关于高中的数学教学设计范文精选8篇

教案，所谓备课，其主要内容就是写教案，它包括对教材进行研究、对学生进行分析，周密考虑需要的教学手段、采用的教学方法，泡面作文为同学们精心整理了关于高中的数学教学设计范文精选8篇，您的肯定与分享是对我们最大的鼓励。

数学教案 篇一

指数与指数幂的运算教案

整体设计

教学分析

我们在初中的学习过程中，已了解了整数指数幂的概念和运算性质。从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数。进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂。

教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子：GDP的增长问题和碳14的衰减问题。前一个问题，既让学生回顾了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值。后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望，为新知识的学习作了铺垫。

本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想（指数幂运算律的推广）、类比的思想、逼近的思想（有理数指数幂逼近无理数指数幂）、数形结合的思想（用指数函数的图象研究指数函数的性质）等，同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值。

根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持。

三维目标

1、通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质。掌握分数指数幂和根式之间的互化，掌握分数指数幂的运算性质。培养学生观察分析、抽象类比的能力。

2、掌握根式与分数指数幂的互化，渗透“转化”的数学思想。通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。

3、能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。

4、通过训练及点评，让学生更能熟练掌握指数幂的运算性质。展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质，让学生体验数学的简洁美和统一美。

重点难点

教学重点

（1）分数指数幂和根式概念的理解。

（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质。

（3）运用有理指数幂的性质进行化简、求值。

教学难点

（1）分数指数幂及根式概念的理解。

（2）有理指数幂性质的灵活应用。

课时安排

3课时

教学过程

第1课时

作者：路致芳

导入新课

思路1.同学们在预习的过程中能否知道考古学家如何判断生物的发展与进化，又怎样判断它们所处的年代？（考古学家是通过对生物化石的研究来判断生物的发展与进化的，第二个问题我们不太清楚）考古学家是按照这样一条规律推测生物所处的年代的。教师板书本节课题：指数函数——指数与指数幂的运算。

思路2.同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根…n次方根呢？答案是肯定的，这就是我们本堂课研究的课题：指数函数——指数与指数幂的运算。

推进新课

新知探究

提出问题

（1）什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？

（2）如x4=a，x5=a，x6=a，根据上面的结论我们又能得到什么呢？

（3）根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗？

（4）可否用一个式子表达呢？

活动：教师提示，引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的，对照类比平方根、立方根的定义解释上面的式子，对问题(2)的结论进行引申、推广，相互交流讨论后回答，教师及时启发学生，具体问题一般化，归纳类比出n次方根的概念，评价学生的思维。

讨论结果：(1)若x2=a，则x叫做a的平方根，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如：4的平方根为±2，负数没有平方根，同理，若x3=a，则x叫做a的立方根，一个数的立方根只有一个，如：-8的立方根为-2.

（2）类比平方根、立方根的定义，一个数的四次方等于a，则这个数叫a的四次方根。一个数的五次方等于a，则这个数叫a的五次方根。一个数的六次方等于a，则这个数叫a的六次方根。

（3）类比(2)得到一个数的n次方等于a，则这个数叫a的n次方根。

（4）用一个式子表达是，若xn=a，则x叫a的n次方根。

教师板书n次方根的意义：

一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n>1且n∈正整数集。

可以看出数的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。

提出问题

（1）你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗？（多媒体显示以下题目）。

①4的平方根；②±8的立方根；③16的4次方根；④32的5次方根；⑤-32的5次方根；⑥0的7次方根；⑦a6的立方根。

（2）平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分别对应的方根的指数是什么数，有什么特点？4，±8，16，-32，32，0，a6分别对应什么性质 的数，有什么特点？

（3）问题(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，数a有正有负，还有零，结论有一个的，也有两个的，你能否总结一般规律呢？

（4）任何一个数a的偶次方根是否存在呢？

活动：教师提示学生切实紧扣n次方根的概念，求一个数a的n次方根，就是求出的那个数的n次方等于a，及时点拨学生，从数的分类考虑，可以把具体的数写出来，观察数的 特点，对问题(2)中的结论，类比推广引申，考虑要全面，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。

讨论结果：(1)因为±2的平方等于4，±2的立方等于±8，±2的4次方等于16,2的5次方等于32，-2的5次方等于-32,0的7次方等于0，a2的立方等于a6，所 以4的平方根，±8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分别是±2，±2，±2,2，-2,0，a2.

（2）方根的指数是2,3,4,5,7…特点是有奇数和偶数。总的来看，这些数包括正数，负数和零。

（3）一个数a的奇次方根只有一个，一个正数a的偶次方根有两个，是互为相反数。0的任何次方根都是0.

（4）任何一个数a的偶次方根不一定存在，如负数的偶次方根就不存在，因为没有一个数的偶次方是一个负数。

类比前面的平方根、立方根，结合刚才的讨论，归纳出一般情形，得到n次方根的性质：

①当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用na表示，如果是负数，负的n次方根用-na表示，正的n次方根与负的n次方根合并写成±na(a>0)。

②n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号na表示。

③负数没有偶次方根；0的任何次方根都是零。

上面的文字语言可用下面的式子表示：

a为正数：n为奇数，　a的n次方根有一个为na，n为偶数，　a的n次方根有两个为±na.

a为负数：n为奇数，　a的n次方根只有一个为na，n为偶数，　a的n次方根不存在。

零的n次方根为零，记为n0=0.

可以看出数的平方根、立方根的性质是n次方根的性质的特例。

思考

根据n次方根的性质能否举例说明上述几种情况？

活动：教师提示学生对方根的性质要分类掌握，即正数的奇偶次方根，负数的奇次方根，零的任何次方根，这样才不重不漏，同时巡视学生，随机给出一个数，我们写出它的平方根，立方根，四次方根等，看是否有意义，注意观察方根的形式，及时纠正学生在举例过程中的问题。

解：答案不，比如，64的立方根是4,16的四次方根为±2，-27的5次方根为5-27，而-27的4次方根不存在等。其中5-27也表示方根，它类似于na的形式，现在我们给式子na一个名称——根式。

根式的概念：

式子na叫做根式，其中a叫做被开方数，n叫做根指数。

如3-27中，3叫根指数，-27叫被开方数。

思考

nan表示an的n次方根，式子nan=a一定成立吗？如果不一定成立，那么nan等于什么？

活动：教师让学生注意讨论n为奇偶数和a的符号，充分让学生多举实例，分组讨论。教师点拨，注意归纳整理。

〔如3(-3)3=3-27=-3，4(-8)4=|-8|=8〕。

解答：根据n次方根的意义，可得：(na)n=a.

通过探究得到：n为奇数，nan=a.

n为偶数，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.

因此我们得到n次方根的运算性质：

①(na)n=a.先开方，再乘方（同次），结果为被开方数。

②n为奇数，nan=a.先奇次乘方，再开方（同次），结果为被开方数。

n为偶数，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.先偶次乘方，再开方（同次），结果为被开方数的绝对值。

应用示例

思路1

例 求下列各式的值：

（1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π）4;(4)(a-b)2(a>b)。

活动：求某些式子的值，首先考虑的应是什么，明确题目的要求是什么，都用到哪些知识，关键是啥，搞清这些之后，再针对每一个题目仔细分析。观察学生的解题情况，让学生展示结果，抓住学生在解题过程中出现的问题并对症下药。求下列各式的值实际上是求数的方根，可按方根的运算性质来解，首先要搞清楚运算顺序，目的是把被开方数的符号定准，然后看根指数是奇数还是偶数，如果是奇数，无需考虑符号，如果是偶数，开方的结果必须是非负数。

解：(1)3(-8)3=-8;

（2）(-10)2=10;

（3)4(3-π）4=π-3;

（4）(a-b)2=a-b(a>b)。

点评：不注意n的奇偶性对式子nan的值的影响 ，是导致问题出现的一个重要原因，要在理解的基础上，记准，记熟，会用，活用。

变式训练

求出下列各式的值：

(1)7(-2)7;

(2)3(3a-3)3(a≤1)；

(3)4(3a-3)4.

解：(1)7(-2)7=-2，

(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3，

(3)4(3a-3)4=

点评：本题易错的是第(3)题，往往忽视a与1大小的讨论，造成错解。

思路2

例1 下列各式中正确的是（　　）

A.4a4=a

B.6(-2)2=3-2

C.a0=1

D.10(2-1)5=2-1

活动：教师提示，这是一道选择题，本题考查n次方根的运算性质，应首先考虑根据方根的意义和运算性质来解，既要考虑被开方数，又要考虑根指数，严格按求方根的步骤，体会方根运算的实质，学生先思考哪些地方容易出错，再回答。

解析：(1)4a4=a，考查n次方根的运算性质，当n为偶数时，应先写nan=|a|，故A项错。

(2)6(-2)2=3-2，本质上与上题相同，是一个正数的偶次方根，根据运算顺序也应如此，结论为6(-2)2=32，故B项错。

(3)a0=1是有条件的，即a≠0，故C项也错。

(4)D项是一个正数的偶次方根，根据运算顺序也应如此，故D项正确。所以答案选D.

