高中数学教案（优秀13篇）

教案是教师在教学前认真准备的教学计划和指导材料，能够帮助教师有条不紊地组织教学活动，明确教学内容、目标和方法，确保教学过程的有序进行。书读百遍，其义自见，如下是细心的小编帮大家收集整理的13篇高中数学优秀教案的相关内容，仅供参考。

高中数学优秀教案 篇一

教学目标：

1．理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构．

2．能识别和理解简单的框图的功能．

3．能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题．

教学方法：

1.通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知．

2.在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构．

教学过程：

一、问题情境

1．情境：

某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为

其中（单位：）为行李的重量．

试给出计算费用（单位：元）的一个算法，并画出流程图．

二、学生活动

学生讨论，教师引导学生进行表达．

解算法为：

输入行李的重量；

如果，那么，

否则；

输出行李的重量和运费．

上述算法可以用流程图表示为：

教师边讲解边画出第10页图1-2-6．

在上述计费过程中，第二步进行了判断．

三、建构数学

1．选择结构的概念：

先根据条件作出判断，再决定执行哪一种

操作的结构称为选择结构．

虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件成立（或称条件为“真”）时执行，否则执行．

2．说明：（1）有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计；

（2）选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条；

（3）在上图的选择结构中，只能执行和之一，不可能既执行，又执行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；

（4）流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和两个退出点．

3．思考：教材第7页图所示的算法中，哪一步进行了判断？

高中数学优秀教案 篇二

教学目标

理解数列的概念，掌握数列的运用

教学重难点

理解数列的概念，掌握数列的。运用

教学过程

【知识点精讲】

1、数列：按照一定次序排列的一列数(与顺序有关)

2、通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示an=f(n)。

(通项公式不)

3、数列的表示：

(1)列举法：如1,3,5,7,9……;

(2)图解法：由(n,an)点构成；

(3)解析法：用通项公式表示，如an=2n+1

(4)递推法：用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项，如a1=1,an=1+2an-1

4、数列分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，__数列

5、任意数列{an}的前n项和的性质

高中数学优秀教案 篇三

教学准备

教学目标

1.数列求和的综合应用

教学重难点

2.数列求和的综合应用

教学过程

典例分析

3.数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,

(1)求{an}的通项公式

(2)求{|an|}的前n项和Tn

4.等差数列{an}的公差为，S100=145，则a1+a3 + a5 + …+a99=

5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=

6.数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12

(1)求{an}的通项公式

(2)令bn=anxn ,求数列{bn}前n项和公式

7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数

8.在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为Sn，且S10= S15，求当n为何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值

.已知数列{an}，an∈N，Sn= (an+2)2

(1)求证{an}是等差数列

(2)若bn= an-30 ,求数列{bn}前n项的最小值

0.已知f(x)=x2 -2(n+1)x+ n2+5n-7 (n∈N)

(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列

(2设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和sn.

11 .购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少？(精确到1元)

12 .某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的

函数关系式是f(t)=

销售量g(t)与时间t的函数关系是

g(t)= -t/3 +109/3 (0≤t≤100)

求这种商品的日销售额的最大值

注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的'讨论；求函数的最大值，应分别求出函数在各段中的最大值，通过比较，确定最大值

高中数学优秀教案 篇四

教学目标：

1、了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系。

2、会求一些简单函数的反函数。

3、在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识。

4、进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力。

教学重点：

求反函数的方法。

教学难点：

反函数的概念。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、复习提问

①函数的概念

②y=f（x）中各变量的意义

2、同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是时间t的函数；在t=中，时间t是位移S的函数。在这种情况下，我们说t=是函数S=vt的反函数。什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容。

3、板书课题

由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标。这样既可以拨去"反函数"这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性。

二、实例分析，组织探究

1、问题组一：

（用投影给出函数与；与（）的图象）

（1）这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？（生答：与的图像关于直线y=x对称；与（）的图象也关于直线y=x对称。是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算。同样，与（）也互为逆运算。）

