个 C、最少4个 D、最多6个 2、把一个木条钉成平行四边形并且拉成一个长方形，它的面积( )。

A、不变 B、变大 C、变小 D、无法确定 3、45.62÷3.8的商是12，余数是( )。

A、2 B、0.2 C、0.02 4、一个三位数，百位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小合数，个位上的数是最小的自然数，这个数是( )。

A.120 B.431 C.140

四、计算。

1、直接写出得数。

2.8÷0.2= 3.9÷0.01= 0.2×7×0.5= 1.2×0.5= 88÷0.22=

1.1×1.1= 0.32×5= 1.8÷0.3= 3.2-0.1= 0.27÷0.03=

2.5-2.5÷5= 0.03×2.3= 1.8×20= 0.01÷0.1=

6.5×10= 80×0.3= 5.1÷0.3=

2、用简便方法计算。

5.5×8.2+1.8×5.5 0.25×0.89×4 4.8×0.98 8.8×1.25 7.65÷0.85+1.123.4÷5.2×3.2 0.125×32×25 15.4×1.7+9.3×15.4-15.4 4.28×34.5+3.45×57.2

3、解方程。

17.5-0.5 =12.7 5.6 =17.28-4 34+3 =46

五、应用题。

1、某工厂3天共节约煤8.4吨，照这样计算，再工作5天，共可节约煤多少吨？

2、学校举行书画竞赛，四、五年级共有75人获奖。其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少人获奖？

3、火车提速后每小时行驶168千米，比提速前的速度的2倍还多6千米。提速前火车每小时行多少千米？

4、甲乙两辆汽车同时从相距255千米的两地相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行57千米，经过几小时后两车还相距37千米？

北师大五年级数学上册教案篇二

教材学情：

《折纸》是北师大版小学数学第九册第四单元的一个学习内容。在这个内容之前，学生已掌握了分数的基本性质，学会了约分、通分的方法，懂得了同分母分数加减法的算理，其中同分母分数加减法的计算方法是本节课最直接的知识起点。本节课的内容又是进一步学习分数加减混合运算的基础，同时又是本单元的重点。

异分母分数加减法的法则是：先通分，再按同分母分数加减法的法则进行计算。五年级的学生，在三年级时已学习了同分母分数加减法，在上一个单元里又掌握了通分的技能。因此，对学生而言，作为构成计算法则的两个重要知识点都已具备，在这节课里，重点是引导学生想到“化异为同”，把异分母分数转化为同分母分数来解决问题。

教学目标：

（一）知识目标

1、使学生理解异分母分数加减法的算理，能正确计算异分母分数加减法。

2、渗透转化的数学思想，初步学会用转化的方法解决一些数学问题。

（二）能力目标提高学生的计算能力和运用所学知识自主解决问题的能力。

（三）情感目标激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，并从中获得成功的情感体验，建立学习自信心。

教学重点：

掌握异分母分数加减法的计算法则

教学难点：

理解只有相同单位的数才能直接相加减的算理

教学准备：

多媒体课件、彩笔、正方形纸片

教学教法：

本节课我主要采用“引导探究式教学法”：即设置问题情境→提出问题→探究问题→解决问题→归纳小结→巩固应用。在老师的引导下，以问题为思维的主线，学生先想先做，老师后讲后帮；在教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，利用学生原有的认知水平，激发学生的求知-，促使学生探究解决问题的方法，从中掌握发现问题，解决问题的规律，把“引”与“探”有机结合起来。在主要运用“引探教学法”的同时，结合运用直观教学法、对比教学法、知识迁移法等多种教学方法的有机组合，让学生经历数学知识产生的过程，在具体的情景和数学活动中获取数学知识。

教学学法：

在本节课中，根据学生的心理特点和认知规律，注重在计算法则的引入和形成的过程中，充分发挥学生的主体作用，组织学生自主探索算法、合作交流做法，真正地让全体学生主动、有效地参与教学，体验转化思想在数学中的运用，经历观察、探索、归纳的数学活动，自主推导计算法则。具体学法有自主探究法、合作交流法、动手操作法、练习巩固法等。