答案：D

点评：本题由于考查n次方根的运算性质与运算顺序，有时极易选错，选四个答案的情况都会有，因此解题时千万要细心。

例2 3+22+3-22=__________.

活动：让同学们积极思考，交流讨论，本题乍一看内容与本节无关，但仔细一想，我们学习的内容是方根，这里是带有双重根号的式子，去掉一层根号，根据方根的运算求出结果是解题的关键，因此将根号下面的式子化成一个完全平方式就更为关键了，从何处入手？需利用和的平方公式与差的平方公式化为完全平方式。正确分析题意是关键，教师提示，引导学生解题的思路。

解析：因为3+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1，

3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1，

所以3+22+3-22=22.

答案：22

点评：不难看出3-22与3+22形式上有些特点，即是对称根式，是A±2B形式的式子，我们总能找到办法把其化成一个完全平方式。

思考

上面的例2还有别的解法吗？

活动：教师引导，去根号常常利用完全平方公式，有时平方差公式也可，同学们观察两个式子的特点，具有对称性，再考虑并交流讨论，一个是“+”，一个是“-”，去掉一层根号后，相加正好抵消。同时借助平方差，又可去掉根号，因此把两个式子的和看成一个整体，两边平方即可，探讨得另一种解法。

另解：利用整体思想，x=3+22+3-22，

两边平方，得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8，所以x=22.

点评：对双重二次根式，特别是A±2B形式的式子，我们总能找到办法将根号下面的式子化成一个完全平方式，问题迎刃而解，另外对A+2B±A-2B的式子，我们可以把它们看成一个整体利用完全平方公式和平方差公式去解。

变式训练

若a2-2a+1=a-1，求a的取值范围。

解：因为a2-2a+1=a-1，而a2-2a+1=(a-1)2=|a-1|=a-1，

即a-1≥0，

所以a≥1.

点评：利用方根的运算性质转化为去绝对值符号，是解题的关键。

知能训练

（教师用多媒体显示在屏幕上）

1、以下说法正确的是（　　）

A.正数的n次方根是一个正数

B.负数的n次方根是一个负数

C.0的n次方根是零

D.a的n次方根用na表示（以上n>1且n∈正整数集）

答案：C

2、化简下列各式：

(1)664;(2)4(-3)2;(3)4x8;(4)6x6y3;(5)(x-y)2.

答案：(1)2;(2)3;(3)x2;(4)|x|y;(5)|x-y|。

3、计算7+40+7-40=__________.

解析：7+40+7-40

=(5)2+25?2+(2)2+(5)2-25?2+(2)2

=(5+2)2+(5-2)2

=5+2+5-2

=25.

答案：25

拓展提升

问题：nan=a与(na)n=a(n>1，n∈N)哪一个是恒等式，为什么？请举例说明。

活动：组织学生结合前面的例题及其解答，进行分析讨论，解决这一问题要紧扣n次方根的定义。

通过归纳，得出问题结果，对a是正数和零，n为偶数时，n为奇数时讨论一下。再对a是负数，n为偶数时，n为奇数时讨论一下，就可得到相应的结论。

解：(1)(na)n=a(n>1，n∈N)。

如果xn=a(n>1，且n∈N)有意义，则无论n是奇数或偶数，x=na一定是它的一个n次方根，所以(na)n=a恒成立。

例如：(43)4=3，(3-5)3=-5.

(2)nan=a，|a|，当n为奇数，当n为偶数。

当n为奇数时，a∈R，nan=a恒成立。

例如：525=2，5(-2)5=-2.

当n为偶数时，a∈R，an≥0，nan表示正的n次方根或0，所以如果a≥0，那么nan=a.例如434=3，40=0;如果a<0，那么nan=|a|=-a，如(-3)2=32=3，

即(na)n=a(n>1，n∈N)是恒等式，nan=a(n>1，n∈N)是有条件的。

点评：实质上是对n次方根的概念、性质以及运算性质的深刻理解。

课堂小结

学生仔细交流讨论后，在笔记上写出本节课的学习收获，教师用多媒体显示在屏幕上。

1、如果xn=a，那么x叫a的n次方根，其中n>1且n∈正整数集。用式子na表示，式子na叫根式，其中a叫被开方数，n叫根指数。

（1）当n为偶数时，a的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用na表示，如果是负数，负的n次方根用-na表示，正的n次方根与负的n次方根合并写成±na(a>0)。

(2)n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号na表示。

（3）负数没有偶次方根。0的任何次方根都是零。

2、掌握两个公式：n为奇数时，(na)n=a，n为偶数时，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.

作业

课本习题2.1A组　1.

补充作业：

1、化简下列各式：

(1)681;(2)15-32;(3)6a2b4.

解：(1)681=634=332=39;

(2)15-32=-1525=-32;

(3)6a2b4=6（|a|？b2）2=3|a|？b2.

2、若5<a<8，则式子(a-5)2-(a-8)2的值为__________.< p="">

解析：因为5<a<8，所以(a-5)2-(a-8)2=a-5-8+a=2a-13.< p="">

答案：2a-13

3.5+26+5-26=__________.

解析：对双重二次根式，我们觉得难以下笔，我们考虑只有在开方的前提下才可能解出，由此提示我们想办法去掉一层根式，

不难看出5+26=(3+2)2=3+2.

同理5-26=(3-2)2=3-2.

所以5+26+5-26=23.

答案：23

设计感想

学生已经学习了数的平方根和立方根，根式的内容是这些内容的推广，本节课由于方根和根式的概念和性质难以理解，在引入根式的概念时，要结合已学内容，列举具体实例，根式na的讲解要分n是奇数和偶数两种情况来进行，每种情况又分a>0，a<0，a=0三种情况，并结合具体例子讲解，因此设计了大量的类比和练习题目，要灵活处理这些题目，帮助学生加以理解，所以需要用多媒体信息技术服务教学。

第2课时

作者：郝云静

导入新课

思路1.碳14测年法。原来宇宙射线在大气层中能够产生放射性碳14，并与氧结合成二氧化碳后进入所有活组织，先为植物吸收，再为动物吸收，只要植物和动物生存着，它们就会不断地吸收碳14在机体内保持一定的水平。而当有机体死亡后，即会停止吸收碳14，其组织内的碳14便以约5 730年的半衰期开始衰变并消失。对于任何含碳物质只要测定剩下的放射性碳14的含量，便可推断其年代（半衰期：经过一定的时间，变为原来的一半）。引出本节课题：指数与指数幂的运算之分数指数幂。

思路2.同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的。这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题——指数与指数幂的运算之分数指数幂。

推进新课

新知探究

提出问题

（1）整数指数幂的运算性质是什么？

（2）观察以下式子，并总结出规律：a>0 ，

① ；

②a8=(a4)2=a4= ，；

③4a12=4(a3)4=a3= ；

④2a10=2(a5)2=a5= 。

（3）利用(2)的规律，你能表示下列式子吗？

， ， ， (x>0，m，n∈正整数集，且n>1)。

（4）你能用方根的意义来解释(3)的式子吗？

（5）你能推广到一般的情形吗？

活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比(2)的规律表示，借鉴(2)(3)，我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他学生鼓励提示。

讨论结果：(1)整数指数幂的运算性质：an=a?a?a?…？a，a0=1(a≠0)；00无意义；

a-n=1an(a≠0)；am?an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.

（2）①a2是a10的5次方根；②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根；④a5是a10的2次方根。实质上①5a10= ，②a8= ，③4a12= ，④2a10= 结果的a的指数是2,4,3,5分别写成了105，82，124，105，形式上变了，本质没变。

根据4个式子的最后结果可以总结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）。

（3）利用(2)的规律，453= ，375= ，5a7= ，nxm= 。

(4)53的四次方根是 ，75的三次方根是 ，a7的五次方根是 ，xm的n次方根是 。

结果表明方根的结果和分数指数幂是相通的。

（5）如果a>0，那么am的n次方根可表示为nam= ，即 =nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)。

综上所述，我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：

规定：正数的正分数指数幂的意义是 =nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)。

提出问题

（1）负整数指数幂的意义是怎样规定的？

（2）你能得出负分数指数幂的意义吗？

（3）你认为应怎样规定零的分数指数幂的意义？

（4）综合上述，如何规定分数指数幂的意义？

（5）分数指数幂的意义中，为什么规定a>0，去掉这个规定会产生什么样的后果？

（6）既然指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？

活动：学生回想初中学习的情形，结合 自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明a>0的必要性，教师及时作出评价。

讨论结果：(1)负整数指数幂的意义是：a-n=1an(a≠0)，n∈N+。

（2）既然负整数指数幂的意义是这样规定的，类比正数的正分数指数幂的意义可得正数的负分数指数幂的意义。

规定：正数的负分数指数幂的意义是 = =1nam(a>0，m，n∈=N+，n>1)。

（3）规定：零的分数指数幂的意义是：零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义。

（4）教师板书分数指数幂的意义。分数指数幂的意义就是：

正数的正分数指数幂的意义是 =nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，正数的负分数指数幂的意义是 = =1nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义。

（5）若没有a>0这个条件会怎样呢？

如 =3-1=-1， =6(-1)2=1具有同样意义的两个式子出现了截然不同的结果，这只说明分数指数幂在底数小于零时是无意义的。因此在把根式化成分数指数时，切记要使底数大于零，如无a>0的条件，比如式子3a2= ，同时负数开奇次方是有意义的，负数开奇次方时，应把负号移到根式的外边，然后再按规定化成分数指数幂，也就是说，负分数指数幂在有意义的情况下总表示正数，而不是负数，负数只是出现在指数上。

（6）规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数。

有理数指数幂的运算性质：对任意的有理数r，s，均有下面的运算性质：

①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，

②(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，

③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。

我们利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质可以解决一些问题，来看下面的例题。

应用示例

例1 求值：(1) ；(2) ；(3)12-5;(4) 。

活动：教师引导学生考虑解题的方法，利用幂的运算性质计算出数值或化成最简根式，根据题目要求，把底数写成幂的形式，8写成23,25写成52，12写成2-1，1681写成234，利用有理数幂的运算性质可以解答，完成后，把自己的答案用投影仪展示出来。

解：(1) =22=4;

（2） =5-1=15;

(3)12-5=(2-1)-5=2-1×(-5)=32;

（4） =23-3=278.

