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九年级《二次函数》课件【最新4篇】

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课件是根据教学大纲的要求,经过教学目标确定,教学内容和任务分析,教学活动结构及界面设计等环节,而加以制作的课程软件。它与课程内容有着直接联系。这里给大家分享一些关于九年级《二次函数》课件,方便大家学习。写作文为同学们精心整理了九年级《二次函数》课件【最新4篇】,您的肯定与分享是对我们最大的鼓励。

九年级《二次函数》课件 篇一

1、通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0),分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念。

2、了解一元二次方程的解的概念,会检验一个数是不是一元二次方程的解。

重点

通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念,并能用这些概念解决简单问题。

难点

一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别。

活动1 复习旧知

1、什么是方程?你能举一个方程的例子吗?

2、下列哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的概念和一般形式。

(1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)1x+1=0 (4)x2=1

3、下列哪个实数是方程2x-1=3的解?并给出方程的解的概念。

A.0    B.1    C.2    D.3

活动2 探究新知

根据题意列方程。

1、教材第2页 问题1.

提出问题:

(1)正方形的大小由什么量决定?本题应该设哪个量为未知数?

(2)本题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程?

(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?请说出整理之后的方程。

2、教材第2页 问题2.

提出问题:

(1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么?

(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系?如果有5个队参赛,每个队比赛几场?一共有20场比赛吗?如果不是20场比赛,那么究竟比赛多少场?

(3)如果有x个队参赛,一共比赛多少场呢?

3、一个数比另一个数大3,且两个数之积为0,求这两个数。

提出问题:

本题需要设两个未知数吗?如果可以设一个未知数,那么方程应该怎么列?

4、一个正方形的面积的2倍等于25,这个正方形的边长是多少?

活动3 归纳概念

提出问题:

(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点?

(2)类比一元一次方程,我们可以给这一类方程取一个什么名字?

(3)归纳一元二次方程的概念。

1、一元二次方程:只含有________个未知数,并且未知数的次数是________,这样的________方程,叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。

提出问题:

(1)一元二次方程的一般形式有什么特点?等号的左、右分别是什么?

(2)为什么要限制a≠0,b,c可以为0吗?

(3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗?为什么?

3、一元二次方程的解(根):使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)。

活动4 例题与练习

例1 在下列方程中,属于一元二次方程的是________.

(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;

(4)2x2-2x(x+7)=0.

总结:判断一个方程是否是一元二次方程的依据:(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)含有未知数的项的次数是2.注意有些方程化简前含有二次项,但是化简后二次项系数为0,这样的方程不是一元二次方程。

例2 教材第3页 例题。

例3 以-2为根的一元二次方程是(  )

A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0

C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0

总结:判断一个数是否为方程的解,可以将这个数代入方程,判断方程左、右两边的值是否相等。

练习:

1、若(a-1)x2+3ax-1=0是关于x的一元二次方程,那么a的取值范围是________.

2、将下列一元二次方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。

(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.

3、教材第4页 练习第2题。

4、若-4是关于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一个根,则k的值为________.

答案:1.a≠1;2.略;3.略;4.k=4.

活动5 课堂小结与作业布置

课堂小结

我们学习了一元二次方程的哪些知识?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程吗?

作业布置

九年级《二次函数》课件 篇二

教学目标

(一)教学知识点

1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

2、进一步发展估算能力。

(二)能力训练要求

1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程,获得用图象法求方程近似根的体验。

2、利用图象法求一元二次方程的近似根,重要的是让学生懂得这种求解方程的思路,体验数形结合思想。

(三)情感与价值观要求

通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根,进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系,提高估算能力。

教学重点

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。

2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学难点

利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学方法

学生合作交流学习法。

教具准备

投影片三张

第一张:(记作§2.8.2A)

第二张:(记作§2.8.2B)

第三张:(记作§2.8.2C)

教学过程

Ⅰ。创设问题情境,引入新课

[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系,懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标,就是y=0时的一元二次方程的根,于是,我们在不解方程的情况下,只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。但是在图象上我们很难准确地求出方程的解,所以要进行估算。本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。

九年级《二次函数》课件 篇三

理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题。

通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法,引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤。

重点

讲清直接降次有困难,如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤。

难点

将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧。

一、复习引入

(学生活动)请同学们解下列方程:

(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4)4x2+16x=-7

老师点评:上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得

x=±p或mx+n=±p(p≥0)。

如:4x2+16x+16=(2x+4)2,你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?

二、探索新知

列出下面问题的方程并回答:

(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?

(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?

问题:要使≮www.paomian.net≯一块矩形场地的长比宽多6 m,并且面积为16 m2,求场地的长和宽各是多少?

(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是:前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征。

(2)不能。

既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程,下面,我们就来讲如何转化:

x2+6x-16=0移项→x2+6x=16

两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

解一次方程→x1=2,x2=-8

可以验证:x1=2,x2=-8都是方程的根,但场地的宽不能是负值,所以场地的宽为2 m,长为8 m.

像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法。

可以看出,配方法是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

例1 用配方法解下列关于x的方程:

(1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-12=0

分析:(1)显然方程的左边不是一个完全平方式,因此,要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上。

解:略。

三、巩固练习

教材第9页 练习1,2.(1)(2)。

四、课堂小结

本节课应掌握:

左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程的方程。

五、作业布置

九年级《二次函数》课件 篇四

理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题。

提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程。

重点

运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,领会降次——转化的数学思想。

难点

通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程,将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。

一、复习引入

学生活动:请同学们完成下列各题。

问题1:填空

(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.

解:根据完全平方公式可得:(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.

问题2:目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?

二、探索新知

上面我们已经讲了x2=9,根据平方根的意义,直接开平方得x=±3,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=9,能否也用直接开平方的方法求解呢?

(学生分组讨论)

老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=±3

即2t+1=3,2t+1=-3

方程的两根为t1=1,t2=-2

例1 解方程:(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2

分析:(1)x2+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)2=1.

(2)由已知,得:(x+3)2=2

直接开平方,得:x+3=±2

即x+3=2,x+3=-2

所以,方程的两根x1=-3+2,x2=-3-2

解:略。

例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2,求每年人均住房面积增长率。

分析:设每年人均住房面积增长率为x,一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解:设每年人均住房面积增长率为x,

则:10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接开平方,得1+x=±1.2

即1+x=1.2,1+x=-1.2

所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=-2.2

因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2应舍去。

所以,每年人均住房面积增长率应为20%。

(学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么?

共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程。我们把这种思想称为“降次转化思想”。

三、巩固练习

教材第6页 练习。

四、课堂小结

本节课应掌握:由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程,那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程,那么mx+n=±p,达到降次转化之目的。若p<0则方程无解。

五、作业布置

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