高一数学《等比数列的性质及应用》教案优秀3篇

上学期间，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。为了帮助大家掌握重要知识点，写作文为同学们带来了高一数学《等比数列的性质及应用》教案优秀3篇，您的肯定与分享是对我们最大的鼓励。

教学过程 篇一

一、提出问题

给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准。（幻灯片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）。

二、讲解新课

请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题。假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的'共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列。 （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）

等比数列（板书）

1、等比数列的定义（板书）

根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义。学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的。教师写出等比数列的定义，标注出重点词语。

请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列。学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例。而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列。教师追问理由，引出对等比数列的认识：

2、对定义的认识（板书）

（1）等比数列的首项不为0；

（2）等比数列的每一项都不为0，即；

问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？

（3）公比不为0.

用数学式子表示等比数列的定义。

是等比数列①。在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是等比数列？为什么不能？

式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式。

3、等比数列的通项公式（板书）

问题：用和表示第项。

①不完全归纳法

。

②叠乘法

，…，，这个式子相乘得，所以。

（板书）（1）等比数列的通项公式

得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式。

（板书）（2）对公式的认识

由学生来说，最后归结：

①函数观点；

②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）。

这里强调方程思想解决问题。方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）。解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）

如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究。同学可以试着编几道题。

三、小结

1、本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；

2、注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；

3、用方程的思想认识通项公式，并加以应用。

四、作业（略）

五、板书设计

三。等比数列

1、等比数列的定义

2、对定义的认识

3、等比数列的通项公式

（1）公式

（2）对公式的认识

教学目标 篇二

1、通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式。

2、使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力。

3、培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度。

等比数列 篇三

教学目的：1.灵活应用等比数列的定义及通项公式。 2.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法。 教学重点：等比中项的应用及等比数列性质的应用。 教学难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题 教学过程： 一、复习：等比数列的定义、通项公式、等比中项    二、讲解新课：   1.等比数列的性质：若m+n=p+q，则 2.判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法 3.等比数列的增减性：当q>1, >0或0<q<1, <0时， { }是递增数列；当q>1, <0,或0<q<1, >0时， { }是递减数列；当q=1时， { }是常数列；当q<0时， { }是摆动数列； 三、例题讲解 例1 已知：b www.jingyou.net 是a与c的等比中项，且a、b、c同号， 求证：  也成等比数列。 证明：由题设：b2=ac   得：   ∴  也成等比数列 例2 已知等比数列 . 例3  a≠c,三数a, 1, c成等差数列，a , 1, c 成等比数列，求 的值。解： ∵a, 1, c成等差数列， ∴ a＋c＝2, 又a , 1, c 成等比数列， ∴a  c ＝1, 有ac＝1或ac＝－1, 当ac＝1时， 由a＋c＝2得a＝1, c＝1,与a≠c矛盾，         ∴ ac＝－1,   a + c ＝(a＋c) －2ac＝6,          ∴  ＝ . 例4 已知无穷数列 ，       求证：（1）这个数列成等比数列            （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的 ，            （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。 证：（1） （常数）∴该数列成等比数列。         （2） ，即： 。          （3） ，∵ ，∴ 。             ∴ 且 ， ∴ ，（第 项）。 例5 设 均为非零实数， ，     求证： 成等比数列且公比为 。 证一：关于 的二次方程 有实根，   ∴ ，∴   则必有： ，即 ，∴ 成等比数列   设公比为 ，则 ， 代入     ∵ ，即 ，即 。 证二：∵       ∴       ∴ ，∴ ，且       ∵ 非零，∴ 。 四、课后作业：课本p125习题3.4   10（2），  11，《精讲精练》p126 智能达标训练。