点评：本例主要考查幂值运算，要按规定来解。在进行幂值运算时，要首先考虑转化为指数运算，而不是首先转化为熟悉的根式运算，如 =382=364=4.

例2 用分数指数幂的形式表示下列各式。

a3?a;a2?3a2;a3a(a>0)。

活动：学生观察、思考，根据解题的顺序，把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算，根式化为分数指数幂时，要由里往外依次进行，把握好运算性质和顺序，学生讨论交流自己的解题步骤，教师评价学生的解题情况，鼓励学生注意总结。

解：a3?a=a3? = ；

a2?3a2=a2? = ；

a3a= 。

点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数 幂，再由幂的运算性质来运算。对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式来表示，但结果不能既有分数指数又有根式，也不能既有分母又有负指数。

例3 计算下列各式（式中字母都是正数）。

（1） ；

（2） 。

活动：先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析，四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序，再解答，把自己的答案用投影仪展示出来，相互交流，其中要注意到(1)小题是单项式的乘除运算，可以用单项式的乘除法运算顺序进行，要注意符号，第(2)小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算，熟悉后可以简化步骤。

解：(1)原式=[2×(-6)÷(-3)] =4ab0=4a;

（2） =m2n-3=m2n3.

点评：分数指数幂不表示相同因式的积，而是根式的另一种写法。有了分数指数幂，就可把根式转化成分数指数幂的形式，用分数指数幂的运算法则进行运算了。

本例主要是指数幂的运算法则的综合考查和应用。

变式训练

求值：(1)33?33?63;

(2)627m3125n64.

解：(1)33?33?63= =32=9;

(2)627m3125n64= =9m225n4=925m2n-4.

例4 计算下列各式：

（1）(325-125)÷425;

(2)a2a?3a2(a>0)。

活动：先由学生观察以上两个式子的特 征，然后分析，化为同底。利用分数指数幂计算，在第(1)小题中，只含有根式，且不是同次根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，第(2)小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算，最后写出解答。

解：(1)原式=

= =65-5;

(2)a2a?3a2= =6a5.

知能训练

课本本节练习　1,2,3

【补充练习】

教师用实物投影仪把题目投射到屏幕上让学生解答，教师巡视，启发，对做得好的同学给予表扬鼓励。

1、(1)下列运算中，正确的是（　　）

A.a2?a3=a6 B.(-a2)3=(-a3)2

C.(a-1)0=0 D.(-a2)3=-a6

（2）下列各式①4(-4)2n，②4(-4)2n+1，③5a4，④4a5（各式的n∈N，a∈R）中，有意义的是（　　）

A.①② B.①③ C.①②③④ D.①③④

（3）(34a6)2?(43a6)2等于（　　）

A.a B.a2 C.a3 D.a4

（4）把根式-25(a-b)-2改写成分数指数幂的形式为（　　）

A. B.

C. D.

（5）化简 的结果是（　　）

A.6a B.-a C.-9a D.9a

2、计算：(1) --17-2+ -3-1+(2-1)0=__________.

（2）设5x=4,5y=2，则52x-y=__________.

3、已知x+y=12，xy=9且x<y，求 p="" 的值。

答案：1.(1)D　(2)B　(3)B　(4)A　(5)C　2.(1)19　(2)8

3、解： 。

因为x+y=12，xy=9，所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27.

又因为x<y，所以x-y=-2×33=-63.< p="">

所以原式= =12-6-63=-33.

拓展提升

1、化简： 。

活动：学生观察式子特点，考虑x的指数之间的关系可以得到解题思路，应对原式进行因式分解，根据本题的特点，注意到：

x-1= -13= ；

x+1= +13= ；

。

构建解题思路教师适时启发提示。

解：

=

=

=

= 。

点拨：解这类题目，要注意运用以下公式，

=a-b，

=a± +b，

=a±b.

2、已知 ，探究下列各式的值的求法。

(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3) 。

解：(1)将 ，两边平方，得a+a-1+2=9，即a+a-1=7;

（2）将a+a-1=7两边平方，得a2+a-2+2=49，即a2+ a-2=47;

（3）由于 ，

所以有 =a+a-1+1=8.

点拨：对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值。

课堂小结

活动：教师，本节课同学们有哪些收获？请把你的学习收获记录在你的笔记本上，同学们之间相互交流。同时教师用投影仪显示本堂课的知识要点：

（1）分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是 =nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，正数的负分数指数幂的意义是 = =1nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义。

（2）规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数。

（3）有理数指数幂的运算性质：对任意的有理数r，s，均有下面的运算性质：

①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，

②(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，

③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。

（4）说明两点：

①分数指数幂的意义是一种规定，我们前面所举的例子只表明这种规定的合理性，其中没有推出关系。

②整数指数幂的运算性质对任意的有理数指数幂也同样适用。因而分数指数幂与根式可以互化，也可以利用 =am来计算。

作业

课本习题2.1A组　2,4.

设计感想

本节课是分数指数幂的意义的引出及应用，分数指数是指数概念的又一次扩充，要让学生反复理解分数指数幂的意义，教学中可以通过根式与分数指数幂的互化来巩固加深对这一概念的理解，用观察、归纳和类比的方法完成，由于是硬性的规定，没有合理的解释，因此多安排一些练习，强化训练，巩固知识，要辅助以信息技术的手段来完成大容量的课堂教学任务。

第3课时

作者：郑芳鸣

导入新课

思路1.同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到正分数到负分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数的推广一样，到底有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数（有理数），有理数到实数。并且知道，在有理数到实数的扩充过程中，增添的数是无理数。对无理数指数幂，也是这样扩充而来。既然如此，我们这节课的主要内容是：教师板书本堂课的课题〔指数与指数幂的运算(3)〕之无理数指数幂。

思路2.同学们，在初中我们学习了函数的知识，对函数有了一个初步的了解，到了高中，我们又对函数的概念进行了进一步的学习，有了更深的理解，我们仅仅学了几种简单的函数，如一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数等，这些远远不能满足我们的需要，随着科学的发展，社会的进步，我们还要学习许多函数，其中就有指数函数，为了学习指数函数的知识，我们必须学习实数指数幂的运算性质，为此，我们必须把指数幂从有理数指数幂扩充到实数指数幂，因此我们本节课学习：指数与指数幂的运算(3)之无理数指数幂，教师板书本节课的课题。

推进新课

新知探究

提出问题

（1）我们知道2=1.414 213 56…，那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…，是2的什么近似值？而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22，…，是2的什么近似值？

（2）多媒体显示以下图表：同学们从上面的两个表中，能发现什么样的规律？

2的过剩近似值

的近似值

1.5 11.180 339 89

1.42 9.829 635 328

1.415 9.750 851 808

1.414 3 9.739 872 62

1.414 22 9.738 618 643

1.414 214 9.738 524 602

1.414 213 6 9.738 518 332

1.414 213 57 9.738 517 862

1.414 213 563 9.738 517 752

… …

的近似值

2的不足近似值

9.518 269 694 1.4

9.672 669 973 1.41

9.735 171 039 1.414

9.738 305 174 1.414 2

9.738 461 907 1.414 21

9.738 508 928 1.414 213

9.738 516 765 1.414 213 5

9.738 517 705 1.414 213 56

9.738 517 736 1.414 213 562

… …

（3）你能给上述思想起个名字吗？

（4）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如 ，根据你学过的知识，能作出判断并合理地解释吗？

（5）借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？

活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑时加以解释，可用多媒体显示辅助内容：

问题(1)从近似值的分类来考虑，一方面从大于2的方向，另一方面从小于2的方向。

问题(2)对图表的观察一方面从上往下看，再一方面从左向右看，注意其关联。

问题(3)上述方法实际上是无限接近，最后是逼近。

问题(4)对问题给予大胆猜测，从数轴的观点加以解释。

问题(5)在(3)(4)的基础上，推广到一般的情形，即由特殊到一般。

讨论结果：(1)1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…这些数都小于2，称2的不足近似值，而1.42，1.415,1.414 3,1.414 22，…，这些数都大于2，称2的过剩近似值。

（2）第一个表：从大于2的方向逼近2时， 就从51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于 的方向逼近 。

第二个表：从小于2的方向逼近2时， 就从51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于 的方向逼近 。

从另一角度来看这个问题，在数轴上近似地表示这些点，数轴上的数字表明一方面 从51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于 的方向接近 ，而另一方面 从51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于 的方向接近 ，可以说从两个方向无限地接近 ，即逼近 ，所以 是一串有理数指数幂51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，和另一串有理数指数幂51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，按上述变化规律变化的结果，事实上表示这些数的点从两个方向向表示 的点靠近，但这个点一定在数轴上，由此我们可得到的结论是 一定是一个实数，即51.4<51.41<51.414<51.414 2<51.414 21<…< <…<51.414 22<51.414 3<51.415<51.42<51.5.

