《鸡兔同笼》教学设计（3篇）

鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。泡面作文的小编精心为您带来了《鸡兔同笼》教学设计（3篇），希望能为您的思路提供一些参考。

鸡兔同笼教学设计 篇一

一、体验数学思想

数学思想蕴含在数学概念的形成、结论的推导、方法的思考、规律的揭示中。因此，课堂教学中，教师应引导学生体验数学知识中蕴含的数学思想，提高学生的数学素养。

例如，教学“平行四边形的面积”时，我引导学生在推导平行四边形面积公式的过程中体验化归等数学思想。课始，我拿出一个用小棒围成的长方形，告诉学生这个长方形长10厘米、宽6厘米，学生很快算出长方形的面积。随后，我将长方形的两个对角一拉，将长方形变成了一个平行四边形，再问：“这个平行四边形的面积是多少平方厘米？我们可以用什么方法来计算这个平行四边形的面积？”有的学生猜测“平行四边形面积=底×邻边”，有的学生猜测“平行四边形面积=底×高”。我启发学生：“这只是我们的猜测，到底对不对呢？下一步该怎么办？”有学生提出：“可以动手量一量、画一画，然后与原来的长方形比一比，进行验证。”于是我让学生分组进行验证，学生否定了“平行四边形面积=底×邻边”这种猜想，而验证“平行四边形面积=底×高”的学生把平行四边形剪拼成了一个长方形，在剪与拼的过程中发现平行四边形与长方形的关系：平行四边形的底是拼成的长方形的长，平行四边形的高是拼成的长方形的宽。因此，学生在已有知识的基础上得出平行四边形的面积公式为S=a×h。这样教学，引导学生亲身经历了平行四边形面积公式的探究和推导过程，很好地体验了化归的数学思想，对学生的后续学习起到了非常重要的作用。

二、感悟数学思想

只有真正参与和经历问题解决的具体过程，学生才会深刻地理解和把握数学思想的精髓，才能对所学知识进行有效迁移。所以，在课堂教学中，教师要让学生在解决问题的过程中多尝试、多思考，获得对数学思想的感悟。

例如，教学“鸡兔同笼”时，我先介绍《孙子算经》中的原题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”看到这个题目，大多数学生无从下手。于是，我问：“是什么让你觉得解题困难？”有的学生说：“以前没有解答过这种类型的题目。”有的学生说：“数字太大了。”“那你们有什么好办法吗？”学生有的说“先把题目读懂”，有的提出“可以把数字改小一些，然后再研究规律”。于是，我在给予肯定的同时引导学生：“先研究数字小的‘鸡兔同笼’问题的规律，再将得出的规律用来解决复杂的问题，这是一个很好的方法。”随着问题的提出，化繁为简的数学思想在这里得到有效的凸显。之后，我将原题改编如下：“鸡兔同笼，共有6个头、20条腿，请问笼子里鸡和兔各有多少只？”有的学生用列表法解决问题，即按从小到大或从大到小的顺序依次列举，在交流中有的学生发现当数字大一些时，可以按一定的间隔或从中间数开始列举；有的学生用假设法解答，即假设全部是鸡或全部是兔，进而计算出实际的鸡和兔的只数；还有的学生设未知数x，列方程来解决……在学生找到解决“鸡兔同笼”问题的方法之后，我再次把《孙子算经》中的原题呈现给学生，让学生运用刚才发现的规律去解决问题。这里可以看出，学生只有经历问题解决的过程，才会对蕴含其中的转化、枚举、假设等数学思想有深入的认识和深层次的感悟。

三、运用数学思想

课堂教学中，不仅要让学生体验、感悟数学思想，更重要的是让学生学会运用数学思想解决问题。因此，教师要让每一次练习都成为学生发展的生长点，充分凸显学生运用数学思想解决问题的过程。

鸡兔同笼教学设计 篇二

【关键词】规律学习；鸡兔同笼；调整替换

中图分类号：G623.56 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）18-0092-03

“鸡兔同笼问题”是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题，其解法之多、思想之广、变式之灵活是众所皆知的。正因为如此，这节课的教学方式丰富多彩，在名师展示的舞台上更演绎出多种方法，有的侧重于画图，认为这是最直观、最容易理解的方法；有的侧重于列表，认为学生有列表的经验；有的侧重于假设，认为假设法书写简洁方便。如今，该内容已经出现在新版四年级数学教材中，而且将方程的解法置之度外，其难度可想而知。那么，这节课如何教学呢？

