高一数学教案方差【优秀4篇】

发布时间：2023-06-10 04:37:31

平方差公式是特殊形式的多项式与多项式相乘的一种简便计算，它在代数运算和恒等变形中有广泛地应用。下面是小编辛苦为同学们带来的高一数学教案方差【优秀4篇】，可以帮助到您，就是写作文小编最大的快乐。

高一数学教案方差篇一

一、教学目的

1.使学生进一步理解方差、标准差的意义。

2.使学生掌握利用简化公式计算一组数据的方差的方法。

3.使学生会根据同类问题两组数据的方差(或标准差)比较两组数据的波动情况。

二、教学重点、难点

重点：简化计算一组数据的方差公式。

难点：利用方差(或标准差)比较两组数据的波动情况。

三、教学过程

复习提问

1.什么是一组数据的方差、标准差？

2.一组数据的方差和标准差应如何计算？

引入新课

我们看到，用公式③计算一组数据的方差比较麻烦。那么，有否较简便的计算方法呢？

新课

教师应在黑板上进行如下推导：

推导上述公式后，可让学生仿①～④四个公式的方法归纳推理出如下结论：

一般地，如果一组数据的个数是n，那么它们的方差可以用下面的公式计算：

在这时，教师要强调：当一组数据中的数较小时，用公式⑤计算方差比公式③计算少了求各数据与平均数的差一步，因此比较方便。

例2 计算下面数据的方差(结果保留到小数点后第1位)：

3 -1 2 1 -3 3

教师可让学生共同来完成此例。

接下来教师按教材指出，当一组数据较大时，可按下述公式计算方差：

其中x1=x1-a，x2=x2-a，…，xn=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数。

为使学生对公式⑥加深印象，可让学生用公式⑥解下例。

例3 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下(单位：分)：

哪个小组学生的成绩比较整齐？

解后，指出解题步骤有如下三步：

(3)代入公式⑥计算方差并比较得解。

小结

1.本课介绍了当一组数据中的数值较小时，用以计算方差的简化计算公式⑤.

2.本课又学习了当一组数据中的数值较大时，用以计算方差的简化公式⑥.

练习：选用课本练习题。

作业：选用课本习题。

补充作业

2.甲、乙两组数据的方差之和为13，标准差之和为5，且甲的波动比乙的波动大，求它们各自的标准差。(答案：S甲=3，S乙=2.)

3.在某次数学考试中，甲、乙两校各8个班，不及格的人数分别如下：

分别计算这两组数据的平均数与方差。

四、教学注意问题

要注意给学生讲如下三点：

1.方差与标准差是衡量样本和总体波动大小的特征数。

2.用简化计算公式求方差较为方便。

3.对同类问题的两组数据，方差小的波动小、方差大的波动大。

高一数学教案方差篇二

一、教学目的

1.使学生了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差。

2.使学生了解样本方差、样本标准差、总体方差的意义。

二、教学重点、难点

重点：方差、标准差、样本方差、样本标准差、总体方差的意义。

难点：样本方差、样本标准差的计算。

三、教学过程

复习提问

计算一组数据的平均数有哪些方法？

引入新课

在很多实际问题中，只知道一组数据的平均数是不够的，还需要知道这组数据的波动大小。如何了解数据的波动大小？这正是我们要解决的问题。

新课

引例两台机床同时生产直径是40毫米的零件。为了检验产品质量，从产品中抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)：

表中数据表成如下形式：

可在此处让学生用公式②分别计算这两组数据的平均数(还可提问学生a取什么值最好，这样学生能在教师的启发下得到a=40最合适).当学生算出如下平均数：

让学生思考，两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米时，甲、乙两机床性能是否都一样好？提出问题让学生议议后，再引导学生看图1，让学生认识到“机床甲生产的零件的直径与规定尺寸编差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸的偏差较小，比较集中在40毫米线的附近。”这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好。

这反映出，对一组数据，除需要了解它们的平均水平以外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小).

在此处要告诉学生：描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法。本课介绍“方差”即是一种方法。即：

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。

要强调“一组数据方差越大，说明这组数据波动越大”。条件许可时，还可介绍③式可表示为：

接下来可以请两个学生计算引例中机床甲、乙两组数据的方差。

从0.026>0.008可以比较出，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大。(接下来教师再给出如下例题。)

例1 已知两组数据：

分别计算这两组数据的方差。

讲此例后，要强调求解步骤为：

(1)求平均数；(2)求方差；(3)比较方差得出结论。

此后接前面问题说，用来衡量一组数据的波动的方法还可用一组数据的标准差，即

公式④(即标准差)也是用来衡量一组数据波动大小的重要的量。

在本节引例中，两组数据的标准差，可让学生算一下，得出：

说明：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便。

小结

1.本课学了计算一组数据的方差的公式③.

2.本课在方差的基础上又学了计算一组数据的标准差的公式④.