充分表明 是一个实数。

（3）逼近思想，事实上里面含有极限的思想，这是以后要学的知识。

（4）根据(2)(3)我们可以推断 是一个实数，猜测一个正数的无理数次幂是一个实数。

（5）无理数指数幂的意义：

一般地，无理数指数幂aα（a>0，α是无理数）是一个确定的实数。

也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数，这样指数概念又一次得到推广，在数的扩充过程中，我们知道有理数和无理数统称为实数。我们规定了无理数指数幂的意义，知道它是一个确定的实数，结合前面的有理数指数幂，那么，指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂。

提出问题

（1）为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数？

（2）无理数指数幂的运算法则是怎样的？是否与有理数指数幂的运算法则相通呢？

（3）你能给出实数指数幂的运算法则吗？

活动：教师组织学生互助合作，交流探讨，引导他们用反例说明问题，注意类比，归纳。

对问题(1)回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定，举例说明。

对问题（2)结合有理数指数幂的运算法则，既然无理数指数幂aα(a>0，α是无理数）是一个确定的实数，那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似，并且相通。

对问题(3)有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则，实数的运算法则自然就得到了。

讨论结果：(1)底数大于零的必要性，若a=-1，那么aα是+1还是-1就无法确定了，这样就造成混乱，规定了底数是正数后，无理数指数幂aα是一个确定的实数，就不会再造成混乱。

（2）因为无理数指数幂是一个确定的实数，所以能进行指数的运算，也能进行幂的运算，有理数指数幂的运算性质，同样也适用于无理数指数幂。类比有理数指数幂的运算性质可以得到无理数指数幂的运算法则：

①ar?as=ar+s（a>0，r，s都是无理数）。

②（ar)s=ars(a>0，r，s都是无理数）。

③（a?b)r=arbr(a>0，b>0，r是无理数）。

（3）指数幂扩充到实数后，指数幂的运算性质也就推广到了实数指数幂。

实数指数幂的运算性质：

对任意的实数r，s，均有下面的运算性质：

①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。

②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。

③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。

应用示例

例1 利用函数计算器计算。（精确到0.001）

(1)0.32.1;(2)3.14-3;(3) ；(4) 。

活动：教师教会学生利用函数计算器计算，熟悉计算器的各键的功能，正确输入各类数，算出数值，对于(1)，可先按底数0.3，再按xy键，再按幂指数2.1，最后按=，即可求得它的值；

对于(2)，先按底数3.14，再按xy键，再按负号-键，再按3，最后按=即可；

对于(3)，先按底数3.1，再按xy键，再按3÷4，最后按=即可；

对于(4)，这种无理指数幂，可先按底数3，其次按xy键，再按　键，再按3，最后按=键。有时也可按2ndf或shift键，使用键上面的功能去运算。

学生可以相互交流，挖掘计算器的用途。

解：(1)0.32.1≈0.080;(2)3.14-3≈0.032;(3) ≈2.336;(4) ≈6.705.

点评：熟练掌握用计算器计算幂的值的方法与步骤，感受现代技术的威力，逐步把自己融入现代信息社会；用四舍五入法求近似值，若保留小数点后n位，只需看第(n+1)位能否进位即可。

例2 求值或化简。

(1)a-4b23ab2(a>0，b>0)；

（2） (a>0，b>0)；

(3)5-26+7-43-6-42.

活动：学生观察，思考，所谓化简，即若能化为常数则化为常数，若不能化为常数则应使所化式子达到最简，对既有分数指数幂又有根式的式子，应该把根式统一化为分数指数幂的形式，便于运算，教师有针对性地提示引导，对(1)由里向外把根式化成分数指数幂，要紧扣分数指数幂的意义和运算性质，对(2)既有分数指数幂又有根式，应当统一起来，化为分数指数幂，对(3)有多重根号的式子，应先去根号，这里是二次根式，被开方数应凑完全平方，这样，把5,7,6拆成(3)2+(2)2,22+(3)2,22+(2)2，并对学生作及时的评价，注意总结解题的方法和规律。

解：(1)a-4b23ab2= =3b46a11 。

点评：根式的运算常常化成幂的运算进行，计算结果如没有特殊要求，就用根式的形式来表示。

（2）

=

=425a0b0=425.

点评：化简这类式子一般有两种办法，一是首先用负指数幂的定义把负指数化成正指数，另一个方法是采用分式的基本性质把负指数化成正指数。

(3)5-26+7-43-6-42

=(3-2)2+(2-3)2-(2-2)2

=3-2+2-3-2+2=0.

点评：考虑根号里面的数是一个完全平方数，千万注意方根的性质的运用。

例3 已知 ，n∈正整数集，求(x+1+x2)n的值。

活动：学生思考，观察题目的特点，从整体上看，应先化简，然后再求值，要有预见性， 与 具有对称性，它们的积是常数1，为我们解题提供了思路，教师引导学生考虑问题的思路，必要时给予提示。

= 。

这时应看到1+x2= ，

这样先算出1+x2，再算出1+x2，代入即可。

解：将 代入1+x2，得1+x2= ，

所以(x+1+x2)n=

=

= =5.

点评：运用整体思想和完全平方公式是解决本题的关键，要深刻理解这种做法。

知能训练

课本习题2.1A组　3.

利用投影仪投射下列补充练习：

1、化简： 的结果是（　　）

A. B.

C. D.

解析：根据本题的特点，注意到它的整体性，特别是指数的规律性，我们可以进行适当的变形。

因为 ，所以原式的分子分母同乘以 。

依次类推，所以 。

答案：A

2、计算2790.5+0.1-2+ -3π0+9-0.5+490.5×2-4.

解：原式=

=53+100+916-3+13+716=100.

3、计算a+2a-1+a-2a-1(a≥1)。

解：原式=(a-1+1)2+(a-1-1)2=a-1+1+|a-1-1|(a≥1)。

本题可以继续向下做，去掉绝对值，作为思考留作课下练习。

4、设a>0， ，则(x+1+x2)n的值为__________.

解析：1+x2= 。

这样先算出1+x2，再算出1+x2，

将 代入1+x2，得1+x2= 。

所以(x+1+x2)n=

= =a.

答案：a

拓展提升

参照我们说明无理数指数幂的意义的过程，请你说明无理数指数幂 的意义。

活动：教师引导学生回顾无理数指数幂 的意义的过程，利用计算器计算出3的近似值，取它的过剩近似值和不足近似值，根据这些近似值计算 的过剩近似值和不足近似值，利用逼近思想，“逼出” 的意义，学生合作交流，在投影仪上展示自己的探究结果。

解：3=1.732 050 80…，取它的过剩近似值和不足近似值如下表。

3的过剩近似值

的过剩近似值

3的不足近似值

的不足近似值

1.8 3.482 202 253 1.7 3.249 009 585

1.74 3.340 351 678 1.73 3.317 278 183

1.733 3.324 183 446 1.731 3.319 578 342

1.732 1 3.322 110 36 1.731 9 3.321 649 849

1.732 06 3.322 018 252 1.732 04 3.321 972 2

1.732 051 3.321 997 529 1.732 049 3.321 992 923

1.732 050 9 3.321 997 298 1.732 050 7 3.321 996 838

1.732 050 81 3.321 997 091 1.732 050 79 3.321 997 045

… … … …

我们把用2作底数，3的不足近似值作指数的各个幂排成从小到大的一列数

21.7,21.72,21.731,21.731 9，…，

同样把用2作底数，3的过剩近似值作指数的各个幂排成从大到小的一列数：

21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，不难看出3的过剩近似值和不足近似值相同的位数越多，即3的近似值精确度越高，以其过剩近似值和不足近似值为指数的幂2α会越来越趋近于同一个数，我们把这个数记为 ，

即21.7<21.73<21.731<21.731 9<…< <…<21.732 1<21.733<21.74<21.8.

也就是说 是一个实数， =3.321 997 …也可以这样解释：

当3的过剩近似值从大于3的方向逼近3时，23的近似值从大于 的方向逼近 ；

当3的不足近似值从小于3的方向逼近3时，23的近似值从小于 的方向逼近 。

所以 就是一串有理指数幂21.7,21.73,21.731,21.731 9，…，和另一串有理指数幂21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，按上述规律变化的结果，即 ≈3.321 997.