教学过程：

为了达到教学目标，我把本节课的教学流程设计为：复习导入，铺垫孕伏→创设情境，提出问题→自主探究，学习新知→巧设练习，巩固新知→课堂评价，师生小结等五大环节。

一、复习导入，铺垫孕伏

我通过设计“把下面各组分数通分”和“口算同分母分数加减法”来复习通分和同分母分数加减法的法则，目的是为学好新课打下基础。

二、创设情境，提出问题

为了激发学生学习的兴趣，让学生感受到数学的实用性，我从学生生活实际出发，从现实生活中的“手工折纸”引入新课，提出问题，引导学生思考“他俩一共用了这张纸的几分之几”。体现数学来源于生活，生活中处处有数学的教学理念，让学生感受到数学就是解决生活实际问题。

三、自主探究，学习新知

新课程倡导，在教学中，教师要重视学生的主观能动性，尊重学生的已有知识和经验，学生也只有通过自己的努力掌握了知识才能树立学习的自信心，才能创造性地学到新的知识，这样的知识才具有生命的活力。本教学环节是主要环节，我分四步进行。

第一步，学习异分母分数加法。我放手让学生通过折一折、画一画、算一算和独立思考、小组合作等教学方式，培养学生解决问题的能力和合作意识，通过师生验证、讨论交流等形式，逐步掌握异分母分数加法的计算方法。为了突破教学难点，我还故意出错题让学生判断，以此让学生理解只有相同单位的数才能直接相加减的算理。

第二步，学习异分母分数减法。由于学生学会了异分母分数加法的计算，所以在此环节中，我又大胆放手让学生自学，通过思考独立完成，让学生经历学习过程，获取成功的体验，建立自信心，培养自学能力。

第三步，算法优化。在解决异分母分数加法、减法的过程中，学生分别用了折纸、画图和计算的不同解法，我让学生比较哪一种算法更好、更方便，引导学生在算法多样化中选择算法化。

第四步，讨论归纳计算法则。先让学生在小组内说说“怎样计算异分母分数加减法”，然后组织全班交流归纳。通过发挥学生合作交流的作用，引导学生自己推导出计算法则。

四、巧设练习，巩固新知

针对本节课的重点、难点，我设计了以下三个层次的练习。

1、基本练习，如“看图填一填”。旨在展示计算全过程，给差生“拐杖”，力保“双基”。

2、综合练习，如“计算”。完成这一层次的练习不仅要用到异分母分数加减法的计算法则，而且要综合运用“通分”、“约分”、“把假分数化成带分数或整数”等知识点，设计意图在于强化算理，提高计算技能。

3、应用练习，如“解决问题”。把所学知识应用于解决生活实际问题，体现“数学来源于生活，应用于生活”。

五、课堂评价，师生小结

新课程倡导评价的多元化，关注学生的学习过程。在教学中，我注意及时表扬鼓励学生，调动学生学习的积极性，激发创新意识；在本节课的最后环节，注重引导学生总结知识经验，完善认知结构。

总之，在本节课的教学中，我能以学生为主体，发挥教师的主导作用，充分调动学生学习的积极性，引导学生自主探究、合作交流，经历数学知识的形成过程，注重培养学生发现问题和解决问题的能力，提高课堂教学效果。

北师大五年级数学上册教案篇三

教学目标:使学生进一步理解分数与除法的关系，学会根据分数与除法的关系，把低级单位的名数改写成高级单位的名数以及解答"求一个数是另一个数的几分之几"的应用题。

教学重点:名数之间的互化。

教学难点:名数之间的互化的实质理解。

教学课型:新授课

教具准备:课件

教学过程:

一，铺垫复习，导入新知

1,用分数表示下面各式的商。[课件1]

5÷6 14÷25 12÷12 18÷35

2,在括号里填上适当的数或字母。[课件2]

12÷35=（ )/（）（）÷( ）=4/7

（ )÷（）=a/b 8÷（）=( ）/9

（ )÷17=7/（） 1÷（）=( ）/d

3,把5个饼分给9孩子吃，每个孩子分得多少个[课件3]

4,小新家养鸡30只，养鸭10只。养的鸡是鸭的几倍

5,填空。[课件4]

30分米=（ )米180分=( ）小时

二，变式类推，深化理解

1,教学P91 。例4: (1)3分米是几分之几米

(2)17分是几分之几时

思考:A,这两题与复习题有什么区别有什么相同

B,第(1)题要把分米数改写成米数应该怎么办怎样计算

板书: 3÷10=3/10(米)