笔者认为，“鸡兔同笼问题”看似是3种不同的方法，但其本质都是“调整替换”。追寻本源发现，“鸡兔同笼问题”中随着鸡的数量逐一增加，鸡和兔脚的总数按2只递减。正是由于这一基本变化规律，很容易得出结论：如果脚减少2只，应该将1只兔换成1只鸡。反之，脚增加2只，应该将1只鸡换成1只兔。在小学数学中，探索规律是让学生在给定的事物中发现、探求隐含的规律或变化趋势，而“鸡兔同笼问题”就是要通过画图、列表、算式等方法，让学生经历“初步感知规律、发现形成规律、应用规律”这样的过程，因而本节课的教学实质是规律教学，应该纳入规律教学的范畴，需要走规律教学的路径，其3种方法的教学缺一不可。

一、画图法――初步感知规律

规律是指事物之间的内在本质联系，是客观存在的，不以人们的意志为转移。找规律重在“找”，学生通过自主探索、动手操作来感知内在联系。教学“鸡兔同笼问题”时，可用画图法来“找”规律、感知规律，这是规律教学的着力点。教学前，笔者先进行前测。前测题如下：

1. 鸡兔同笼，从上面看共有3个头，从下面看共有16条腿，鸡、兔有几只？

2. 鸡兔同笼，从上面看共有8个头，从下面看共有26条腿，鸡、兔各有几只？

据统计，一共收到52份前测卷，用画图解决的有35人，列算式的3人，列表的1人。第一题做对36人，第二题做对28人。显然，画图是学生最喜欢用的方法，正因为学生有这样的经验，为“鸡兔同笼”的规律教学奠定了基础。虽然学生呈现的静态图一样（见图1），但在画的过程中想法是不一样的。笔者访谈了几位学生，发现学生的方法不一：有的毫无计划性，鸡画几只，兔画几只，最后调整；有的对半分开画，先画鸡兔各半，再调整；还有的先全部画鸡，多出来的腿按2条一组添上去变成兔。虽然学生画的方法不一样，但他们都经历了“调整替换”的过程。画图是最直观的解题方法，旨在通过画图中的有序思考发现、形成规律，并嫁接起列表法、假设法，教师必须放慢脚步，让学生都来讲讲自己的画法，在聆听别人有序思考的基础上初步感知规律，提升思维品质。

【教学片断】

师：画出来的结果都是这样的，可画的过程不一样。

（画法1：全是鸡，一生画并讲解。）

师：再加2条腿，这只鸡发生了什么变化？

（画法2：全部是兔，或者是4只鸡、1只兔）让学生选择一种喜欢的画法，与同桌交流。

师：其实，还有很多画法，有的学生直接画成2只鸡、3只兔，或者3只鸡、2只兔，腿数不对再调整。像这样的画法就是先假设再调整，有的学生一次性替换，也有的逐只替换。

通过对前测中学生不同画法的交流，可以发现学生对“鸡兔同笼问题”的内在规律已经有了初步感知，替换一次多（少）2条腿。教师不能只教会学生一道题的解题思路和方法，而是要通过一道题类推到一类题，做到举一反三、触类旁通，帮助学生建立“鸡兔同笼问题”的模型。例如，学生熟悉的摩托车和小汽车问题、龟鹤问题等，都与鸡兔问题模型完全一致，能够使学生很好地建立起联系。此外，让学生通过画图感知“相差数都是2”，所以，调整替换的时候是2条腿。当变式“相差数是1”时，学生理解就有困难。笔者特意在解决摩托车和小汽车问题后设置三轮车和小汽车的问题，让学生先画一画，充分感知“相差数是1”的规律，画图能让学生非常直观地感知到“调整替换”的就是两个量的差，它是根据情境变化而变化的。

学生已经有了画图找规律的经验，而“鸡兔同笼问题”中头数与腿数的变化规律隐含在替换过程中，学生通过画图才能直观感知内在规律。所以，通过画图，可以帮助学生感知“鸡兔同笼问题”用相差数替换的规律、发现形成规律、发展形象思维能力。

二、列表法――发现形成规律

列表能清晰地表示两个量之间的数量关系，在变与不变中发现规律。从直观的画图到半抽象的列表，有利于学生发现、形成规律。通过画图，学生对“鸡兔同笼问题”的规律已经有了初步感知，但此时的感知是粗浅的、零散的，需要整理、对比、分析，才便于学生发现形成规律。

表格中的数据相对抽象，学生理解有一定难度，尤其是不明白每个数据表示的意思，见表1。相互交流时，很多学生一脸茫然，不知所云。于是，笔者拿出鸡和兔的若干图片，让学生用调整替换的思想来摆一摆、说一说，在操作中感知替换的过程。