课堂小结

（1）无理指数幂的意义。

一般地，无理数指数幂aα（a>0，α是无理数） 是一个确定的实数。

（2）实数指数幂的运算性质：

对任意的实数r，s，均有下面的运算性质：

①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。

②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。

③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。

（3）逼近的思想，体会无限接近的含义。

作业

课本习题2.1 B组　2.

设计感想

无理数指数是指数概念的又一次扩充， 教学中要让学生通过多媒体的演示，理解无理数指数幂的意义，教学中也可以让学生自己通过实际情况去探索，自己得出结论，加深对概念的理解，本堂课内容较为抽象，又不能进行推理，只能通过多媒体的教学手段，让学生体会，特别是逼近的思想、类比的思想，多作练习，提高学生理解问题、分析问题的能力。

备课资料

【备用习题】

1、以下各式中成立且结果为最简根式的是（　　）

A.a?5a3a?10a7=10a4

B.3xy2(xy)2=y?3x2

C.a2bb3aab3=8a7b15

D.(35-125)3=5+125125-235?125

答案：B

2、对于a>0，r，s∈Q，以下运算中正确的是（　　）

A.ar?as=ars B.(ar)s=ars

C.abr=ar?bs D.arbs=(ab)r+s

答案：B

3、式子x-2x-1=x-2x-1成立当且仅当（　　）

A.x-2x-1≥0 B.x≠1 C.x<1 D.x≥2

解析：方法一：

要使式子x-2x-1=x-2x-1成立，需x-1>0，x-2≥0，即x≥2.

若x≥2，则式子x-2x-1=x-2x-1成立。

故选D.

方法二：

对A，式子x-2x-1≥0连式子成立也保证不了，尤其x-2≤0，x-1<0时式子不成立。

对B，x-1<0时式子不成立。

对C，x<1时x-1无意义。

对D正确。

答案：D

4、化简b-(2b-1)(1<b<2)。< p="">

解：b-(2b-1)=(b-1)2=b-1(1<b<2)。< p="">

5、计算32+5+32-5.

解：令x=32+5+32-5，

两边立方得x3=2+5+2-5+332+5?32-5?(32+5+32-5)，即x3=4-3x，x3+3x-4=0.∴(x-1)(x2+x+4)=0.

∵x2+x+4=x+122+154>0，∴x-1=0，即x=1.

∴32+5+32-5=1.

高中数学教案设计范例 篇二

一、复习内容

平面向量的概念及运算法则

二、复习重点

向量的概念及运算法则的运用及其用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化。

三、具体教学过程

1、学生准备课前预习回家做作业。其具体步骤是：相应知识的系统梳理；典型例题的摘录；搜集平时作业，测验作业中存在的典型错误；提出针性训练的练习题；准备思考题，以及家庭作业。学生的准备可以从中选择一项，学有余力的同学可以多选。

2、学生可以分为出题组、答题组和归纳组（每组3～4人），三个小组又可构成一个大的探究组，各小组的角色在其过程中可以互换；教师从旁引导，控制教学节奏，并有机、适时地对有争议的问题或引起认知冲突的部分作相应的释疑，最后选出具有代表性的题目和表达最完整的归纳展示给学生。

出题组：在教师的引导下，确立出题意图后，可以自编或在课本、资料中寻找适当的例题。

答题组：迅速给出题目答案或解题思路步骤（由学生自己讲解），同时确立该题所考察的知识点和方法，并互相讨论解题过程中的易错点和容易忽视的问题。

归纳组：对照相应的问题，归纳出解决问题的关键和方法及其需要注意的事项。并以书面的形式给出，可充分利用投影的方式展示给学生。

3、教学中教师按上述环节顺序，让每一环节准备相同内容，学生自己选择一人担任主讲，其余同学组成评议组，主讲讲解完后，由评议组补充、完善或评价、矫正……。

4、教师控制教学节奏，并有机、适时地对有争议的问题或引起认知冲突的部分作相应的释疑。

5、在学生自己完成这一复习环节后，师生共同完成教师的精选题例题的讲解，同样采用启发讨论式，尽可能地让学生自己完成问题的解答。

6、课尾教师进行点评、归纳、小结（由学生自己完成），并评选本课“主讲明星”与“评议”。

四、案例分析及其反思

1、让学生走上讲台，既为学生提供展示才华的舞台，满足其表现欲，尝试成功感，又让学生亲历知识掌握的构建过程。

2、由于要自己完成课前的准备作业和讲解内容，迫使学生进行章节的全面复习，对知识进行系统整理，这一复习环节，却真正达到了学生自觉地学习，使学生由被动学习转化为主动学习，提高学习效率。

3、组织这样的课堂教学流程，培养了学生口才、组织能力、逻辑思维能力、应变能力、心理承受能力等等，促使学生的个性达到良性的发展。

4、由于改变了课堂的传统座位排法，学生得到了互相帮助的机会，学习较差的学生能直接得到学有余力的同学的帮助和指导，更容易掌握和理解所学的知识，调动兴趣，提高了学习能力。互帮互学为学生营造了一个轻松、愉快的学习氛围。打破教师出题，学生解答的单调教学模式。通过学生自己变式，充分体现学生的主体性，使他们对一类问题有根本性地掌握，起到以点带面的效果。通过以组题的形式让学生通过有目的的联想，探索习题之间的内在联系，明确问题产生的背景，领会问题的实质，进而找到相应的解题策略，培养学生的思维的灵活性和广阔性，进一步完善、深化学生的认知结构。

5、教学模式恰当，引人入胜

“探究讨论式”是一种常用的教学方法。然而，本课探索“向量的应用”却颇有难度，尤其是几何与代数之间的问题转化。为了突破这一难点，首先复习旧知识，预备铺垫，接着设计简单的几何图形中的代数求值问题。教师在思想方法上的点拔，思维层次上的递进，让学生分享自己成果的乐趣，体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引领者与合作者。”的教学理念。整个教学设计，思路清楚，层次转换自然，点拨及时，自然流畅，引人入胜。

6、体现先进理念，合作探索

建构主义认为：学生的学习不是被动的接受，而是一种主动的学习，一种知识的重组或重新建构的过程。因此，学习方式的转变，对学生的学习至关重要，也是二期课改成败的要害。本课注重学生学习方式的转变，教者适时点拨，发现问题，培养探索精神。从轻易混淆的性质入手，让学生发现问题，出现迷惑，接着，对向量平行充要条件的研究，培养了学生思维的深刻性，通过概念的辨析，使学生对向量有了更深的理解，此时推出综合应用题，过渡自然，符合认知规律。同学探究，思维得到进一步的升华，攻克难点，培养了合作精神。通过展示研究成果，让学生感到爱好盎然而布满探索求知的愿望，学生的主体地位得到了淋漓尽致的发挥。体验成功的喜悦，分享快乐，提高了学习的积极性。

熟知，课堂教学“以教师为主导，以学生为主体”这句话好说难做。如何落在实处，本课做了有益的尝试。案例的设计，具有时代气息，以问题为先导，直接引导学生进入思考的境界。教案的设计说明，体现了教者“以学生发展为本的教学理念”。

《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能……”。这就是一次很好的机会，教师要鼓励、引导学生敢于质疑、敢于实践，培养学生主动探究问题的能力，转变学生学习方式，即变单一的传授方式为学生自主体验、探究等学习方式。

复习课上都有一个突出的矛盾，那就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾。教师可采用“焦点访谈”法较好地解决这个问题，如：例2和例2的变式1的探究，因题目是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，在两种方法会得出两个相反的答案这一点上搁浅受阻（这一点被称为“焦点”，其余的则被称为“外围”）。这里教师不必在外围处花精力去进行浅表性的启发诱导，好钢要用在刀刃上，而要在焦点处发动学生探寻突破口，通过交流“访谈”，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺。

高中数学教案 篇三

高中数学教案参考1

如何在高二这一关键性的一年中与这些同学一齐共同进步缩小差距，我选取了从课堂教学、作业布置、评价方式这三个方面入手，激发学生的学习用心性，尽量向学生带给从事数学活动的机会，帮忙他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基础的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

第一，用多变的课堂教学，充分调动学生的主动性

我认为数学教学是教师思维与学生思维相互沟通的过程。从信息论的角度看，这种沟通就是指数学信息的理解、加工、传递的动态过程，在这个过程中充满了师生之间的数学交流和信息的转换，离开了学生的参与，整个过程就难以畅通。北京师范大学曹才翰教授指出“数学学习是再创造再发现的过程，务必要主体的用心参与才能实现这个过程”;从当前全面实施素质教育的要求来看，激发学生用心参与课堂教学，就是为了提高课堂教学效率，培养学生的学习潜力和创造思维潜力，这与以培养创造型人才为目的的素质教育完全一致，因此，在数学课堂教学中提高学生的参与度，不仅仅具有提高数学教学质量的近期作用，而且具有提高学生素质的远期功效。