（2）由，已知y能否求x？

（3）是否是一个函数？它与有何关系？

（4）与有何联系？

2、问题组二：

（1）函数y=2x1（x是自变量）与函数x=2y1（y是自变量）是否是同一函数？

（2）函数（x是自变量）与函数x=2y1（y是自变量）是否是同一函数？

（3）函数（）的定义域与函数（）的值域有什么关系？

3、渗透反函数的概念。

（教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点）

从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力。

通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在"最近发展区"设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础。

三、师生互动，归纳定义

1、（根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义）

函数y=f（x）（x∈A）中，设它的值域为C。我们根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出来，得到x=j（y）。如果对于y在C中的任何一个值，通过x=j（y），x在A中都有的值和它对应，那么，x=j（y）就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这样的函数x=j（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数。记作：。考虑到"用x表示自变量，y表示函数"的习惯，将中的x与y对调写成。

2、引导分析：

1）反函数也是函数；

2）对应法则为互逆运算；

3）定义中的"如果"意味着对于一个任意的函数y=f（x）来说不一定有反函数；

4）函数y=f（x）的定义域、值域分别是函数x=f（y）的值域、定义域；

5）函数y=f（x）与x=f（y）互为反函数；

6）要理解好符号f；

7）交换变量x、y的原因。

3、两次转换x、y的对应关系

（原函数中的自变量x与反函数中的函数值y是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的）

4、函数与其反函数的关系

函数y=f（x）

函数

定义域

A

C

值域

C

A

四、应用解题，总结步骤

1、（投影例题）

【例1】求下列函数的反函数

（1）y=3x—1（2）y=x1

【例2】求函数的反函数。

（教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤。）

2、总结求函数反函数的步骤：

1°由y=f（x）反解出x=f（y）。

2°把x=f（y）中x与y互换得。

3°写出反函数的定义域。

（简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）【例3】

（1）有没有反函数？

（2）的反函数是________。

（3）（x<0）的反函数是__________。

在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数。在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握。

通过动画演示，表格对照，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解。

通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力。

题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进。并体现了对定义的反思理解。学生思考练习，师生共同分析纠正。

五、巩固强化，评价反馈

1、已知函数y=f（x）存在反函数，求它的反函数y=f（x）

（1）y=—2x3（xR）（2）y=—（xR，且x）

（3）y=（xR，且x）

2、已知函数f（x）=（xR，且x）存在反函数，求f（7）的值。

五、反思小结，再度设疑

本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤。互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢？为什么具有这样的特点呢？我们将在下节研究。

（让学生谈一下本节课的学习体会，教师适时点拨）

进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数。反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的落实程度。具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性。"问题是数学的心脏"学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂。

六、作业

习题2.4第1题，第2题

进一步巩固所学的知识。

高中数学优秀教案 篇五

第一章 有理数

课题：1.1 正数和负数(1)

【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；

2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；

3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【重点难点】：正数和负数概念

【导学指导】：

一、知识链接：

1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 。

2、阅读课本P1和P2三幅图(重点是三个例子，边阅读边思考)

回答下面提出的问题：

3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？

二、自主学习

1、正数与负数的产生

(1)、生活中具有相反意义的量

如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子： 。

(2)负数的产生同样是生活和生产的需要

2、正数和负数的表示方法

(1)一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个+(读作正)号，如前面的5、7、50;负的量用小学学过的数前面放上(读作负)号来表示，如上面的3、8、47。

(2)活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示。

(3)阅读P3练习前的内容

3、正数、负数的概念

1)大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

2)正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】：

1. P3第一题到第四题(直接做在课本上)。

2.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。

3.已知下列各数： ， ，3.14，+3065，0，-239;

则正数有_____________________;负数有____________________。

4.下列结论中正确的是 ( )

