(1)、第二组数据的组中值是多少?
(2)、求该班学生平均每天做数学作业所用时间
2、某班40名学生身高情况如下图,
请计算该班学生平均身高
答案1.(1)。15. (2)28. 2. 165
六、课后练习:
1、某公司有15名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表
部门A B C D E F G
人数1 1 2 4 2 2 5
每人创得利润20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2
该公司每人所创年利润的平均数是多少万元?
2、下表是截至到20xx年费尔兹奖得主获奖时的年龄,根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄?
年龄频数
28≤X<30 4
30≤X<32 3
32≤X<34 8
34≤X<36 7
36≤X<38 9
38≤X<40 11
40≤X<42 2
3、为调查居民生活环境质量,环保局对所辖的50个居民区进行了噪音(单位:分贝)水平的调查,结果如下图,求每个小区噪音的平均分贝数。
答案:1.约2.95万元2.约29岁3.60.54分贝
人教版八年级数学上册教案 篇五
教学目标:
1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推力意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点:
重点:了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题。
难点:勾股定理的发现
教学过程
一、创设问题的情境,激发学生的学习热情,导入课题
出示投影1(章前的图文p1)教师道白:介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献,并结合课本p5谈一谈,讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一,介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2(书中的。P2图1—2)并回答:
1、观察图1-2,正方形A中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问:
3、图1—2中,A,B,C之间的面积之间有什么关系?
学生交流后形成共识,教师板书,A+B=C,接着提出图1—1中的A.B,C的关系呢?
二、做一做
出示投影3(书中P3图1—4)提问:
1、图1—3中,A,B,C之间有什么关系?
2、图1—4中,A,B,C之间有什么关系?
3、从图1—1,1—2,1—3,1|—4中你发现什么?
学生讨论、交流形成共识后,教师总结:
以三角形两直角边为边的正方形的面积和,等于以斜边的正方形面积。
三、议一议
1、图1—1、1—2、1—3、1—4中,你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?
2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?
在同学的交流基础上,老师板书:
直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是的“勾股定理”
也就是说:如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c
那么
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的为股,斜边为弦,这就是勾股定理的由来。
3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形,并测量斜边的长度(学生测量后回答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律,对这个三角形仍然成立吗?(回答是肯定的:成立)
四、想一想
这里的29英寸(74厘米)的电视机,指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢?
五、巩固练习
1、错例辨析:
△ABC的两边为3和4,求第三边
解:由于三角形的两边为3、4
所以它的第三边的c应满足=25
即:c=5
辨析:(1)要用勾股定理解题,首先应具备直角三角形这个必不可少的条件,可本题
△ABC并未说明它是否是直角三角形,所以用勾股定理就没有依据。
(2)若告诉△ABC是直角三角形,第三边C也不一定是满足,题目中并为交待C是斜边
综上所述这个题目条件不足,第三边无法求得。
2、练习P7§1.11
六、作业
课本P7§1.12、3、4
人教版八年级上数学教案 篇六
一、教学目的:
1、掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系。
2、理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积。
3、通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力。
4、根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想。
二、重点、难点
1、教学重点:
菱形的性质1、2.
2、教学难点:
菱形的性质及菱形知识的综合应用。
三、课堂引入
1、(复习)什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么?
2、(引入)我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示:(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,从而引出菱形概念。
菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
【强调】 菱形(1)是平行四边形;(2)一组邻边相等。
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子。
四、例习题分析
例1(补充)已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.
求证:∠AFD=∠CBE.
证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴ CB=CD,CA平分∠BCD.
∴∠BCE=∠DCE.又CE=CE,
∴△BCE≌△COB(SAS)。
∴∠CBE=∠CDE.
∵ 在菱形ABCD中,AB∥CD,∴∠AFD=∠FDC
∴ ∠AFD=∠CBE.
例2(教材P108例2)略
五、随堂练习
1、若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为。
2、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积。
3、已知菱形ABCD的周长为20cm,且相邻两内角之比是1∶2,求菱形的对角线的长和面积。
4、已知:如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.求证:∠AEF=∠AFE.
六、课后练习
1、菱形ABCD中,∠D∶∠A=3∶1,菱形的周长为8cm,求菱形的高。
2、如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm,求(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积。
人教版八年级数学上册教案 篇七
教学目标:
1、 掌握三角形内角和定理及其推论;
2、 弄清三角形按角的分类, 会按角的大小对三角形进行分类;
3、通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。
4、通过三角形内角和定理的证明,提高学生的逻辑思维能力,同时培养学生严谨的科学态
5、 通过对定理及推论的分析与讨论,发展学生的求同和求异的思维能力,培养学生联系与转化的辩证思想。
教学重点:三角形内角和定理及其推论。
教学难点:三角形内角和定理的证明
教学用具:直尺、微机
教学方法:互动式,谈话法
教学过程:
1、创设情境,自然引入
把问题作为教学的出发点,创设问题情境,激发学生学习兴趣和求知欲,为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。
问题1 三角形三条边的关系我们已经明确了,而且利用上述关系解决了一些几何问题,那么三角形的三个内角有何关系呢?