若要实现这个目标，在教学引入时我常常以问题作为出发点，选取的素材密切联系学生的现实生活，运用学生的求知欲，使学生感到数学就在他们身边，与现实世界联系紧密，同时问题情景的设置又具有必须的挑战性，引发了学生的思考。

如人教版初二几何《三角形》的《关于三角形的一些概念》在引入时我提出了以下几个问题：你能举出生活中一些有关三角形的实例吗？你能一笔画一个三角形吗？你能用语言叙述你的画图过程吗？

如人教版初二几何《三角形》的《三角形全等的判定(一)》在引入时我提出了这样一个问题：请你任意画一个三角形，你能否再画一个与其全等的三角形。画好后请你剪下来验证一下。学生的用心性被激发，热烈的讨论，课堂上出现了许多状况

有的学生用的是先确定一角再确定两边的画法；有的一个学生是利用尺规根据三边关系画的(这正是后面所要学的一个三角形全等的判定公理);有的学生是利用了垂直、平行、对顶角来省去作图中使用量角器的麻烦，学生充分利用已有的数学知识，利用自己对数学图形的感知，很好的解决了这个问题，透过剪一剪试一试从直观上验证了自己的画法。

如《相似形》的《相似三角形的性质》在引入时我提出了这样的问题：提到与我国并称为世界四大礼貌古国的埃及你会想到什么？学生们说到了法老、金字塔、木乃伊等等，说到金字塔你能测量出埃及大金字塔的高度吗？学生几乎是异口同声地告诉我用影长，当时我称赞他们与我们的几何学之父古希腊人欧几里得的测量方法一样，并讲述了欧几里得的故事，他等到自己在阳光下的影长与他的身高正好相等的时候，测量了金字塔的塔影的长度，这时，他宣布，“这就是大金字塔的高度。”从而激发了学生探索相似三角形的其它性质的兴趣。

我在课堂教学的过程中，为了使成绩较差同学减少对于数学的恐惧感，课堂上放慢教学速度，变换教学方法，如人教版初二几何《三角形》的《关于三角形的一些概念》我是这样处理的：1、请学生讲解三角形的有关概念；2、请学生用折纸的方法讲解角平分线和中线，折纸的过程中你还发现了什么？3、请学生任意作一个三角形，并做出这个三角形的一条角平分线和一条中线。三个要求层层深入了学生对于基本概念的理解，变教师讲为学生讲，取得了较好的效果。

我在课堂上放慢教学速度是能够照顾到大部分学生的，但一小批优等生就会出现没事做的状况，这时学习小组就是他们发挥余热的地方，在具体的教学过程中给学生建立了数学学习小组，让学生在各自的小组中相互帮忙，让每一个学生都能从事小组中不同的工作，并最终完成一个共同的目标。透过小组学习，使学生树立正确的团队观，尊重他人、尊重自己，敢于发表自己的观点，又不固执己见，对同学的见解，既要乐于理解合理成分，又要勇于表达自己不同的看法。在具体实施的过程中，我越发的认识到讨论的重要性，我鼓励学生质疑，质疑教师，质疑教科书，鼓励学生争论，有些知识点在学生的争论中被突破，知识在争论中被融会贯通，我发现学生之间的语言他们更容易理解，于是我开始尝试让学生讲课，讲过三角形的分类等。又如学习基本作图时，教科书就如一本说明书，让学生以学习小组为单位，阅读、画图，互教互学，实际教学时取得了很好的效果。让各层次的学生都能有所知，有所得。在认知效果和记忆效果方面比教师直接给出要好。

第二，布置多样的作业，引导学生的用心性

让学生作业的目的在于巩固和消化所学的知识，并使知识转化为技能技巧。正确组织好学生作业，对于培养学生的独立学习的潜力和习惯，发展学生的智力和创造潜力有着重大好处。因此，教师应重视作业的布置，《数学课程标准》中明确指出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”作业布置如何体现这一基本理念，如何调整作业在学生学习活动中的位置，也是提高课堂教学效率的关键。

课堂结束新课后，我透过作业的布置渗透数学学习方法如自学，这样才能真正提高学生数学学习的水平，开始时每一天的第一样作业是复习，最后一项作业是预习，而且把具体的页数写清楚提出具体的预习提纲，加强学生看书的针对性，开始时还带有必须的强制性如让家长签字，从而提高学生阅读理解的潜力。

对数学的兴趣能激发学生的学习动机，富有情境的作业具有必须吸引力，能使学生充分发挥自己的智力水平去完成。趣味性要体现出题型多样，方式新颖，资料有创造性，如课本习题、自编习题、计算类题目、表述类题目(如单元小结、学习体会、数学故事、小论文等)互相穿插，让学生感受到作业资料和形式的丰富多采，使之情绪高昂，乐于思考，从而感受作业的乐趣。

根据上课资料所需经常让学生动手做教具如剪钝角三角形、锐角三角形、直角三角形，做教具说明三角形具有稳定性而四边形没有此特性等，这种做法不但能够提高学生学习的兴趣，而且会有一些意想不到的事情。如：学生做教具说明三角形具有稳定性而四边形没有此特性时，有的学生用线绳打结连接四边，有的学生为了省事用订书钉订的，而订的不同方法得到有的四边形能动而有的不能，经过学生的讨论得出关键在于连接处是一个点还是两个点的问题，学生很受启发。

高中数学教案参考2

上个学期，根据需要，学校安排我上高二数学文科，在这一学期里我从各方面严格要求自己，在教学上虚心向老教师请教，结合本校和班级学生的实际状况，针对性的开展教学工作，使工作有计划，有组织，有步骤。经过了一学期，我对教学工作有了如下感想：

一、认真备课，做到既备学生又备教材与备教法。

上学期我根据教材资料及学生的实际状况设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先思考到，认真写好教案。每一课都做到“有备而去”，每堂课都在课前做好充分的准备，课后及时对该课作出小结，并认真整理每一章节的知识要点，帮忙学生进行归纳总结。

二、增强上课技能，提高教学质量。

增强上课技能，提高教学质量是我们每一名新教师不断努力的目标。因为应对的是文科生，基础普遍比较差，所以我主要是立足于基础，让学生学得简单，学得愉快。注意精讲精练，在课堂上讲得尽量少些，而让学生自己动口动手动脑尽量多些；同时在每一堂课上都充分思考每一个层次的学生学习需求和理解潜力，让各个层次的学生都得到提高。

三、虚心向其他老师学习，在教学上做到有疑必问。

在每个章节的学习上都用心征求其他有经验老师的意见，学习他们的方法。同时多听老教师的课，做到边听边学，给自己不断充电，弥补自己在教学上的不足，征求他们的意见，改善教学工作。

四、认真批改作业、布置作业有针对性，有层次性。

作业是学生对所学知识巩固的过程。为了做到布置作业有针对性，有层次性，我常常多方面的搜集资料，对各种辅导资料进行筛选，力求每一次练习都能让学生起到的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，并分析学生的作业状况，将他们在作业过程出现的问题及时评讲，并针对反映出的状况及时改善自己的教学方法，做到有的放矢。

然而，在肯定成绩、总结经验的同时，我清楚地认识到我所获得的教学经验还是肤浅的，在教学中存在的问题也不容忽视，也有一些困惑有待解决今后我将努力工作，用心向老老师学习以提高自己的教学水平。

以上几点便是我的一点心得，期望能发扬优点，克服不足，总结经验教训，为今后的教育教学工作积累经验，以便尽快地提高自己的水平。

高中数学教案参考3

一、教材分析

1.教材所处的地位和作用

在学习了随机事件、频率、概率的意义和性质及用概率解决实际问题和古典概型的概念后，进一步体会用频率估计概率思想。它是对古典概型问题的一种模拟，也是对古典概型知识的深化，同时它也是为了更广泛、高效地解决一些实际问题、体现信息技术的优越性而新增的内容。

2.教学的重点和难点

重点：正确理解随机数的概念，并能应用计算器或计算机产生随机数。

难点：建立概率模型，应用计算器或计算机来模拟试验的方法近似计算概率，解决一些较简单的现实问题。

二、教学目标分析

1、知识与技能：

(1)了解随机数的概念；

(2)利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。

2、过程与方法：

(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；

(2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯

3、情感态度与价值观：

通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点。

三、教学方法与手段分析

1、教学方法：本节课我主要采用启发探究式的教学模式。

2、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学

四、教学过程分析

㈠创设情境、引入新课

情境1：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某超市内的80袋小包装饼干中抽取10袋进行卫生达标检验，你打算如何操作？

预设学生回答：

⑴采用简单随机抽样方法(抽签法)

⑵采用简单随机抽样方法(随机数表法)

教师总结得出：随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内每一数的机会一样。(引入课题)

「设计意图」(1)回忆统计知识中利用随机抽样方法如抽签法、随机数表法等进行抽样的步骤和特征；(2)从具体试验中了解随机数的含义。

情境2：在抛硬币和掷骰子的试验中，是用频率估计概率。假如现在要作10000次试验，你打算怎么办？大家可能觉得这样做试验花费时间太多了，有没有其他方法可以代替试验呢？