A.0既是正数，又是负数 B.O是最小的正数

C.0是最大的负数 D.0既不是正数，也不是负数

5.给出下列各数：-3，0，+5， ，+3.1， ，20xx，+20xx;

其中是负数的有 ( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【要点归纳】：

正数、负数的概念：

(1)大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

(2)正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。

【拓展训练】：

1.零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。

2.地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地。

3.甲比乙大-3岁表示的意义是______________________。

4.如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。

【总结反思】：

课题：1.1正数和负数(2)

【学习目标】：

1、会用正、负数表示具有相反意义的量；

2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；

【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量；

【学习难点】：实际问题中的数量关系；

【导学指导】

一、知识链接。

通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分它们，我们用__________ 和___________ 来分别表示它们。

问题：零为什么即不是正数也不是负数呢？

引导学生思考讨论，借助举例说明。

参考例子：温度表示中的零上，零下和零度。

二。自主探究

问题：(课本第4页例题)

先引导学生分析，再让学生独立完成

例 (1)一个月内，小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；

2)20xx年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：

美国减少6.4%, 德国增长1.3%,

法国减少2.4%, 英国减少3.5%,

意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.

写出这些国家20xx年商品进出口总额的增长率；

解：(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ;

2)六个国家20xx年商品进出口总额的增长率：

美国___________ 德国__________

法国___________ 英国__________

意大利__________ 中国__________

高中数学优秀教案 篇六

一、教学目标

1、知识与技能目标：认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；

2、过程与方法目标：通过研究平面直角坐标中数与点的对应关系，能根据坐标描出点的位置；

3、情感态度与价值观目标：感受代数与几何问题的相互转换。体会品面直角坐标系在解决实际问题的作用，培养数学学习兴趣。

二、教学重难点

重点：理解平面直角坐标中点与数的一一对应关系；

难点：根据坐标描出点的位置，以及坐标轴上的点的坐标特点。

三、教学用具

教师准备四张大的纸质坐标格子。

四、教学过程：

（一）温故知新，导入新课

游戏导入：上一节课我们学习了有序数对，大家学习积极性很高，今天老师先考考你们，看你们掌握了多少。

我们将教室里的座位分为八列七排。a排b号记做有序数对（a，b），同学们先找准自己的数对号。听老师报数对，若是你自己的数对号，就快速站起来。反应太慢和站错了都算失败，扣一分；反之加一分。最后以组为单位，比比哪组得分最高。

我们可以发现，通过教室平面内的有序数对，可以唯一的确定与之对应的同学。

（二）新课教学

课本例子：我们知道数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。例如点A数轴上的坐标是—4，点B数轴上的坐标是2;我们说坐标是3。5的点，也可以在数轴上唯一确定。

教师提问1：类似于数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢？平面内给出任意点A、B、C、D，我们怎么确定这些点的位置

学生活动：小a说可以像教室座位一样给任意点编一个横排纵排的号，小B说我们可以每个点列一个数轴···

教师活动：引导学生思考，怎么才能用同一标准，方便的确定每一点的位置？

结合横纵排编号以及数轴，我们可以综合考虑，引出一个横纵的数轴？

得出结论：我们可以在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

那有了这样的平面直角坐标系，平面内的点就可以用之前学的有序数对来表示了。例如：由A分别向x轴和y轴作垂线。垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A的坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3，4）就叫做A的坐标，记作A（3，4）