问题2 你能用几何推理来论证得到的关系吗?
对于问题1绝大多数学生都能回答出来(小学学过的),问题2学生会感到困难,因为这个证明需添加辅助线,这是同学们第一次接触的新知识―――“辅助线 ”。教师可以趁机告诉学生这节课将要学习的一个重要内容(板书课题)
新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败,本节课从旧知识切入,特别是从知识体系考虑引入,“学习了三角形边的关系,自然想到三角形角的关系怎样呢?”使学生感觉本节课学习的内容自然合理。
2、设问质疑,探究尝试
(1)求证:三角形三个内角的和等于
让学生剪一个三角形,并把它的三个内角分别剪下来,再拼成一个平面图形。这里教师设计了电脑动画显示具体情景。然后,围绕问题设计以下几个问题让学生思考,教师进行学法指导。
问题1 观察:三个内角拼成了一个 什么角?
问题2 此实验给我们一个什么启示?
(把三角形的三个内角之和转化为一个平角)
问题3 由图中AB与CD的关系,启发我们画一条什么样的线,作为解决问题的桥梁?
其中问题2是解决本题的关键,教师可引导学生分析。对于问题3学生经过思考会画出此线的。这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。比如:为什么要画这条线?画这条线有什么作用?要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件;恰当转化条件;恰当转化结论;充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系,达到化难为易解决问题的目的。
(2)通过类比“三角形按边分类”,三角形按角怎样分类呢?
学生回答后,电脑显示图表。
(3)三角形中三个内角之和为定值 ,那么对三角形的其它角还有哪些特殊的关系呢?
问题1 直角三角形中,直角与其它两个锐角有何关系?
问题2 三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系?
问题3 三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系?
其中问题1学生很容易得出,提出问题2之后,先给出三角形外角的定义,然后让学生经过分析讨论,得出结论并书写证明过程。
这样安排的目的有三点:第一,理解定理之后的延伸――推论,培养学生良好的学习习惯。第二,模仿定理的证明书写格式,加强学生书写能力。第三,提高学生灵活运用所学知识的能力。
3、三角形三个内角关系的定理及推论
通过上面四个例题的分析与讨论,有利于学生基础知识与基本能力的掌握与提高,同时更有利于学生创新意识与创造性思维能力的培养,在练习、讲评等教学环节中,形成师生之间的、学生之间的“双向反馈”是很重要的。
4、变式训练,巩固提高
根据例4 的度数的求法,思考如下问题:
(3)如图5,过D点画AB的平行线MN,与AC、BC交于点M、N,则 的度数多少?
(4)当MN绕着点D旋转过程中, 会有怎样的变化?
提示:变化1 当直线MN与AC、BC的交点仍在线段AC、BC上时, =
变化2 当直线MN与AC的交点在线段AC上,与BC的交点在BC的延长线上时,
变化3 当直线MN与AC的交点在线段AC的延长线上,与BC的交点在线段BC上时, =
变化4当直线MN与AC、BC的交点在C点时, =
经过这样的变式、发展、学习,不仅使学生巩固了所学的数学知识,也使学生体验了数学的运动变化观,使学生的思维得到了培养。
5、小结
通过设置问题:“本节在知识方面以及在思想方法方面你有怎样的收获?”师生以谈话交流的形式进行小结。强调学生注意:辅助线的作用及运用定理及推论解决问题时,要善于抓住条件与结论的关系。
6、布置作业
a、书面作业P43#3
b、上交作业P42#16、17
人教版八年级上数学教案 篇八
教学目标
1、知识与技能目标
(1)通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
(2)能判断给出的数是否为无理数,并能说出理由。
2、过程与方法目标
(1)学生亲自动手做拼图活动,感受无理数存在的必要性和合理性,培养学生的动手能力和合作精神。
(2)通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数,训练他们的思维判断力。
(3)借助计算器进行估算,培养学生的估算能力,发展学生的抽象概括能力,并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力。
3、情感与态度目标
(1)激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情。
(2)引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作精神与钻研精神,借助计算器进行估算。
(3)了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋半的献身精神。
教学重点
1、让学生经历无理数发现的过程,感知生活中确实存在着不同于有理数的数。
2、会判断一个数是否为有理数,是否不是有理数。
3、用计算器进行无理数的估算。
教学难点
1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。
2、无理数概念的建立及估算。
3、判断一个数是否为有理数。
教学准备:
多媒体,两个边长为1的正方形,剪刀,短绳。
教学过程:
第一环节:章节引入(2分钟,学生阅读感受)
内容:。小红是刚升入八年级的新生,一个周末的上午,当工程师的爸爸给小红出了两个数学题:
(1)两个数3.252525……与3.252252225……一样吗?它们有什么不同?