「设计意图」当需要随机数的量很大时，用手工试验产生随机数速度太慢，从而说明利用现代信息技术的重要性，体现利用计算器或计算机产生随机数的必要性。

㈡操作实践、了解新知

教师：向学生介绍计算器的操作，让他们了解随机函数的原理。可事先编制几个小问题，在课堂上带着学生用计算器(科学计算器或图形计算器)操作一遍，让学生熟悉如何用计算器产生随机数。

「设计意图」通过操作熟悉计算器操作流程，在明白原理后，通过让学生自己按照规则操作，熟悉计算器产生随机数的操作流程，了解随机数。

问题1：抛一枚质地均匀的硬币出现正面向上的概率是50，你能设计一种利用计算器模拟掷硬币的试验来验证这个结论吗？

思考：随着模拟次数的不同，结果是否有区别，为什么？

「设计意图」⑴设计概率模型是解决概率问题的难点，也是能解决概率问题的关键，是数学建模的第一步。⑵抛硬币是最熟悉、最简单的问题，很自然会想到把正面向上、反面向上这两个基本事件用两个随机数来代替。(题目让学生通过熟悉50想到用随机数0，1来模拟，为后面问题4每天下雨的概率为40的概率建模作第一次小铺垫。)⑶熟悉利用计算器模拟试验的操作流程，为解决后面例题模拟下雨作好铺垫。

问题2：(1)刚才我们利用了计算器来产生随机数，我们知道计算机有许多软件有统计功能，你知道哪些软件具有随机函数这个功能？

(2)你会利用统计软件Excel来产生随机数0，1吗？你能设计一种利用计算机模拟掷硬币的试验吗？

「设计意图」⑴了解有许多统计软件都有随机函数这个功能，并与前面第一章所学的用程序语言编写程序相联系；⑵Excel是学生比较熟悉的统计软件，也可让学生回顾初中用Excel画统计图的一些功能和知识，其次让学生掌握多种随机模拟试验方法。

问题3：(1)你能在Excel软件中画试验次数从1到100次的频率分布折线图吗？

(2)当试验次数为1000，1500时，你能说说出现正面向上的频率有些什么变化？

「设计意图」⑴应用随机模拟方法估计古典概型中随机事件的概率值；

⑵体会频率的随机性与相对稳定性，经历用计算机产生数据，整理数据，分析数据，画统计图的全过程，使学生相信统计结果的真实性、随机性及规律性。

㈢讲练结合、巩固新知

问题4：天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？

问1：能用古典概型的计算公式求解吗？

你能说明一下这为什么不是古典概型吗？

问2：你如何模拟每一天下雨的概率为40?

「设计意图」⑴问题分层提出，降低本题难度。如何模拟每一天下雨的概率40是解决这道题的关键，是随机模拟方法应用的重点，也是难点之一。

⑵巩固用随机模拟方法估计未知量的基本思想，明确利用随机模拟方法也可解决不是古典概型而比较复杂的概率应用题。

归纳步骤：第一步，设计概率模型；

第二步，进行模拟试验；

方法一：(随机模拟方法--计算器模拟)利用计算器随机函数；

方法二：(随机模拟方法--计算机模拟)

第三步，统计试验的结果。

课堂检测将一枚质地均匀的硬币连掷三次，出现“2个正面朝上、1个反面朝上”和“1个正面朝上、2个反面朝上”的概率各是多少？并用随机模拟的方法做100次试验，计算各自的频数。

「设计意图」通过练习，进一步巩固学生对本节课知识的掌握。

㈣归纳小结

(1)你能归纳利用随机模拟方法估计概率的步骤吗？

(2)你能体会到随机模拟的优势吗？请举例说说。

「设计意图」⑴通过问题的思考和解决，使学生理解模拟方法的优点，并充分利用信息技术的优势；⑵是对知识的进一步理解与思考，又是对本节内容的回顾与总结。

㈤布置练习：

课本练习3、4

「设计意图」课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

[内容结束]

高中数学教案参考

高中数学教案 篇四

1.课题

填写课题名称（高中代数类课题）

2.教学目标

（1）知识与技能：

通过本节课的学习，掌握。.。.。.知识，提高学生解决实际问题的能力；

（2）过程与方法：

通过。.。.。.（讨论、发现、探究），提高。.。.。.（分析、归纳、比较和概括）的能力；

（3）情感态度与价值观：

通过本节课的学习，增强学生的学习兴趣，将数学应用到实际生活中，增加学生数学学习的乐趣。

3.教学重难点

（1）教学重点：本节课的知识重点

（2）教学难点：易错点、难以理解的知识点

4、教学方法（一般从中选择3个就可以了）

（1）讨论法

（2）情景教学法

（3）问答法

（4）发现法

（5）讲授法

5、教学过程

（1）导入

简单叙述导入课题的方式和方法（例：复习、类比、情境导出本节课的课题）

（2）新授课程（一般分为三个小步骤）

①简单讲解本节课基础知识点（例：奇函数的定义）。

②归纳总结该课题中的重点知识内容，尤其对该注意的一些情况设置易错点，进行强调。可以设计分组讨论环节（分组判断几组函数图像是否为奇函数，并归纳奇函数图像的特点。设置定义域不关于原点对称的函数是否为奇函数的易错点）。

③拓展延伸，将所学知识拓展延伸到实际题目中，去解决实际生活中的问题。

（在新授课里面一定要表下出讲课的大体流程，但是不必太过详细。）

（3）课堂小结

教师提问，学生回答本节课的收获。

（4）作业提高

布置作业（尽量与实际生活相联系，有所创新）。

6、教学板书

2.高中数学教案格式

一．课题（说明本课名称）

二．教学目的（或称教学要求，或称教学目标，说明本课所要完成的教学任务）

三．课型（说明属新授课，还是复习课）

四．课时（说明属第几课时）

五．教学重点（说明本课所必须解决的关键性问题）

六．教学难点（说明本课的学习时易产生困难和障碍的知识传授与能力培养点）

七．教学方法要根据学生实际，注重引导自学，注重启发思维

八．教学过程（或称课堂结构，说明教学进行的内容、方法步骤）

九．作业处理（说明如何布置书面或口头作业）

十．板书设计（说明上课时准备写在黑板上的内容）

十一．教具（或称教具准备，说明辅助教学手段使用的工具）

十二．教学反思：（教者对该堂课教后的感受及学生的收获、改进方法）

3.高中数学教案范文

【教学目标】

1、知识与技能

（1）理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：

（2）账务等差数列的通项公式及其推导过程：

（3）会应用等差数列通项公式解决简单问题。

2、过程与方法

在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。

3、情感、态度与价值观

通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。

【教学重点】

①等差数列的概念；

②等差数列的通项公式

【教学难点】

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；

②等差数列的通项公式的推导过程。

【学情分析】

我所教学的学生是我校高一(7)班的学生（平行班学生），经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

【设计思路】

1、教法

①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2、学法

引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

1、从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？

2、水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列？

3、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×存期）。按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列？

教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数。

学生：

①0，5，10，15，20，25，…。

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

(设置意图：从实例引入，实质是给出了等差数列的现实背景，目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型。通过分析，由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力。

二、观察归纳，形成定义

①0，5，10，15，20，25，…。

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述数列有什么共同特点？

思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？

思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？

教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念。

学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。

教师引导归纳出：等差数列的定义；另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义。

（设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性；使学生体会到等差数列的规律和共同特点；一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达。）

三、举一反三，巩固定义

1、判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

教师出示题目，学生思考回答。教师订正并强调求公差应注意的问题。

注意：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.

（设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用）。

2、思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗？为什么？

（设计意图：强化等差数列的证明定义法）

四、利用定义，导出通项

1、已知等差数列：8，5，2，…，求第200项？

2、已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？

教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示。根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法；让学生初步尝试处理数列问题的常用方法。

（设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力。学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识。鼓励学生自主解答，培养学生运算能力）

五、应用通项，解决问题

1、判断100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？

2、在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3、求等差数列3,7,11，…的第4项和第10项

教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况。

学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

（设计意图：主要是熟悉公式，使学生从中体会公式与方程之间的联系。初步认识“基本量法”求解等差数列问题。）

六、反馈练习：教材13页练习1

七、归纳总结：

1、一个定义：

等差数列的定义及定义表达式

2、一个公式：

等差数列的通项公式

3、二个应用：

定义和通项公式的应用

教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充

（设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念。）

【设计反思】

本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣。在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率。

关于高中的数学教学设计 篇五

一、指导思想

高三数学教学要以《全日制普通高级中学教科书》、普通高等学校招生全国统一考试《北京卷考试说明》为依据，以学生的发展为本，全面复习并落实基础知识、基本技能、基本数学思想和方法，为学生进一步学习打下坚实的基础。要坚持以人为本，强化质量的意识，务实规范求创新，科学合作求发展。

二、教学建议

1、认真学习《考试说明》，研究高考试题，把握高考新动向，有的放矢，提高复习课的效率。

《考试说明》是命题的依据，备考的依据。高考试题是《考试说明》的具体体现。因此要认真研究近年来的考试试题，从而加深对《考试说明》的理解，及时把握高考新动向，理解高考对教学的导向，以利于我们准确地把握教学的重、难点，有针对性地选配例题，优化教学设计，提高我们的复习质量。