教师提问2：同学们按照这种做法，在坐标纸上标出B、C、D的坐标。

教师活动：走下讲台，关注学生的汇坐标过程方法，指出学生出现问题的地方，并予以改正。

教师提问3：在横纵坐标轴上各标一点E、F，问：坐标原点以及这两点的坐标是什么？

教师活动：引导学生思考归纳坐标轴上的点的坐标的特点。

得出结论：原点的坐标是（0，0），x轴上的点的坐标的纵坐标为0;y轴上的点的坐标的横坐标为0。

（三）课程巩固

师生互动：与学生一起回忆平面直角坐标系的各部分的意义，平面内的点怎么对应坐标，以及坐标轴上的点的坐标特点。

“练一练”：

在黑板上贴出四张事先准备好的纸质坐标格子，在上面标出任意的ABCDEFG等点，每组我点一个按坐标序列对，对应的同学上黑板，来描出各点的坐标。对一个加一分，错一个扣一分，得分相同的看用时，时间短者胜，过程中下面的学生不能提示，提示一次扣2分。比赛看哪组学生代表得分最多。

（1，2）、（3，4）、（5，6）、（7，8）四位同学上黑板来描点。

教师活动：规范课堂气氛，公平的评判，对于表现好的小组代表予以表扬，表现稍逊的学生不要气馁，给予鼓励，争取下一次可以获胜。

（四）小结作业

思考平面直角坐标系中坐标与点的对应关系，如何由坐标值确定点的位置。下节课我们会探讨这个问题。

五、板书设计

平面直角坐标系：平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴组成

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；

竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

高中数学优秀教案 篇七

教学目标：

1、使学生了解角的形成，理解角的概念掌握角的各种表示法；

2、通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力。

3、使学生掌握度、分、秒的进位制，会作度、分、秒间的单位互化

4、采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养学生主动参与、勇于探究的精神。

教学重点：

理解角的概念，掌握角的三种表示方法

教学难点：

掌握度、分、秒的进位制，会作度、分、秒间的单位互化

教学手段：

教具：电脑课件、实物投影、量角器

学具：量角器需测量的角

教学过程：

一、建立角的概念

（一）引入角（利用课件演示）

1、从生活中引入

提问：

A、以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？

B、在我们的生活当中存在着许许多多的角。一起看一看。谁能从这些常用的物品中找出角？

2、从射线引入

提问：

A、昨天我们认识了射线，想从一点可以引出多少条射线？

B、如果从一点出发任意取两条射线，那出现的是什么图形？

C、哪两条射线可以组成一个角？谁来指一指。

（二）认识角，总结角的定义

3、过渡：角是怎么形成的呢？一起看

（1）、演示：老师在这画上一个点，现在从这点出发引出一条射线，再从这点出发引出第二条射线。

提问：观察从这点引出了几条射线？此时所组成的图形是什么图形？

（2）、判断下列哪些图形是角。

（√） （×） （√） （×） （√）

为何第二幅和第四幅图形不是角？（学生回答）

谁能用自己的话来概括一下怎样组成的图形叫做角？

总结：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角（angle）

角的第二定义：角也可以看做由一条射线绕端点旋转所形成的图形。如下图中的。角，可以看做射线OA绕端点0按逆时针方向旋转到OB所形成的我们把OA叫做角的始边，OB叫做角的终边。

B

0 A

4、认识角的各部分名称，明确顶点、边的作用

（1）观看角的图形提问：这个点叫什么？这两条射线叫什么？（学生边说师边标名称）

（2）角可以画在本上、黑板上，那角的位置是由谁决定的？

（3）顶点可以确定角的位置，从顶点引出的两条边可以组成一个角。

5、学会用符号表示角

提问：那么，角的符号是什么？该怎么写，怎么读的呢？(电脑显示)

（1）可以标上三个大写字母，写作：∠ABC或∠CBA，读作：角ABC或角CBA.

