等差数列的前n项和（优秀5篇）

等差数列的前n项和 篇一

教学目标 

1.掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题。

（1）了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；

（2）用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ；等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；

（3）会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值。

2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法。

3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。

4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。

教学建议

（1）知识结构

本节内容是等差数列前 项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前 项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题。

（2）重点、难点分析

教学重点是等差数列前 项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路。

推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要。等差数列前 项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前 项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想。

高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上。

（3）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前 项和公式综合运用。

②前 项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活。

③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法。

④补充等差数列前 项和的最大值、最小值问题。

⑤用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式。

等差数列的前项和公式教学设计示例

教学目标 

1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题。

2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想。

教学重点，难点

教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路。

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑。

教学方法

讲授法。

教学过程 

一。新课引入

提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）

问题就是（板书）“ ”

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的。（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。

我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

二。讲解新课

（板书）等差数列前 项和公式

1.公式推导（板书）

问题（幻灯片）：设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。

思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得

，有以下等式

，问题是一共有多少个 ，似乎与 的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。

思路二：

上面的等式其实就是 ，为回避个数问题，做一个改写 ， ，两式左右分别相加，得

，

于是有： .这就是倒序相加法。

思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得 ，于是 .

于是得到了两个公式（投影片）： 和 .

2.公式记忆

用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式。

3.公式的应用

公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一。

例1.求和：（1） ；

（2） （结果用 表示）

解题的关键是数清项数，小结数项数的方法。

例2.等差数列 中前多少项的和是9900？

本题实质是反用公式，解一个关于 的一元二次函数，注意得到的项数 必须是正整数。

三。小结

1.推导等差数列前 项和公式的思路；

2.公式的应用中的数学思想。

四。板书设计 

等差数列的前n项和 篇二

教学目标

1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题。

2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想。

教学重点，难点

教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路。≮www.paomian.net≯

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑。

教学方法

讲授法。

教学过程

一。新课引入

提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）

问题就是（板书）“ ”

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的。（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。

我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

二。讲解新课

（板书）等差数列前 项和公式

1.公式推导（板书）

问题（幻灯片）：设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。

思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得

，有以下等式

，问题是一共有多少个 ，似乎与 的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。

思路二：

上面的等式其实就是 ，为回避个数问题，做一个改写 ， ，两式左右分别相加，得

，

于是有： .这就是倒序相加法。

思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得 ，于是 .

于是得到了两个公式（投影片）： 和 .

2.公式记忆

用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式。

3.公式的应用

公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一。

例1.求和：（1） ；

（2） （结果用 表示）

解题的关键是数清项数，小结数项数的方法。

例2.等差数列 中前多少项的和是9900？

本题实质是反用公式，解一个关于 的一元二次函数，注意得到的项数 必须是正整数。

三。小结

1.推导等差数列前 项和公式的思路；

2.公式的应用中的数学思想。

四。板书设计

等差数列的前n项和 篇三

教学目的：1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。 2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题。 教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式 教学难点：灵活应用求和公式解决问题 教学过程： 一、复习引入：首先回忆一下上一节课所学主要内容： 1.等差数列的前 项和公式1：  2.等差数列的前 项和公式2：  3. ，当d≠0，是一个常数项为零的二次式 4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法：（1） 利用 : 当 >0，d<0，前n项和有最大值。可由 ≥0，且 ≤0，求得n的值。 当 <0，d>0，前n项和有最小值。可由 ≤0，且 ≥0，求得n的值。 （2） 利用 ：由 二次函数配方法求得最值时n的值。    二、例题讲解   例1 . 已知等差数列的前 项和为 ，前 项和为 ，求前 项和。 解：由题设       ∴   而 例2 已知一个等差数列的前四项和为21，后四项和为67，前n项和为286，求项数。

分析：若把有穷数列{an} 的前n项和sn的平均值 叫做数列的平均值，记为 ，即 则sn=n .根据等差数列的性质易知， .(答案：n=26).

例3 等差数列 中， 该数列的前多少项和最小？

思路1：求出sn的函数解析式（n的二次函数， ），再求函数取得最小值时的n值。 思路2：公差下为0的等差数列等差数列前n项和最小的条件为： 思路3：由s9=s12得s12-s9=a10+a11+a12=0得a11=0. 例4. 已知数列{an}的前n 项和 ，求数列{|an|}的前n项和tn. 解： 当 时， ∵n=1也适合上式，∴数列的通项公式为an=-3n+104 ( ） 由an=-3n+104≥0得n≤34.7，即当n≤34时，an>0,当n≥35时an<0.(1)    即当n≤34时，tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an= . (2)    当n≥35时，   tn=|a1|+|a2|+…+|an|=(a1+a2+…+a34)- (a35+a36+…+an)    =2(a1+a2+…+a34)-( a1+a2+…+an)=2s34-sn    三、练习： 1.一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。 2.两个数列1, , , ……, , 5和1, , , ……, , 5均成等差数列公差分别是 , , 求 与 的值。   3.在等差数列{ }中， ＝－15, 公差d＝3, 求数列{ }的前n项和 的最小值。 四、作业：课时p119习题3.3 9，10，  《精析精练》p122 智能达标训练。

