作为一名无私奉献的老师,时常会需要准备好教案,借助教案可以让教学工作更科学化。如何把教案做到重点突出呢?写作文网为同学们整理了《正数和负数》教案【优秀9篇】,如果能帮助到您,我们的一切努力都是值得的。
《正数和负数教案》 篇一
单元教学内容
1、本单元结合学生的生活经验,列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例,从扩充运算的角度引入负数,然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量,使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要,体会数学知识与现实世界的联系。
引入正、负数概念之后,接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念。
2、通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴。数轴是非常重要的数学工具,它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来,使数与形结合为一体,揭示了数形之间的内在联系,从而体现出以下4个方面的作用:
(1)数轴能反映出数形之间的对应关系。
(2)数轴能反映数的性质。
(3)数轴能解释数的某些概念,如相反数、绝对值、近似数。
(4)数轴可使有理数大小的比较形象化。
3、对于相反数的概念,从数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁,且离开原点的距离相等来说明相反数的几何意义,同时补充零的相反数是零作为相反数意义的一部分。
4、正确理解绝对值的概念是难点。
根据有理数的绝对值的两种意义,可以归纳出有理数的绝对值有如下性质:
(1)任何有理数都有唯一的绝对值。
(2)有理数的绝对值是一个非负数,即最小的绝对值是零。
(3)两个互为相反数的绝对值相等,即│a│=│-a│。
(4)任何有理数都不大于它的绝对值,即│a│a,│a│-a.
(5)若│a│=│b│,则a=b,或a=-b或a=b=0.
三维目标
1、知识与技能
(1)了解正数、负数的实际意义,会判断一个数是正数还是负数。
(2)掌握数轴的画法,能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的解。
(3)理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义,会求一个数的相反数和绝对值。
(4)会利用数轴和绝对值比较有理数的大小。
2、过程与方法
经过探索有理数运算法则和运算律的过程,体会类比、转化、数形结合等数学方法。
3、情感态度与价值观
使学生感受数学知识与现实世界的联系,鼓励学生探索规律,并在合作交流中完善规范语言。
重、难点与关键
1、重点:正确理解有理数、相反数、绝对值等概念;会用正、负数表示具有相反意义的量,会求一个数的相反数和绝对值。
2、难点:准确理解负数、绝对值等概念。
3、关键:正确理解负数的意义和绝对值的意义。
课时划分
1.1 正数和负数 2课时
1.2 有理数 5课时
1.3 有理数的加减法 4课时
1.4 有理数的乘除法 5课时
1.5 有理数的乘方 4课时
第一章有理数(复习) 2课时
1.1正数和负数
第一课时
三维目标
一。知识与技能
能判断一个数是正数还是负数,能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量。
二。过程与方法
借助生活中的实例理解有理数的意义,体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。
三。情感态度与价值观
培养学生积极思考,合作交流的意识和能力。
教学重、难点与关键
1、重点:正确理解负数的意义,掌握判断一个数是正数还是负数的方法。
2、难点:正确理解负数的概念。
3、关键:创设情境,充分利用学生身边熟悉的事物,加深对负数意义的理解。
教具准备
投影仪。
教学过程
四、课堂引入
我们知道,数是人们在实际生活和生活需要中产生,并不断扩充的。人们由记数、排序、产生数1,2,3,为了表示没有物体、空位引进了数0,测量和分配有时不能得到整数的结果,为此产生了分数和小数。
在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题,例如课本第2页至第3页中提到的四个问题,这里出现的新数:-3,-2,-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示:零下3摄氏度,净输2球,减少2.7%。
五、讲授新课
(1)、像-3,-2,-2.7%这样的数(即在以前学过的0以外的数前面加上负号-的数)叫做负数。而3,2,+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度,净胜2球,增长2.7%,它们与负数具有相反的意义,我们把这样的数(即以前学过的0以外的数)叫做正数,有时在正数前面也加上+(正)号,例如,+3,+2,+0.5,+,就是3,2,0.5,一个数前面的+、-号叫做它的符号,这种符号叫做性质符号。
(2)、中国古代用算筹(表示数的工具)进行计算,红色算筹表示正数,黑色算筹表示负数。
(3)、数0既不是正数,也不是负数,但0是正数与负数的分界数。
(4) 、0可以表示没有,还可以表示一个确定的量,如今天气温是0℃,是指一个确定的温度;海拔0表示海平面的平均高度。
用正负数表示具有相反意义的量
(5)、 把0以外的数分为正数和负数,起源于表示两种相反意义的量。正数和负数在许多方面被广泛地应用。在地形图上表示某地高度时,需要以海平面为基准,通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度,负数表示低于海平面的某地的海拔高度。例如:珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m,吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.记录账目时,通常用正数表示收入款额,负数表示支出款额。
(6)、 请学生解释课本中图1.1-2,图1.1-3中的正数和负数的含义。
(7)、 你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗?