（2）观察这两种方法，有什么特点？(字母B都在中间)

（3）所以，在只有一个角的时候，我们还可以写作： ∠B，读作：角B

（4）为了方便，有时我们还可以标上数字，写作∠1，读作：角1

（5）注：区别 “∠”和“<”的不同。请同学们指着用学具折出的一个角，训练一下这三种读法。

6、强调角的大小与两边张开的程度有关，与两条边的长短无关。

二、角的度量

1、学习角的度量

（1）教学生认识量角器

(2) 认识了量角器，那怎样使用它去测量角的度数呢？这部分知识请同学们合作学习。

提出要求：小组合作边学习测量方法边尝试测量

第一个角，想想有几种方法？

1、要求合作学习探究、测量。

2、反馈汇报：学生边演示边复述过程

3、教师利用课件演示正确的操作过程，纠正学生中存在的问题。

4、归纳概括测量方法（两重合一对）

（1）用量角器的中心点与角的顶点重合

（2）零刻度线与角的一边重合（可与内零度刻度线重合；也可与外零度刻度线重合）

（3）另一条边所对的角的度数，就是这个角的度数。

5、小结：同一个角无论是用内刻度量角，还是用外刻度量角，结果都一样。

6、独立练习测量角的度数（书做一做中第一题1，3与第二题）

（1）独立测量，师注意查看学生中存在的问题。

（2）课件演示纠正问题

三、度、分、秒的进位制及这些单位间的互化

为了更精细地度量角，我们引入更小的角度单位：分、秒。把1°的角等分成60份，每份叫做1分记作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒记作1″.

1°=60′，1′=60″；

1′=（ ）°，1″=（ ）′.

例1 将57.32°用度、分、秒表示。

解：先把0.32°化为分，

0.32°=60′×0.32=19.2′.

再把0.2′化为秒，

0.2′=60″×0.2=12″.

所以 57.32″=57°19′12″.

例2 把10°6′36″用度表示。

解：先把36″化为分，

36″=（ ）′×36=0.6′

6′+0.6′=6.6′.

再把6.6′化为度，

6.6′=（ ）°×6.6=0.11°.

所以 10°6′36″=10.11°.

四、巩固练习

课本P122练习

五、总结：请大家回忆一下，今天都学了那些知识，通过学习你想说些什么？

六、作业：课本P123 3、4.（1）（3）、5.（2）（4）

高中数学教案 篇八

三维目标：

1、知识与技能：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；

2、过程与方法：

（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；

（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。

4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

教学方法：

讲练结合法

教学用具：

多媒体

课时安排：

1课时

教学过程：

一、问题情境

假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？

二、探究新知

1、统计的有关概念：总体：在统计学中，所有考察对象的。全体叫做总体、个体：每一个考察的对象叫做个体、样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本、样本容量：样本中个体的数目叫做样本的容量、统计的基本思想：用样本去估计总体、

2、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。

下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？

（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。

（3）从8台电脑中，不放回地随机抽取2台进行质量检查（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）

3、常用的简单随机抽样方法有：

（1）抽签法的定义。一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

思考？你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？例1、若已知高一(6)班总共有57人，现要抽取8位同学出来做游戏，请设计一个抽取的方法，要使得每位同学被抽到的机会相等。

分析：可以把57位同学的学号分别写在大小，质地都相同的纸片上，折叠或揉成小球，把纸片集中在一起并充分搅拌后，在从中个抽出8张纸片，再选出纸片上的学号对应的同学即可、基本步骤：第一步：将总体的所有N个个体从1至N编号；第二步：准备N个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀后每次抽取一个号签，不放回地连续取n次；第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本。

（2）随机数法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，799。

第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785<799，说明号码785在总体内，将它取出；

继续向右读，得到916，由于916>799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。

三、课堂练习

四、课堂小结

1、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

2、简单随机抽样的方法：抽签法随机数表法

五、课后作业

P57练习1、2

六、板书设计

1、统计的有关概念

2、简单随机抽样的概念

3、常用的简单随机抽样方法有：(1)抽签法(2)随机数表法

4、课堂练习

高中数学优秀教案 篇九

一、教材分析

1、教材的地位和作用

算术平均数与几何平均数是不等式这一章的核心，对于不等式的证明及利用均值不等式求最值等应用问题都起到工具性作用。通过本章的学习有利于学生对后面不等式的证明及前面函数的一些最值值域进一步研究，起到承前启后的作用。