等差数列的前n项和 篇四

教学目的：1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路。  2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题           教学重点：等差数列n项和公式的理解、推导及应 教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题 教学过程： 一、复习引入：首先回忆一下前几节课所学主要内容：1.等差数列的定义： － =d ，（n≥2，n∈n+） 2.等差数列的通项公式：  ( 或 =pn+q (p、q是常数)) 3.几种计算公差d的方法：① d= －     ② d=     ③ d=     4.等差中项： 成等差数列 5.等差数列的性质： m+n=p+q  (m, n, p, q ∈n )6.伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时计算1+2+…100的小故事， 小高斯的计算方法启发我们下面要研究的求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，— “倒序相加”法。   二、讲解新课： 1.数列的前n项和的定义：数列 中， 称为数列 的前n项和，记为 .  2.等差数列的前 项和公式1： 证明：     ①         ②①+②：       ∵    ∴   由此得：                      1  3. 等差数列的前 项和公式2： 把   代入公式1即得：       24. 等差数列的前 项和公式的函数解析式特征：公式2又可化成式子： ，当d≠0，是一个常数项为零的二次式。 5.用方程思想理解等差数列的通项公式与前n项和公式：等差数列的通项公式与前n项和公式反映了等差数列的五个基本元素：a1,d,n,an,sn 之间的关系，从方程的角度看，它们可以构成两个独立方程（前n项和公式1、2是等价的），五元素中“知三求二”，解常规问题可以通过解方程或解方程组解决。 三、例题讲解 例1 某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：

7500

8000

8500

9000

9500

10000

1050

这位运动员7天共跑了多少米？（课本p116例1） 例2 等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？（课本p116例2） 例3 求集合m={m|m=7n,n∈n*,且m＜100}中元素的个数，并求这些元素的和。 （课本p117例3） 例4 .已知等差数列{ }中 =13且 = ,那么n取何值时， 取最大值。 解法1：设公差为d，由 = 得： 3×13+3×2d/2=11×13+11×10d/2 d= -2,  =13-2(n-1),  =15-2n, 由 即 得：6.5≤n≤7.5,所以n=7时， 取最大值。 解法2:由解1得d= -2,又a1=13所以     = - n +14 n        = -（n-7） +49 ∴当n=7， 取最大值。 对等差数列前项和的最值问题有两种方法：（1） 利用 : 当 >0，d<0，前n项和有最大值。可由 ≥0，且 ≤0，求得n的值。 当 <0，d>0，前n项和有最小值。可由 ≤0，且 ≥0，求得n的值。 （2） 利用 ： 由 利用二次函数配方法求得最值时n的值。 四、练习：        已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前 项和的公式。（课本p117 例4）  五、小结  本节课学习了以下内容：1.等差数列的前 项和公式1：  2.等差数列的前 项和公式2：  3. ，当d≠0，是一个常数项为零的二次式 4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法：（3） 利用 : 当 >0，d<0，前n项和有最大值。可由 ≥0，且 ≤0，求得n的值。 当 <0，d>0，前n项和有最小值。可由 ≤0，且 ≥0，求得n的值。 （4） 利用 ： 二次函数配方法求得最值时n的值。 六、作业：课本p118 习题3.3 1（2）、（4），2（2）、（4），6（2），7，8.

等差数列的前n项和 篇五

教学目标

1.把握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题。

(1)了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；

(2)用方程思想熟悉等差数列前 项和的公式，利用公式求 ;等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；

(3)会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值。

2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从非凡到一般，再从一般到非凡的思维规律，初步形成熟悉问题，解决问题的一般思路和方法。

3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的练习，发展学生的思维水平。

4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。

教学建议

(1)知识结构

本节内容是等差数列前 项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前 项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题。

(2)重点、难点分析

教学重点是等差数列前 项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路。

推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从非凡问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要。等差数列前 项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前 项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想。

高斯算法表现了大数学家的聪明和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上。

(3)教法建议

①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前 项和公式综合运用。

②前 项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活。

③强调从非凡到一般，再从一般到非凡的思考方法与研究方法。

④补充等差数列前 项和的最大值、最小值问题。

⑤用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式。

等差数列的前项和公式教学设计示例

教学目标

1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题。

2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从非凡到一般，再从一般到非凡的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想。

教学重点，难点

教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路。

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑。

教学方法

讲授法。

教学过程

一。新课引入

提出问题(播放媒体资料):一个堆放铅笔的v形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个v形架上共放着多少支铅笔？(课件设计见课件展示)

问题就是(板书)“ ”

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的。(由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…,每组数的和均相等，都等于101,50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。

我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

二。讲解新课

(板书)等差数列前 项和公式

1.公式推导(板书)

问题(幻灯片):设等差数列 的首项为 ,公差为 , 由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。

思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得

,有以下等式

,问题是一共有多少个 ,似乎与 的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。

思路二：

上面的等式其实就是 ,为回避个数问题，做一个改写 , ,两式左右分别相加，得

,

于是有： .这就是倒序相加法。

思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得 ,于是 .

于是得到了两个公式(投影片): 和 .

2.公式记忆

用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式。

3.公式的应用

公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一。

例1.求和：(1) ;

(2) (结果用 表示)

解题的关键是数清项数，小结数项数的方法。

例2.等差数列 中前多少项的和是9900?

本题实质是反用公式，解一个关于 的一元二次函数，注重得到的项数 必须是正整数。

三。小结

1.推导等差数列前 项和公式的思路；

2.公式的应用中的数学思想。

四。板书设计