C,第(2)小题是要将什么改写成什么怎样求得

板书: 17÷60=17/60(时)

※ P91 。做一做

2,教学P92 。例5:小新家养鹅7只，养鸭10只。养的鹅是鸭的几分之几

（1）提问:A,用谁作标准该怎样计算

B,与复习题对比，有哪些不同点和相同点

（2）归纳。

求一个数是另一个数的几倍与求一个数是另一个数的几分之几，都用除法计算，除数都作标准数，得到的商都表示两个数之间的关系，都不能写单位名称。

※ P92 。做一做

习前提问:说说用什么作标准数

三，加强练习，深化概念

1,P93 。4

§要求说说题目的思路和单位之间的进率。

2,P93 。6

提问:这两个问题中的标准量相同吗请说说标准量分别是什么

3,P93 。7

四，全课小结，抽象概括

1,本节课所学的两个内容分别是什么

2,你还有问题要问吗

五，家作。

P93 。5,8

北师大五年级数学上册教案篇四

教学内容：

教材第12~14页的内容。

教学目标：

1、通过货币的兑换，掌握求积、商的近似值的方法，能正确地求出积、商的近似值。

2、经历货币兑换的计算过程，培养学生主动尝试、交流合作的学习方式。

3、感受数学与实际生活的联系，体会数学知识在日常生活中的应用，提高学习数学的兴趣。教学重点：按照要求求出积、商的近似值。

教学难点：

在不同的情况下，积、商的近似值的求法。

教学准备：

教学课件。

教学过程

学生活动

（二次备课）

一、谈话导入

课件出示：美国小朋友玛丽给笑笑寄来一本6.70美元的故事书。

师：你能提出哪些你感兴趣的数学问题？

从学生的问题中提取出：6.70美元相当于多少元人民币？

引出课题：今天我们就来学习如何兑换外币（板书：人民币兑换）。

二、预习反馈

点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）

三、探索新知

1、了解兑换比率。

师：钱币的兑换不是个人想怎么换就怎么换的，中国人民银行会根据世界各国货币的需求，每天公布一个外汇牌价。大家都必须按照这个牌价来兑换外币。

（1）课件出示中国银行

20xx年10月某一天的国际货币汇率表。

（2）让学生独立阅读，然后互相交流：从这个表里获得了哪些信息？

2、美元兑换人民币。

师：下面我们就利用这些信息来解决上面兑换人民币的问题：6.70美元相当于多少元人民币？

学生列式计算：6.31×6.7=42.277(元）。

小组讨论问题：为什么这样列式？积有几位小数？应该保留几位小数？

6.31×6.7=42.277≈42.28（元）

小结：因为兑换比率显示，1美元能兑换6.31元人民币，那么6.70美元就是6.70个6.31，所以用乘法计算；由于货币的最小单位是分，以“元”为单位时，第三位小数没有意义，所以求出积的精确值后，一般运用“四舍五入法”保留两位小数。

3、人民币兑换美元。

师：我们学会了美元兑换人民币的方法，反过来用人民币兑换美元，你们会兑换吗？

课件出示问题：妈妈用600元人民币可兑换多少美元？

（1）学生独立完成，小组交流解决人民币兑换美元的方法。

（2）学生汇报：600÷6.31≈95.09（美元）。

（3）师生对比两道题的过程和结果，总结求积或商的近似数的方法。

小结：积取近似值要先精确计算，再根据题目要求或实际情况取近似数；人民币兑换通常用“四舍五入法”保留两位小数；商取近似值时，要比根据要求保留的小数位数多求一位，然后取近似值。

4、人民币兑换港币、欧元、新元。

课件出示问题：5000元人民币能兑换多少港元？欧元呢？新元呢？

（1）学生独立完成。

5000÷0.81≈6172.84（港元）

5000÷8.19≈610.50（欧元）

5000÷5.11≈978.47（新元）

（2）学生互相说一说兑换方法，找到兑换其他货币的规律，以便能达到兑换任意货币的目的。

四、巩固练习

1、完成教材第13页“练一练”第1题。

思考：港元兑换人民币的方法和美元兑换人民币的方法一样吗？

2、完成教材第13页“练一练”第2题。

独立完成，集体订正。

五、拓展提升

100日元兑换人民币7.89元，1欧元兑换人民币8.19元，100欧元能兑换成多少日元？

100×8.19=819（元）

7.89÷100=0.0789（元)