表1

【教学片断】

师：大家能理解这个方法吗，第一列是什么意思呢？老师今天特意把兔和鸡都请来了，看看它们怎么变化。

生：把它们全部想成鸡，5个头，每只鸡2条腿，一共10条腿。

师：想一想，这时腿发生了怎样的变化？

生：……

师：是啊，其实就是用兔子换了这只鸡，每换1只鸡，多了……

生：2条腿。

师：这个时候，鸡其实就是变成了……

生：兔。

师：一直到换到16条腿，为什么不再换下去了？

生：……

就这么简单的摆一摆、换一换，将表中每个数据的含义诠释得一清二楚，尤其是让学生发现了邻近两列数之间的变化规律：每换1只兔子就多了2条腿，真正理解了“2”表示的意义，它并非是鸡的2条腿，而是1只鸡和1只兔腿的差。这个替换的过程在画图时学生有了初步感知，但还有部分学生一知半解。因为画的时候学生只关注腿的数量，而忽视了头的变化。所以，将静态的数据用动态的操作去支撑，更有利于对规律的理解，更有利于模型的建立，有利于学生逐步发现规律。除了理解表格中每个数据的含义，以及邻近两列数字的变化规律还不够，学生只理解了逐只调整替换的过程，无法与一次性替换的画法有效嫁接。所以，应在学生基本理解列表法的基础上完成表格，并对表格进行再度挖掘，引导学生发现规律。

【教学片断】

师：你能从表2中看到第一个同学的画法吗？

生：先全部画鸡，一共10条腿，发现还多6条腿……多了6条腿，要把3只鸡替换成兔。因为每换1只多2条腿。

师：谁上来指一指，他讲的是哪两列数之间的关系？能从表2中看到其他画法吗？

生：……

表2

在这节课中，列表法并不是孤立的，它是在学生通过画图初步感知规律的基础上发现形成规律的过程，这是必不可少的方法。1张表格由于观察角度不同，学生看到的调整替换过程也不同，应引导学生与画法相联系来分析表格中的数据，看懂每一种画法，为弄清抽象规律、应用规律奠定基础。在教学中，不仅要让列表法与画图法相联系，便于学生更好地理解列表法，还要让列表法与假设法相联系，为学生学习假设法打好基础，成为发展学生思维能力的载体。

三、假设法――应用规律

学生对数学规律的学习，除了感知规律、发现形成规律外，更重要的是能运用规律解决一些实际问题。当“鸡兔同笼问题”涉及的数据越来越大、越来越复杂的时候，学生越来越感觉到画图法和列表法的繁杂，同时，他们对其中的规律已经明晰，这时假设法便应运而生。运用假设法解决“鸡兔同笼”问题，学生不难总结出如下规律：鸡的只数=（头的总个数×4-脚的总只数）÷（4-2），兔的只数=（脚的总只数-头的总个数×2）÷（4-2）。运用这个数学模型，可以快速解决类似问题。数学建模是解决实际问题的一种思考方法，数学教师有责任让学生学习和初步掌握数学建模的思想方法，从而更积极、主动地学习数学，使学生终身受益。

【教学片断】

师：大家看，摩托车和小汽车其实与“鸡兔同笼问题”类似。停车场有摩托车和小汽车共35辆车，（ ）个轮胎，摩托车和小汽车各有几辆？轮胎数据就在下面3个数据之中：A. 56；B. 160；C. 94，你会选哪个？

生：A太少，如果全是摩托车，就有70个轮胎；B太多，如果全是汽车，最多140个轮胎。

师：也就是说，这个轮胎的数量比70多，比140少，于是选C。你们想到了刚才那道题目吗？笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？它们有什么相同之处？

教师呈现算式，学生写单位名称。

《鸡兔同笼》教学设计 篇三

【教材分析】

“鸡兔同笼”是人教版四年级下册数学广角的教学内容，实验版教材把这一内容安排在六年级上册，修订版教材把这一内容安排在四年级下册。新教材关于“鸡兔同笼”最大的变化就是删除了列方程解答的内容。人民教育出版社小学数学室的刘福林老师在人教版四年级下册修订说明中，对这一变化的原因做了特别说明：该内容对于六年级学生来说挑战性不足，并且学生在五年级学过列方程解决问题，这也对学习列表法、假设法等造成了一定的干扰。即，为了更加强调用列表法和假设法解答，新教材才删除列方程解答的内容并且将整块内容调整到学生没有学习方程之前的四年级下册。从这个变化可以看出，人教版教材一如既往地强调用假设法解“鸡兔同笼”问题，且更加重视。其原因来自于假设法本身。假设法是一种算术方法，是一个“假设—比较—推理—解答”的过程，有助于培养学生的逻辑思维能力。