(2)一个边长为6cm的正方形木板,按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形。请计算剩下的正方形木板的面积是多少?剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢?你能帮小红解决这个问题吗?
b.你能求出面积为2的正方形的边长吗?你知道圆周率的精确值吗?它们能用整数或分数(即有理数)来表示吗?
第二环节:复习引入(3分钟,学生口答)
内容:阅读下面的资料,在数学中,有理数的定义为:形如的数(p、q为互质的整数,且p≠0)叫做有理数,当p=1,q为任意整数时,有理数就是指所有的整数,如:=-2等,当p≠1时,由p、q互质可知,有理数就是指所有的分数,如,-,-等,综上所述,有理数就是整数和分数的统称。
请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题:
a.直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数?
b.复习前面学过的数,有理数包括整数和分数,有理数范围是否满足实际生活的需要呢?
第三环节:活动探究(15分钟,学生动手操作,小组合作探究)
(一)发现新数
内容:将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪,拼一拼,设法得到一个大正方形。
在学生活动的基础上,教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程,并抛出下面的议一议:
(1)设大正方形的边长为,应满足什么条件?
(2)满足:2=2的数是一个什么样的数?可能是整数吗?说明你的理由?
(3)可能是分数吗?说说你的理由?
引出课题《数怎么又不够用了》
(二)感受新数的广泛性
内容:面积为5的正方形,它的边长b可能是有理数吗?说说你的理由。
(三)巩固验证,应用拓展
内容:aB,C是一个生活小区的两个路口,BC长为2千米,A处是一个花园,从A到B,C两路口的距离都是2千米,现要从花园到生活小区修一条最短的路,这条路的长可能是整数吗?可能是分数吗?说明理由。
b如图(1)是由16个边长为1的小正方形拼成的,试从连接这些
小正方形的两个顶点所得的线段中,分别找出两条长度是有理数的线段,两条长度不是有理数的线段
第四环节:介绍历史,开阔视野(3分钟,学生阅读)
内容:早在公元前,古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”,即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”,也就是一切现象都可用有理数去描述。后来,这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示,这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条,据说,为此希伯斯被投进了大海,他为真理而献出了宝贵的生命,但真理是不可战胜的,后来,古希腊人终于正视了希伯索斯的发现。
第五环节:课时小结(2分钟,全班交流)
内容谈谈本节课你有什么收获与体会?有哪些困难需要别人帮你解决?
b感受数不够用了,会确定一个数是有理数或不是有理数。
c本节课用到基本方法:动手、操作、观察、思考,猜想验证,推理,归纳等过程,获取数学知识。
第六环节:布置作业
八年级上册数学教案人教版 篇九
《因式分解》教案
教学目标:
1、理解运用平方差公式分解因式的方法。
2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。
3、进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。
教学重点:
运用平方差公式分解因式。
教学难点:
高次指数的转化,提公因式法,平方差公式的灵活运用。
教学案例:
我们数学组的观课议课主题:
1、关注学生的合作交流
2、如何使学困生能积极参与课堂交流。
在精心备课过程中,我设计了这样的自学提示:
1、整式乘法中的平方差公式是___,如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____,如何用语言描述?
2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能,请写出分解过程,若不能,说出为什么?
①-x2+y2②-x2-y2③4-9x2
④(x+y)2-(x-y)2⑤a4-b4
3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?
4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?
5、试总结因式分解的步骤是什么?