819÷0.0789≈10380.23(日元）

六、课堂总结

通过本节课你学会了什么？

七、作业布置

教材第13~14页“练一练”第3、4题。

复习旧知，指向目标。

教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。

学生独立思考、讨论。

学生尝试练习。

板书设计

北师大版五年级上册数学期末试卷篇五

一、认真思考，细心填写。

1、在自然数(0除外)中，最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的偶数是( )，最小的奇数是( )。

2、20的因数有( )个，7的倍数有( )个。20以内的质数有( )个，合数有( )个。

3、用0，1，2，3组成一个同时是2、5的倍数的的四位数是( );组成一个同时是2、3的倍数的最小的四位数是( )。

4、把10克糖放入100克水中，糖占糖水的( )。

5、一个盒子里装有一个红球，四个黄球，三个白球，从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性是( );摸出黄球的可能性是( );摸出白球的可能性是( )。

二、火眼金睛，准确判断。

1、一个数的因数一定比它的倍数小。( )

2、在0.3、0.33和13 中，0.33。( )

3、三角形的面积是平行四边形的面积的一半。( )

4、3/4与1/5的和的分数单位是1/20。( )

5、个位上是3、6、9的数都是3的倍数。( )

三、精心挑选，慎重选择。

1、要使四位数106□能同时为2和3的倍数，□里应填( )。

A. 2 B. 4 C. 6

2、10以内所有质数的和是( )。

A. 18 B. 17 C. 20

3、一个三位数，位是最小的奇数，第二位是最小的合数，个位是最小的偶数，这个数是( )。

A. 120 B. 142 C. 124

4、把3化成分母是4的假分数是( )。

A. 3/4 B. 7/4 C. 12/4

5、某人掷一硬币，结果连续五次都是正面朝上，请问他第六次掷硬币时正面朝上的可能性是( )。

A. 16 B. 1 C. 12 四、耐心细致，当好计算师。

1、直接写出得数。

1- 5/12 1/2 +1/3 5/6 - 1/3 4/7 +1/8 1/9 +1/10

2、脱式计算。

1/6+1/3+1/4 1- 1/2 - 1/3 1- (3/8 +1/6) 5/6- 2/7 +1/6

3、解方程。

3x+2x=35 47 +x=89 x- 25 =14

五、走进生活，灵活运用。

1、王叔叔和李叔叔同时从相距1500米的两地相对而行，王叔叔骑摩托车的速度是800米/分，李叔叔骑自行车的速度是200米/分。

(1)估计两人在何处相遇，在图中标出。

(2)几分钟后相遇？

(3)相遇时王叔叔走了多少米？

2、一节课的时间是23 小时，有一节科学课老师讲解用了15 小时，小组讨论用了310 小时，其余时间学生做实验，学生做实验用了多长时间？

3、螃蟹和青蛙共11只，共有56条腿，螃蟹和青蛙各有多少只？

北师大五年级数学上册教案篇六

教学内容：

北师大版小学数学五年级上册。（教科书第82、83页。）

课标分析：

本节课的主要内容是使学生能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系，发展学生的归纳与概括的能力，渗透数学建模的思想，从中感受数学文化的魅力。

教材分析：

本课的内容是独立成篇的，这节课与本单元的其它知识之间没有必然的前后联系，是一节相对独立的数学活动课。教材提供的学习内容对于五年级的学生来说比较容易。但本课知识虽然简单，却是帮助学生建立数学模型的好题材，即是让学生能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，又是让学生体会到图形与数的联系，发展学生归纳与概括能力，渗透数学建模思想。

学生分析：

1、学生的知识基础

五年级学生在数的方面，已经认识了自然数和整数，倍数因数，奇数偶数，质数合数，小数、分数等。在形的方面，对长方形、正方形、平行四边形，三角形，梯形的特征也有了深刻的认识。但是学生对利用图形研究数，寻找数和图形之间的联系，还有困难。学生对线围成的基本图形有深刻的认识，但是点阵中的几何图形，只有点，没有线，学生要利用自己的想象加以补充和延伸，这对学生来说会感觉比较陌生。