2、教学内容

本节课的主要教学内容是通过现实问题进行数学实验猜想，构造数学模型，得到均值不等式；并通过在学习算术平均数与几何平均数的定义基础上，理解均值不等式的几何解释；与此同时在推理论证的基础上学会应用。

3、教学目标

教学目标是基于对教材，教学大纲和学生学情的分析相应制定的。在新课程理念的指导下，更为关注学生的合作交流能力的培养，关注学生探究问题的习惯和意识的培养。因此，结合本节课内容与实验，设计本节课教学目标如下：

知识与技能：对于算术平均数与几何平均数的理解以及定理的掌握；

过程与方法：通过情景设置提出问题，揭示课题，培养学生主动探究新知的习惯；引导学生通过问题设计，模型转化，类比猜想实现定理的发现，体验知识与规律的形成过程；通过模型对比，多个角度，多种方法求解，拓宽学生的思路，优化学生的思维方式，提高学生综合创新与创造能力。

情感态度价值观：培养学生生活问题数学化，并注重运用数学解决生活中实际问题的习惯，有利于数学生活化，大众化；同时通过学生自身的探索研究领略获取新知的喜悦。

教学重点：算术平均数与几何平均数的理解以及定理的掌握；

教学难点：算术平均数与几何平均数以及定理发现探索过程的构建及应用；

教学关键：学生对于实验的实践及函数模型的构建。

教学模式：探究式合作式

二、学情分析

学生已经掌握了不等式的基本性质，高中的学生已经具有较好的逻辑思维能力，因此他们希望能够自己探索，发现问题和解决问题。现在经历课改的学生不仅仅停留在接受学习的框框内，他们更需要充满活力与创造发现的课堂。课堂实验可能存在问题：对EXEL软件不够熟练。对于模型构造思路不够清晰。

三、教法分析

不同于传统的讲授课，基于数学实验的教学实践课，教师的教应有瞻前性，应该在实验课前让学生对于软件的应用有充分的准备，并进行分组讨论得到数学模型。依据前苏联教育家赞可夫"问题教学法"确定本堂课所采用的教学方法是"生活中发现问题，实验中分析问题，设计中解决问题，总结问题，论证后延拓问题"五环节教学方法，运用这种教学方法能更好地使学生经历实验的发生，发展和"再创造"的全过程，主动地吸收新知识的精髓。

四、学法指导

新的教学理念下课堂教学已经是一个多维度多中心的整体。教师学生都是参与课堂的主体，而教学设计与实验则是课堂的载体，它将调度师生共同参与教学活动，并在参与中尽量获取知识与能力上的探讨，共鸣与思维能力的升华与内化。教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。根据数学实验课的教学特点，这节课主要是教给学生"动手做，动脑想；多训练，多实践。"的研讨式学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体。通过这样使学生"学"有新"思"，"思"有所"得"，"练"有所"获"。学生才会学习数学中体验发现的成就感，从而提高学生学习数学的兴趣；在此过程中，学生学会了交流合作，并学以致用，才能适应素质教育下培养"创新型"人才的需要。