注意高考的导向：注重能力考查，反对“题海战术”。《考试说明》中对分析问题和解决问题的能力要求是：能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述；能选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究，使问题得到解决。高考试题无论是小题还是大题，都从不同的角度，不同的层次体现出这种能力的要求和对教学的导向。这就要求我们在日常教学的每一个环节都要有目的地关注学生能力培养，真正提高学生的数学素养。

2、充分调动学生学习积极性，增强学生学习的自信心。

尊重学生的身心发展规律，做好高三复习的动员工作，调动学生学习积极性，因材施教，帮助学生树立学习的自信性。

3、注重学法指导，提高学生学习效率。

教师要针对学生的具体情况，进行复习的学法指导，使学生养成良好的学习习惯，提高复习的效率。如：要求学生建立错题本，让学生养成反思的习惯；养成学生善于结合图形直观思维的习惯；养成学生表述规范，按照解答题的必要步骤和书写格式答题的习惯等。

4、高度重视基础知识、基本技能和基本方法的复习。

要重视基础知识、基本技能和基本方法的落实，守住底线，这是复习的基本要求。为此教师要了解学生，准确定位。精选、精编例题、习题，强调基础性、典型性，注意参考教材内容和考试说明的范围和要求，做到不偏、不漏、不怪，进行有针对性的训练。

5、教学中要重视思维过程的展现，注重学生能力的发展。

在教学中我们发现学生不太喜欢分析问题，被动的等待老师的答案的现象很普遍，因此，教学中教师要深入研究，挖掘知识背后的智力因素，创设环境，给学生思考、交流的机会，充分发挥学生的主体作用，使学生在比较、辨析、质疑的过程中认识知识的内在联系，形成分析问题、解决问题的能力。养成他们动口、动脑、动手的习惯。

6、高中的“重点知识”在复习中要保持较大的比重和必要的深度。

近年来数学试题的突出特点：坚持重点内容重点考查，使高考保持一定的稳定性；在知识网络交汇点处命制试题。因此在函数、不等式、数列、立体几何、三角函数、解析几何、概率等重点内容的复习中，要注意轻重缓急，注重学科的内在联系和知识的综合。

7、重视“通性、通法”的总结和落实。

教师要帮助学生梳理各部分知识中的通性、通法，把复习的重点放在教材中典型例题、习题上；放在体现通性、通法的例题、习题上；放在各部分知识网络之间的内在联系上。通过题目说通法，而不是死记硬背。进而使学生形成一些最基本的数学意识，掌握一些最基本的数学方法，不断地提高解决问题的能力。

8、渗透数学思想方法，培养数学学科能力。

《考试说明》明确指出要考查数学思想方法，要加强学科能力的考查。我们在复习中要加强数学思想方法的复习，如转化与化归的思想、函数与方程的思想、分类与整合的思想、数形结合的思想、特殊与一般的思想、或然与必然的思想等。以及配方法、换元法、待定系数法、反证法、数学归纳法、解析法等数学基本方法都要有意识地根据学生学习实际予以复习及落实。切忌空谈思想方法，要以知识为载体，“润物细无声”。

9、建议在每块知识复习前作一次摸底测试，(师、生)做到心中有数。坚持备课组集体备课，把握轻重缓急，避免重复劳动，切忌与学生实际不相符。

总之，我们要加强学习、研究，注重对学生、教材、教法和高考的研究，总结经验和吸取教训，搞好第一轮复习，为第二轮复习打好基础。

高中数学教案 篇六

教学目的：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识 教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

教学过程：

一、复习引入：

1、简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2、教材中的章头引言；

3、集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

4．“物以类聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合 记作N，

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集 记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合 记作Z ，

（4）有理数集：全体有理数的集合 记作Q ，

（5）实数集：全体实数的集合 记作R

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

（2）非负整数集内排除0的集 记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

（2）互异性：集合中的元素没有重复

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数 （不确定）

（2）好心的人 （不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

3、设a，b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是_—2，0，2__

4、由实数x，－x，｜x｜， 所组成的集合，最多含（ A ）

（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的数，求证：

（1） 当x∈N时， x∈G；

（2） 若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而 不一定属于集合G

证明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，则x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G

证明（2）：∵x∈G，y∈G，

∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）

∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）

∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z

∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z

∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，

又∵ ＝且 不一定都是整数，

∴ ＝ 不一定属于集合G

四、小结：本节课学习了以下内容：

1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3、常用数集的定义及记法

高中数学教案 篇七

教学准备

教学目标

数列求和的综合应用

教学重难点

数列求和的综合应用

教学过程

典例分析

3、数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,

（1）求{an}的通项公式

（2）求{|an|}的前n项和Tn

4、等差数列{an}的公差为，S100=145，则a1+a3+a5+…+a99=

5、已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=

6、数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12

（1）求{an}的通项公式

（2）令bn=anxn,求数列{bn}前n项和公式

7、四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数

8、在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n为何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值

。已知数列{an}，an∈N，Sn=(an+2)2

（1）求证{an}是等差数列

（2）若bn=an-30,求数列{bn}前n项的最小值

0、已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈N)

（1）设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列

(2设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和sn.

11、购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少？（精确到1元）

12、某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的

函数关系式是f(t)=销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=-t/3+109/3(0≤t≤100)

求这种商品的日销售额的最大值

注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论；求函数的最大值，应分别求出函数在各段中的最大值，通过比较，确定最大值

数学教案高中教学 篇八

排列

教学目标

(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；

(2)了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；

(3)掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数；

(4)会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

(5)通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中。

从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列。因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同。排列数是指从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数。排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数。

公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解。要重点分析好 的推导。

排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力。

在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用。

在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求。

三、教法建议

①在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念。一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事；排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个数。例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号 表示排列数。

②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”。

从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。

在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别。

在排列的定义中 ，如果 有的书上叫选排列，如果 ，此时叫全排列。

要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题。

③关于排列数公式的推导的教学。公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解。课本上用的是不完全归纳法，先推导 ， ，…，再推广到 ，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的。

导出公式 后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错。这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是 ，共m个因数相乘。”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么？最后一个因数是什么？一共有多少个连续的自然数相乘。

公式 是在引出全排列数公式 后，将排列数公式变形后得到的公式。对这个公式指出两点：(1)在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题；(2)为使这个公式在 时也能成立，规定 ，如同 时 一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释。

④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解。

⑤学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实。随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求。

教学设计示例

排列

教学目标

(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；

(2)了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；

(3)会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

教学重点难点

重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。

难点是解有关排列的应用题。

教学过程设计

一、 复习引入

上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习(用投影仪出示)：

1.书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书。

(1)从中任取1本，有多少种取法？

(2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法？

2.某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区？

找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程

第1(1)小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法；第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法。根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本)，可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是： 50×40=2000.

第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区。

二、 讲授新课

学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习排列问题，这是我们本节讨论的重点。先从实例入手：

1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票？

由学生设计好方案并回答。

(1)用加法原理设计方案。

首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票。

(2)用乘法原理设计方案。

首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法。即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选。那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种。

根据以上分析由学生(板演)写出所有种飞机票

再看一个实例。

在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号。如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？

找学生谈自己对这个问题的想法。

事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数。

首先，先确定位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法；

其次，确定中间位置的旗子，当位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法。剩下那面旗子，放在最低位置。

根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3×2×1=6(种).

根据学生的分析，由另外的同学(板演)写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况。(包括每个位置情况)

第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况(包括每个位置情况)写出来。

由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？写出这些所有的三位数。

根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24(个).

请板演的学生谈谈怎样想的？

第一步，先确定百位上的数字。在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法。

第二步，确定十位上的数字。当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法。

第三步，确定个位上的数字。当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法。

根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种。

下面由教师提问，学生回答下列问题

(1)以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方？

都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象。

(2)取出的这些研究对象又做些什么？

实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况。

(3)请大家看书，第×页、第×行。 我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素。

上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法。

第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法。

第三个问题呢？

从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法。

给出排列定义

请看课本，第×页，第×行。一般地说，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情况)，按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

下面由教师提问，学生回答下列问题

(1)按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列？什么是不同的排列？

从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序(即元素所在的位置)也必须相同。两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列。

如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列。

再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京；第二个问题中，红黄绿与红绿黄；第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但排列顺序不同，也是两个排列。

(2)还需要搞清楚一个问题，“一个排列”是不是一个数？

生：“一个排列”不应当是一个数，而应当指一件具体的事。如飞机票“北京—广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列。如果问飞机票有多少种？能表示出多少种信号。只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数。前面提到的第三个问题，实质上也是这样的。

三、 课堂练习

大家思考，下面的排列问题怎样解？

有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4.有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4.把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法？(用投影仪示出)

分析：这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题。

解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱。

第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱。

第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱。

第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱。具体排法，用下面图表表示：

所以，共有9种放法。

四、作业

课本：P232练习1，2，3，4，5，6，7.