2、学生的能力基础

学生在一年级学过找规律填数，二年级学过按规律接着画，四年级学过探索图形的规律。因此五年级学生具备一定的观察能力、抽象概括能力、逻辑推理能力等。然而小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡，这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然依靠感性经验的支持。而这节课完全是数学思想、数学方法的教学，极为抽象，因此对部分学生来说还是会感觉有点困难。

教学目标：

1．能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。

2、培养学生推理、观察、归纳和概括能力。

3、感受“数形结合”的神奇之美，并获得“我能发现”之成功体验。

教学重点：

探究发现点阵中的规律。

教学难点：

总结概括规律。

教学准备：

课件，五子棋，磁扣等。

教法学法：

1、教师教学方法：让学生独立或合作式探究规律，鼓励学生有自己的发现、有不同的发现。尽量减少教师的介入

2、学生学习方法：大胆让学生画一画、摆一摆、算一算，让学生多角度探究规律，充分感受美图美思

教学过程：

一、展示图片，引出课题

1、展示图片，（投影）今天老师给大家带来了几幅图片，请同学们欣赏。

师：这些图片有什么特点？

生：好像都是由点组成的。

师：是呀，不要小看了这样一个小小的点，点是几何图形中最基本的图形，许许多多的点按照一定的规律排列起来就构成了点阵。

早在20xx多年前，古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究，并且发现了有许多个这样的点组成的点阵中许多有趣的规律。这节课，我们也来尝试研究点阵的规律。（板书课题——点阵中的规律）。

二、细心观察，探求规律

1、出示正方形点阵，探索正方形点阵的规律。

A、第一个规律。

师：（出示点阵），这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光仔细观察，思考这样两个问题：（出示思考题）（指名读）

（1）每个点阵可以看成什么图形？

（2）每个点阵中分别有多少个点？你是怎样观察出来的？

小组讨论，指名回答。

师：每个点阵可以看成什么图形？（正方形），同意吗？

生1：我认为第一个点阵不能看成一个正方形，是一个圆形。

师：其他同学也同意他的观点吗？

师：其实第一个点阵虽然只是一个点，但是我们可以把它看成边长是1的小正方形。是吗？

师：每个点阵中分别有多少个点？

生2：第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。

师：你能说一说你是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？你是怎样观察出来的？

生：我是通过数出每个点阵中点的个数得到的。

师：谁还有不同的方法？有没有更快一些的方法？

生：我是通过计算得到的。

师：能具体说一说是怎样通过计算得到的吗？

生：第一个点阵有1个点；第二个点阵横着看，每行有2个点，有2行，共有2×2＝4个点；第三个点阵每行有3个点，有3行，共有3×3＝9个点；第4个点阵每行有4个点，有4行，共有4×4＝16个点。

师：同学们现在你们发现正方形点阵的规律了吗？点阵的序号与它的点的个数算式有没有关系？有什么关系？如果用字母n来表示点阵的序号，那么正方形点阵点的个数是多少呢？

生：我们分析了前面几个点阵图的特点，认为在这个点阵图中，点的个数的规律是：1×1，2×2，3×3，4×4，也就是n×n 师：这种数法真是又快又方便！照这样下去，能不能根据你们的发现画出第5个点阵呢？（学生画，指名说，教师投影显示）

师：第6个呢、第7个第100个点阵的点的个数都能瞬间求出来。也就是说：“是第几个点阵，就用几乘几”（板书）

师：如果一个点阵它有81个点，它应该是第几个点阵？每行有几个点？每列有几个点？

（这个画点阵的过程虽然简单，但体现了由数——形的转换。培养了学生主动进行数形转换的意识。）

B、第2个规律

师：刚才我们是怎样观察的？（横着数和竖着数）

正方形点阵还有没有其它的观察方法呢？能不能换个角度观察？

“斜着看又可以得到什么新的与序号有关的算式呢？请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。”（投影）

观察并思考

（1）分别用算式表示每个点阵点的个数。

（2）你发现了什么规律？

学生汇报，教师板书

第1个：1=1

第2个：1+2+1=4

第3个：1+2+3+2+1=9

第4个：1+2+3+4+3+2+1=16

第N个：1+2+3+N++3+2+1

师：“谁发现什么规律呢？”