五、实验内容与实验程序：

问题：元旦晚会我们学校即将举行游园活动，每个班级有一条20米长的红丝带在灯光球场围成一矩形的场地活动，请问大家应该怎么围才能使我们班级的场地面积最大

1问题提炼：（用数学语言表达）

2实验步骤：

A请根据题目要求选择整数长度为边，按照制图方法绘制5个矩形，并比较面积

B把上面的矩形按照边长与面积的不同列表归纳

长度（m）

宽度（m）

面积（）

C根据以上表格数据，请用exel软件作出柱状图，并思考以下问题：

（1）在边长变化过程中，面积的大小变化情况与趋势

（2）由这种趋势请同学们自己猜想总结一个结论。

3实验的感言与进一步构造数学模型的思考。

六、教学流程

1，生活问题创设情景：通过生活问题设置情景并构建实验

2，构建模型解决问题：学生通过合作讨论构建函数及不等式解决问题并发现均值不等式

3，定理总结结论表述：用数学语言表达均值不等式并用文字语言总结陈述

4，定理论证课堂练习：用几何与代数方法分别论证结论并进行课堂练习

5，学习感言教学小结：由学生发表学习感言，老师总结本堂课的学习过程与学习方法。学习过程：发现问题――实验猜想――构建模型――发现规律――论证再运用；学习方法：协作探讨，自主实验，猜想证明，发现应用。

七、教学反馈评价

本节课利用生活问题设计数学实验，是现阶段新课程改革的新试点，是学生进行数学研究性学习与自主学习的一重要手段与途径。

本节课通过生活问题的合作交流探讨，学生学习方式有了新的改变；在实验的构造过程，学生的自主性，实践性，创造性得到锻炼与提高；在实验过程中学生的分工合作精神更是得到充分的考验与体现，学生学会了合作与分享；通过对数学模型的构建，学生更加体会进行自主研究，合作学习的乐趣，同时培养了学生创新精神与发现能力。

当然本节课的一个突出点在于从书本某一个知识作为切入点构造生活问题，设计数学实验，创造性地对教材进行再利用，再编改。使得学生在课堂，课外自主学习与接受知识的方法途径更加多样，参与课堂的方式更加深入，更容易通过自己探究体验发现的乐趣。这是传统教学所没办法达到的。

高中数学教学优秀教案 篇十

一、目标

1.知识与技能

(1)理解流程图的顺序结构和选择结构。

(2)能用字语言表示算法，并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图

2.过程与方法

学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的结构。

3情感、态度与价值观

学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法。进一步体会算法的基本思想——程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。

二、重点、难点

重点：算法的顺序结构与选择结构。

难点：用含有选择结构的流程图表示算法。

三、学法与教学用具

学法：学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法，体会到用流程图表示算法，简洁、清晰、直观、便于检查，经历设计流程图表达解决问题的过程。进而学习顺序结构和选择结构表示简单的流程图。

教学用具：尺规作图工具，多媒体。

四、教学思路

（一）、问题引入 揭示题

例1 尺规作图，确定线段的一个5等分点。

要求：同桌一人作图，一人写算法，并请学生说出答案。

提问：用字语言写出算法有何感受？

引导学生体验到：显得冗长，不方便、不简洁。

教师说明：为了使算法的表述简洁、清晰、直观、便于检查，我们今天学习用一些通用图型符号构成一张图即流程图表示算法。

本节要学习的是顺序结构与选择结构。

右图即是同流程图表示的算法。

（二）、观察类比 理解题

1、 投影介绍流程图的符号、名称及功能说明。

符号 符号名称 功能说明

终端框 算法开始与结束

处理框 算法的各种处理操作

判断框 算法的各种转移

输入输出框 输入输出操作

指向线 指向另一操作

2、讲授顺序结构及选择结构的概念及流程图

(1)顺序结构

依照步骤依次执行的一个算法

流程图：

(2)选择结构

对条进行判断决定后面的步骤的结构

流程图：

3.用自然语言表示算法与用流程图表示算法的比较

（1）半径为r的圆的面积公式 当r=10时写出计算圆的面积的算法，并画出流程图。

解：

算法(自然语言)