【学情分析】

1、“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。

2、“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。

【教学目标】

1．理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

2．经历自主探究解决问题的过程，渗透数学思想，培养逻辑推理能力。

3．了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。

【教学重点】

经历探索问题解决的过程，掌握“鸡兔同笼”问题的解法。

【教学难点】

理解用假设法的算理并能运用假设法解决实际问题。

【教学预设】

一、历史激趣，导入新课

1、介绍符号：数学上经常借助画图的方法帮助我们分析解决问题，这种解题策略叫数形结合。针对今天课的内容，我想在课堂上使用这两个图形符号，你能猜出它们**什么吗？

2、鸡换兔，兔换鸡，符号怎么变？

3、出示情境图，介绍《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，板书课题。

(1)能看懂吗？是什么意思？

(2)从题中你了解了哪些数学信息？关于鸡和兔，你还知道什么数学信息？

4、化繁为简：这个问题你能解决吗？数字较大也增加了困难，在解决数字较大的数学难题时，我们可以先从较小数中寻找规律的策略，这种方法叫化繁为简。

二、探究交流，尝试解决问题。

1、修改数字，呈现例1。

2、接下来，我们来探索这道鸡兔同笼问题的解法。老师相信，以同学们的智慧，通过**思考、小组交流等方式就能自己解决。

3、在开始探究以前，大家有没有探究的方向，老师给同学们提供一些小提示。

(1)先猜测鸡和兔的只数，再计算脚数进行验证是个不错的方法。为了使猜测有序，数据不重复不遗漏，我们可以借助表格来记录。

(2)画图也是不错的想法，我们可以先假设全是鸡或全是兔，再数一数目前几只脚。脚多了，把脚多的兔换成脚少的鸡；脚少了，把脚少的鸡换成脚多的兔。

4、学生用探究题完成合作探究。

5、反馈，学生展示成果。预设：

(1)列表法

鸡的头数

兔的头数

脚的只数

a、有序地进行猜测-验证，把结果填入表中。

b、从表格中可以看出鸡应该是xxxxx只，兔应该是xxxxxx只，因为xxxxxxxxxxxxxx。

c、从表格中你还发现什么规律？xxxxxxxxxxxxx

根据规律，能不能从一次猜测直接调整到正确结果？

(2)画图法

想：假设8只全是xxxxxx，就有xxxxxx只脚；实际上有26只脚，与设想相差xxxxx只脚，一只鸡与一只兔相差2只脚，所以要把xxxx只xxxxx换成xxxxx只xxxxxx，脚数刚好为26只。因此，兔有xxxxxx只，鸡有xxxxxx只。

a、说说你是怎样想的？

b、看懂了他的方法吗？有什么问题想问他？为什么要添(划去)腿呢？为什么要两条两条添（划去）呢？为什么要添(划去)五(三)次呢？

6、能不能用算式把画图法的过程写出来？(一生复述，教师板书。)

7、分析算式：10是什么意思？（4-2）求的是什么？

8、不用看画图，能不能把第二种假设法直接列出算式？（假设8只是兔，你会想到什么算式？与26只脚相比，你又会想到什么算式？多出了6只脚，又会让你想到什么算式？答案3是什么？）

9、比较两种假设方法，你有什么发现？（总结：假设全鸡少兔脚，除以脚差便得兔；假设全兔多鸡脚，除以脚差便得鸡。板书：假设）

10、选择方法解答原《孙子算经》中的鸡兔同笼问题

(1)我们探索出了几种方法来解决“鸡兔同笼”数学问题？

(2)现在我们来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题，你会选择哪种方法？为什么？

(3)**解答，一生板演。

(4)全班交流。

三、练习巩固，反思提升。

1、鸡和兔关在同一个笼子的现象在生活中并不常见，但生活中还有很多与“鸡兔同笼”有相同数量关系的例子，观察下面的图片，你发现了什么？

(1)乐乐餐厅有2人桌和4人桌两种餐桌。

(2)有幸运草之名的四叶三叶草有些长3片叶，有些长4片叶。

(3)蓝球比赛中有记3分的球和计2分的球。

2、“龟鹤算”：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

(1)这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？

(2)解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？

四、梳理小结

1、今天研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？

2、我们怎样找到解决这个问题的方法呢？