生：“如第2个点阵就从1加到2再加回来，第3个点阵就从1加到3再加回来，第4个点阵就从1加到4再加回来”。

师小结：“第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规律。

刚才是横竖数，“第几个点阵就是几乘几”。

C、第3个规律

师：刚才同学们发现了点阵中的两个规律，这些点阵中还有其它的规律吗？还能换个角度去思考吗？（出示教材第82页第（3）题图），老师把第5个点阵中的点用五条折线划分，这样划分后，看看你又有什么新发现呢？

师：我们把第1个折现内的点看成第一个点阵，该用什么算式表示？其他呢？小组讨论，列出算式，全班汇报。

小组代表汇报。

生：（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是

1＝1 1＋3＝4 1＋3＋5＝9 1＋3＋5＋7＝16

师：（总结）这样划分后，点阵中的规律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，

师：第1个点阵是1，第2个点阵是在第1个的基础上多3个，第3个点阵呢？有的学生可能说：“这次都是奇数相加。”

教师问：“从奇数几加起？加几个？是随意的几个奇数相加吗？”

通过这样的提问，引导学生说出“第几个点阵就从1开始加几个连续奇数”。

师：真了不起。这种划分方法，我们可以叫做“折线划分法”。

第几个点阵，就是从1开始加几个连续奇数。

通过研究点阵，我们发现这组正方形点阵中有很多规律。这3种规律是从不同的角度观察出来的，无论你从什么角度去观察，得到的结论都与它的序号有关系，所以我们以后再研究点阵的时候，都要想一想跟它的序号有什么关系，这样才能更简单。

（在这里，教师不是让学生发现规律就结束了，而是让学生活学活用这些规律。让学生体会到我们刚才发现的正方形点阵中的规律，其实就是一个完全平方数的规律，它可以应用到所有的完全平方数。）

刚才这3种方法，哪一种更简便？你更喜欢哪一种？那么我们再研究正方形点阵的时候，用哪一种更简便？但点阵是丰富的，多变的，不仅只有正方形点阵，还有其他图形的点阵。这时，我们就需要开拓自己的思维，多想一些方法来研究它们与序号之间的关系。有没有兴趣再研究其他图形的点阵？

（在刚才的新课教学的环节中，学生经历了观察、思考、合作、交流、表达等过程，培养了观察能力、想象能力、概括能力。并深刻体验到数与形，数与式，式与式之间的联系，培养学生利用数形结合的思想来解决问题的意识和能力。）

三、牛刀小试

1、（课件出示教材第83页试一试第1题）师：你们能用刚学过的几种方法中发现这个点阵的规律吗？

生：竖排×横排：1×2，2×3，3×4，4×5 师：与它们的序号有什么关系？都是序号和它后面相邻的两个自然数的乘积。在点子图上画出第5个点阵。

小组交流，研究：上面的点阵还有其他的规律吗？

生：（1）两个两个数：1×2，3×2，6×2，10×2，15×2 （2）斜着一层一层数：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1 2.师：同学们真善于发现和创造规律。除了正方形和长方形点阵外，还有很多其它形状的点阵，我们研究他们，同样会有很大的收获。看看，这是一组什么形状的点阵？（课件出示试一试第2题三角形点阵图）你能用一层一层数的方法，表示你发现的规律吗？展示，根据你发现的规律画出第五个点阵。

生；1，1+2，1+2+3，1+2+3+4

师：其他同学看明白了吗？有什么规律？（第几个点阵，就从1加到几。）

上面的点阵还有其他的规律吗？学生思考，指名说。（投影显示）

四、兴趣优在：（课件出示教材第83页练一练）

第2题：按规律画出下一个图形。

师：这道题就象梅花桩，指第一个，走了几个梅花桩？

生：3个。

师：指第二个，共走了几个梅花，增加几个桩？

生：7个，增加了4个。

师：指第三个，共走了几个梅花桩，又增加了几个桩？

生：13个，又增加了6个。

师：如果再往下走，你们想想会再多走几个桩，你能写出算式吗？写完算式，学生自己独立画出点阵。小组合作，讨论点阵中蕴涵的规律，然后汇报交流。