①把10赋与r

②用公式 求s

③输出s

流程图

（2） 已知函数 对于每输入一个X值都得到相应的函数值，写出算法并画流程图。

算法：（语言表示）

① 输入X值

②判断X的范围，若 ，用函数Y=x+1求函数值；否则用Y=2-x求函数值

③输出Y的值

流程图

小结：含有数学中需要分类讨论的或与分段函数有关的问题，均要用到选择结构。

学生观察、类比、说出流程图与自然语言对比有何特点？（直观、清楚、便于检查和交流）

（三）模仿操作 经历题

1.用流程图表示确定线段A.B的一个16等分点

2.分析讲解例2；

分析：

思考：有多少个选择结构？相应的流程图应如何表示？

高中数学教案 篇十一

一、教学内容分析

向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用。

本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用。

二、教学目标设计

1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路。

2、了解构造法在解题中的运用。

三、教学重点及难点

重点：平面向量知识在各个领域中应用。

难点：向量的构造。

四、教学流程设计

五、教学过程设计

（一）、复习与回顾

1、提问：下列哪些量是向量？

（1）力（2）功（3）位移（4）力矩

2、上述四个量中，（1）（3）（4）是向量，而（2）不是，那它是什么？

[说明]复习数量积的有关知识。

（二）、学习新课

例1（书中例5）

向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用！请看

例2（书中例3）

证法（一）原不等式等价于，由基本不等式知（1）式成立，故原不等式成立。

证法（二）向量法

[说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现（等号成立的充要条件是）

例3（书中例4）

[说明]本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明。

（三）、巩固练习

1、如图，某人在静水中游泳，速度为km/h。

（1）如果他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？

答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h。

（2）他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？

答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h。

（四）、课堂小结

1、向量在物理、数学中有着广泛的应用。

2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系。

（五）、作业布置

1、书面作业：课本P73，练习8.4 4

高中数学教学优秀教案 篇十二

学习目标

明确排列与组合的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题；能运用所学的排列组合知识，正确地解决的实际问题。

学习过程

一、学前准备

复习：

1.(课本P28A13)填空：

(1)有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ;

(2)要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学，不同方法的种数是 ;

(3)5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是 ;

(4)集合A有个 元素，集合B有 个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是 ;

二、新课导学

探究新知(复习教材P14～P25，找出疑惑之处)

问题1：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：

(1)从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？

(2)从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？

应用示例

例1.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？

例2.7位同学站成一排，分别求出符合下列要求的不同排法的种数。

(1) 甲站在中间；

(2)甲、乙必须相邻；

(3)甲在乙的左边(但不一定相邻);

(4)甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾；

(5)甲、乙、丙相邻；

(6)甲、乙不相邻；

(7)甲、乙、丙两两不相邻。

高中数学教案 篇十三

【教学目标】

1、会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

3、提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

【教学重难点】

教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

【教学过程】

1、情景导入

教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。

2、展示目标、检查预习

3、合作探究、交流展示

（1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？

（2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。

（3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类

（4）以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

（5）让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

（6）引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

（7）教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

4．质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）

（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？

（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？

5、典型例题

例1：判断下列语句是否正确。

⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。

⑵有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱柱。

答案 A B

6、课堂检测：

课本P8，习题1.1 A组第1题。

7、归纳整理

由学生整理学习了哪些内容

【板书设计】

一、柱、锥、台、球的结构

二、例题

例1

变式1、2

【作业布置】

导学案课后练习与提高

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

课前预习学案

一、预习目标：

通过图形探究柱、锥、台、球的结构特征

二、预习内容：

阅读教材第2—6页内容，然后填空

（1）多面体的概念： 叫多面体，

叫多面体的面， 叫多面体的棱，

叫多面体的顶点。

① 棱柱:两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，这些面围成的几何体叫作棱柱

②棱锥：有一个面是 ，其余各面都是 的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥

③棱台：用一个 棱锥底面的平面去截棱锥， ，叫作棱台。

（2）旋转体的概念： 叫旋转体， 叫旋转体的轴。

①圆柱： 所围成的几何体叫做圆柱

②圆锥： 所围成的几何

体叫做圆锥

③圆台： 的部分叫圆台

。 ④球的定义

思考：

（1）试分析多面体与旋转体有何去别

（2）球面球体有何去别

（3）圆与球有何去别

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点 疑惑内容