师巡回指导,生自主探究后交流合作。
生交流热情很高,但把全部问题分析完已用了30分钟。
生展示自学成果。
生1:-x2+y2能用平方差公式分解,可分解为(y+x)(y-x)
生2:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)
师:这两种方法都可以,但第二种方法提出负号后,一定要注意括号里的各项要变号。
生3:4-9x2也能用平方差公式分解,可分解为(2+9x)(2-9x)
生4:不对,应分解为(2+3x)(2-3x),要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。
生5:a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)
生6:不对,a2-b2还能继续分解为a+b)(a-b)
师:大家争论的很好,运用平方差公式分解因式,必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式,另因式分解必须分解到不能再分解为止。……
反思:这节课我备课比较认真,自学提示的设计也动了一番脑筋,为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的'条件,我设计了问题2,为让学生能更容易总结因式分解的步骤,我又设计了问题4,自认为,本节课一定会上的非常成功,学生的交流、合作,自学展示一定会很精彩,结果却出乎我的意料,本节课没有按计划完成教学任务,学生练习很少,作业有很大一部分同学不能独立完成,反思这节课主要有以下几个问题:
(1)我在备课时,过高估计了学生的能力,问题2中的③、④、⑤多数学生刚预习后不能熟练解答,导致在小组交流时,多数学生都在交流这几题该怎样分解,耽误了宝贵的时间,也分散了学生的注意力,导致难点、重点不突出,若能把问题2改为:
下列多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。
(2)教师备课时,要考虑学生的知识层次,能力水平,真正把学生放在第一位,要考虑学生的接受能力,安排习题要循序渐进,切莫过于心急,过分追求课堂容量、习题类型全等等,例如在问题2的设计时可写一些简单的,像④、⑤可到练习时再出现,发现问题后再强调、归纳,效果也可能会更好。
我及时调整了自学提示的内容,在另一个班也上了这节课。果然,学生的讨论有了重点,很快(大约10分钟)便合作得出了结论,课堂气氛非常活跃,练习量大,准确率高,但随之我又发现我在处理课后练习时有点不能应对自如。例如:师:下面我们把课后练习做一下,话音刚落,大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了?生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开始紧张地练习……下课后,无意间发现竟还有好几个同学课后题没做。原因是预习时不会,上课又没时间,还有几位同学练习题竟然有误,也没改正,原因是上课慌着展示自己,没顾上改……。看来,以后上课不能单听学生的齐答,要发挥组长的职责,注重过关落实。给学生一点机动时间,让学习有困难的学生有机会释疑,练习不在于多,要注意融会贯通,会举一反三。
确实,“学海无涯,教海无边”。我们备课再认真,预设再周全,面对不同的学生,不同的学情,仍然会产生新的问题,“没有,只有更好!”我会一直探索、努力,不断完善教学设计,更新教育观念,直到永远……
人教版八年级上数学教案 篇十
教学目的:
1、在具体的操作活动中,让学生认、读、写11-20各数,掌握20以内数的顺序,初步建立数位的概念。
2、结合学生的实际情况,让学生填写算式。
3、在教学中渗透数的顺序,并进行社会秩序教育。
4、学会与人合作,体会计算的多样化,发展学生思维。
教学重点:
掌握20以内数的顺序。
教学难点:
初步建立数的概念
教学准备:
每组一个数位计数器及40-50根小棒等。
教学方法:
抓问题,用多种游戏,把抽象的数位具体化。
教学步骤:
一、创设情景,寻找关键问题
1、数学课研究数学问题,一些小棒会有什么数学问题。
(每张桌子发40-50根小棒,玩小棒时间为3-5分钟)
2、你发现了什么数学问题。
(目的:练习20以内数的顺序,也可以在玩小棒中发现十根捆一捆)
3、游戏,看谁的手小巧。
老师报数,学生用棒子表示,讨论:快的同学的诀窍。
出示:十根可以捆一捆。
再进行游戏,让学生习惯中把1捆当作10根用。
4、完成:
()个一()个十
试一试,在计数器拔出10
个位只有几颗珠子,怎么办?(10个一是1个10)
在个位拔上一颗珠子,表示1个十,也表示10个一。
二、自主合作,解决数位顺序。
在解决了10是1个十也是10个一后,还能过度试一试在计数器上表示。接下来就是让学生通过自主合作,数位,组成和算式结合,理解11-20各数。
1、11-20各数在计数器上怎么表示呢?
问题提出后,可以组织学生讨论交流,并加以解决,并结合p68的图示表达自己的想法,学生之间互相交流,实现生生互动。
(这儿注意11-20的表达多样,只要求至少一样,方法选择,方法应用应由学生通过自主交流来确定。)
2、
1个十,1个一是1110+1=11
10和11,十位上是1,没有变,个位由0变成1,就是11。
3、15、19、20的数位可重点检查。
(20的数位可由10-20,也可19-20来描述。)
4、小结,从右边起,第一位是个位,第二位是十位,数位不一样,数也不一样,十位上1表示1个十,个位上1表示1个一。
5、练习:(口算)
10+910+810+710+610+5
10+410+39+108+107+10
6+105+104+103+10
三、实践应用,实现知识延伸
1、寻找粗心丢失的数。
游戏报数。(报数时丢一些中间数)
2、开火车顺数
游戏:数数(顺数和倒数)
3、拔珠游戏(师生――生生)
报数13,拔13并写出13,同时说13的含义,还可画珠。
4、p691-6自己完成。
四、课外实践,拓展知识应用。
1、完成10-20各数数位图及小棒图。
2、和父母互说10-20各数组成。