高一数学集合间的基本关系知识点详解【最新7篇】

高一的学生首先接触的就是集合间的知识点，写作文为同学们带来了高一数学集合间的基本关系知识点详解【最新7篇】，您的肯定与分享是对我们最大的鼓励。

高一数学统计练习题和答案解析 篇一

第Ⅰ卷(选择题，共50分)

一、选择题：本大题共10小题，共50分。

1.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表

组别 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70]

频数 12 13 24 15 16 13 7

则样本数据落在(10,40]上的频率为(　　)

A.0.13　 　 B.0.39

C.0. 52　 　 D.0.64

解析：由题意知频数在(10,40]的有13+24+15=52.

故 频率=52100=0.5 2.

答案：C

2.某大学教学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为(　　)

A.80 B.40

C.60 D.20

解析：应抽取三年级的学生数为200×210=40.

答案：B

3.(2013•湖南卷)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=(　　)

A.9 B.10

C.12 D.13

解析：由分层抽样的含义可得，60120+80+60=3n，所以n=13.

答案：D

4.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是(　　)

A.63 B.64

C.65 D.66

解析：甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27，则中位数之和是36+27=63.

答案：A

5.某题的得分情况如下：

得分(分 ) 0 1 2 3 4

频率(%) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2

其中众数是(　　)

A.37.0% B.20.2%

C.0分 D.4分

解析：由于众数出现的频率最大，所以众数是0分。

答案：C

6.(2013•江西卷)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)

A.08 B.07

C.02 D.01

解析：从左到右符合题意的5个数分别为：08,02,14,07,01，故第5个数为01.

答案：D

7.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90　89　90　95　93　94　93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　)

A.92,2 B.92,2.8

C.93,2 D.93,2.8

解析：去掉最高分9 5和最低分89后，剩余数据的平均数为x=90+90+93+94+935=92，

方差为s2=15×[(92-90)2+(92-90)2+(93-92)2+(94-92)2+(93-92)2]=15×(4+4+1+4+1)=2.8.

答案：B

8.(2013•辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　)

A.45 B.50

C.55 D.60

解析：由图知低于60分的频率为0.005×20+0.01×20=0.3，故总学生数为150.3=50人，故选B.

答案：B

高一数学集合间的基本关系知识点 篇二

集合知识点总结

知识点包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常见的特殊集合、集合的分类和集合间的基本关系等知识点，除了集合的表示方法中的描述法较难理解，其它的都多是好理解的知识，只需加强记忆。

一、集合有关概念

1、集合的含义

2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性。

整数集Z (包括负整数、零和正整数) (4)有理数集Q (5)实数集R

6、集合的分类： (1)有限集；(2)无限集；(3)空集 。

二、集合间的基本关系

1、子集

2、真子集

3、空集

集合考法

集合是学习函数的基础知识，在段考和高考中是必考内容。在段考中多考查集合间的子集和真子集关系，在高考中也是不可少的考查内容，多以选择题和填空题的形式出现，经常出现在选择填空题的前几小题，难度不大。主要与函数和方程、不等式联合考查的集合的表示方法和集合间的基本关系。

误区提醒

2、集合的关系问题，有同学容易忽视空集这个特殊的集合，导致错解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3、集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。

4、集合的运算注意端点的取等问题。最好是直接代入原题检验。

5、集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征，尤其是确定性和互异性。在解题中，要注意把握与运用，例如在解答含有参数问题时，千万别忘了检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误。

【典型例题】

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

1、 子集概念：

一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作AB(或说A包含于B)，

也可记为BA(B包含A)，此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B

2、集合相等：

对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B

3、真子集：

对于集合A与B，如果AB并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作

，读作A真包含于B(B真包含A)

集合间基本关系：

性质1：

(1)空集是任何集合的子集，即A;

(2)空集是任何非空集合的真子集；

(3)传递性：AB，BCAC;AB，BCAC;

(4)AB，BAA=B。

性质2：

子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

集合间基本关系性质：

(1)空集是任何集合的子集，即A;

(2)空集是任何非空集合的真子集；

(3)传递性

：

(4)集合相等

：

(5)含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

集合的表示方法 篇三

集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。

常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0

4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N*(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德。

集合运算法则 篇四

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示。

素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合。

1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作：A\B={x│x∈A，x不属于B}。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

元素与集合的关系 篇五

元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

集合与集合之间的关系

某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。

摩根律集合 篇六

Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a，b，c}，则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。

集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q。

集合元素的性质 篇七

1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。4.无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x<2}，集合A中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。6.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。

集合有以下性质

若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B