练习：选用课本练习题。

作业：选用课本习题。

四、教学注意问题

要注意通过例题讲好求方差题目的解题格式。

高一数学教案方差篇三

《标准差与方差》数学教案设计

教学目标

1、掌握用计算器求平均数、标准差与方差的方法。

2、会用计算器求平均数、标准差与方差。

教学建议

重点、难点分析

1、本节内容的重点是用计算器求平均数、标准差与方差，难点是准确操作计算器。

2、计算器上的标准差用表示，和教科书中用S表示不一样，但意义是一样的。而计算器上的S和我们教科书上的标准差S意义不一样。在计算器上S和是并排在一起的，按同一键，都是统计计算用的。因S在前，在后，这样要想显示出标准差，就需要发挥该键的统计功能中第二功能，于是就得先按键，再按键。

教学设计示例1

素质教育目标

(一)知识教学点

使学生会用计算器求平均数、标准差与方差。

(二)能力训练点

培养学生正确使用计算器的能力。

(三)德育渗透点

培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。

(四)养育渗透点

通过本节课的教学，渗透了用高科技产品求方差值的简单美，激发学生的学习兴趣，丰富了学生具有数学美的底蕴。

重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点：用计算器进行统计计算的步骤。

2.教学难点：正确输入数据。

3.教学疑点：学生容易把计算器上的键S主认为是书上的标准差S，教科书中的符号S与CZ1206计算器上的符号S的意义不同，而与计算器上的符号相同。

4.解决办法：首先使计算器进入统计计算状态，再将一些数据输入，按键得出所要求的统计量。

教学步骤

(一)明确目标

请同学们回想一下，我们已学过用科学计算器进行过哪些运算？(求数的方根、求角的

三角函数值等)，那么用计算器和用查表进行这些运算在运算速度、准确性等方面有什么不

同，(计算器运算速度快、准确性高，查表慢，且准确性低).这节课我们将要学习用计算器进行统计运算。它会使我们更能充分体会到用计算器进行运算的优越性。

这样开门见山的引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课的学习。

(二)整体感知

进行统计运算，是科学计算器的重要功能之一。一般的科学计算器，都含有统计计算功

能，教科书以用CZ1206计算器进行统计计算为例说明计算方法。用CZ1206计算器进行统计计算，一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量。这些统计量除了平均数、标准差外，还有数据个数n，各数据的和，各数据的平方和 .衡量一组数据的波动大小的另一个量S.计算器上的键S，并不表示教科书上的标准差S.

(三)教学过程

教师首先讲清解题的三个步骤，第一步建立统计运算状态。方法：在打开计算器后，先按键2ndF、STAT，便使计算器进入计计算状态。第二步输入数据，其过程一定要用表格显示输入时，每次按数据后再按键DATA.表示已将这个数据输入计算器。这时显示的数，是已输入的数据的累计个数，表中所有数据输入后显示的数为8，表明所有数据的个数(样本容量)为8，如果有重复出现的数据，如有7个数据是3，那么输入时可按3×7(前面是输入的数据，后面是输人数据的个数).第三步按一下有关的键，即可直接得出计算结果。

在教师讲情操作要领的基础上，(把学生分成两组)让学生自己操作，用计算器求14.3节例1中两组数据的`平均数、标准差与方差。

在学生操作过程中，教师要指导学生每输入一个数据，就检查一下计算器上的显示是否与教科书的表格一致，如发现刚输入的数据有误，可按键DEL将它清除，然后继续往下输入。

教师还要指出教科书上的符号S与CZ1206型计算器上的符号S的意义不同，而与该计算器上的符号相同，在CZ1206型计算器键盘上，用表示一组数据的标准差。由于这个计算器上未单设方差计算键，我们可以选按键，然后将它平方，即按键× = ，就得到方差值 .

(四)总结、扩展

知识小结：

通过本节课的学习，我\www.paomian.net\们学会了用科学计算器进行统计运算。在运算中，要注意操作方

法与步骤，由于数据输入的过程较长，操作时务必仔细，避免出错，在用计算器进行统计计算的前提下，可通过比较两组数据的标准差来比较它们的波动大小，而不必再转到相应方差的比较。

方法小结：用CZ1206型计算器进行统计运算。一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量。

布置作业

教材P179中A组

板书设计

随堂练习

用计算器计算下列各组数据的平均数和方差、标准差

1.60，40，30，45，70，58

2.9，8，7，6，9，7，8

用计算器求平均数、标准差与方差” 用计算器求平均数、标准差与方差”

高一数学教案方差篇四

平方差公式

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础。

1.平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：

与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项。合并同类项后仅得两项。

2.这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差。公式中的字母可以表示具体的数(正数和负数)，也可以表示单项式或多项式等代数式。

只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式。例如

在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了。

3.关于平方差公式的特征，在学习时应注意：

(1)左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。

(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).

(3)公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式。

(4)对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算。

三、教法建议

1.可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的`是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力。

2.通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2.

这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了。

3.通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式。这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，

(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑

(a + b)(a - b)=a2- b2.

这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错。

另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性。

教学目标

1.使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。

教学重点和难点

重点：平方差公式的应用。

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。

教学过程设计

一、师生共同研究平方差公式

我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子。

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解。教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。

在此基础上，让学生用语言叙述公式。

二、运用举例变式练习

例1 计算(1+2x)(1-2x).

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2.

教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。

例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2).

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

=(2a3+b2)(2a3-b2)

=(2a3)2-(b2)2

=4a6-b4.

教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算。

课堂练习

运用平方差公式计算：

(l)(x+a)(x-a); (2)(m+n)(m-n);

(3)(a+3b)(a-3b); (4)(1-5y)(l+5y).

例3 计算(-4a-1)(-4a+1).

让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演。

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1.

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1.

根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果。解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果。采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷。因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案。

课堂练习

1.口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b); (2)(a-b)(b+a);

(3)(-a-b)(-a+b); (4)(a-b)(-a-b).

2.计算下列各题：

(1)(4x-5y)(4x+5y); (2)(-2x2+5)(-2x2-5);

教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法。

三、小结

1.什么是平方差公式？

2.运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。