(8)、例如,通常用正数表示汽车向东行驶的路程,用负数表示汽车向西行驶的路程;用正数表示水位升高的高度,用负数表示水位下降的高度;用正数表示买进东西的数量,用负数表示卖出东西的数量。
六、巩固练习
课本第3页,练习1、2、3、4题。
七、课堂小结
为了表示现实生活中的具有相反意义的量,我们引进了负数。正数就是我们过去学过的数(除0外),在正数前放上-号,就是负数,但不能说:带正号的数是正数,带负号的数是负数,在一个数前面添上负号,它表示的是原数意义相反的数。如果原数是一个负数,那么前面放上-号后所表示的数反而是正数了,另外应注意0既不是正数,也不是负数。
八、作业布置
1、课本第5页习题1.1复习巩固第1、2、3题。
九、板书设计
1.1正数和负数
第二课时
1、像-3,-2,-2.7%这样的数(即在以前学过的0以外的数前面加上负号-的数)叫做负数。而3,2,+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度,净胜2球,增长2.7%,它们与负数具有相反的意义,我们把这样的数(即以前学过的0以外的数)叫做正数,有时在正数前面也加上+(正)号,例如,+3,+2,+0.5,+,就是3,2,0.5,一个数前面的+、-号叫做它的符号,这种符号叫做性质符号。
2、随堂练习。
3、小结。
4、课后作业。
十、课后反思
初一上册数学《正数和负数》教案 篇二
教 学 目 标 | 知识与技能 | 1 了解正数与负数是实际生活的需要。 2 会判断一个数是正数还是负数。 3 会用正、负数表示具有相反意义的量。 |
过程与方法 | 通过正、负数学习,培养学生应用数学知识的意识,训练学生运用新知识解决实际问题的能力。 |
情感态度与价值观 | 1 通过教师、学生双边的教学活动,激发学生学习的兴趣,让学生体验到数学知识来源于生活并服务于生活。 2 通过正、负数的学习,渗透对立统一的辩证思想。 |
教材分析 | 教学重点 | 负数的引入 |
教学难点 | 会判断正数、负数,运用正、负数表示相反意义的量,理解0表示量的意义。 |
教 学 过 程 |
教师活动 | 学生活动 | 备注(教学目的、时间分配等) |
1 新课导入 珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米,吐鲁番盆地的海拔高度为-155米,它们是什么意思呢? 2 正、负数的概念导入 引入例题 答题比赛:规则甲乙两人每人必答五道题,答对一道记10分,答错一道扣10分,不答得0分。最后得分,高者胜出。 | 交流讨论: 计算甲乙最后得分。 通过活动,你是否有新的发现? | 3分 5分 |
教师活动 | 学生活动 | 备注(教学目的、时间分配等) |
甲:对,对,对,错,错 乙:错,对,错,错,不答。 3 正数:大于0的数叫做正数。 4 负数:在正数前面加上负号叫做负数。 5 零既不是正数,也不是负数。 例1 读出下列各数,并指出其中哪些是正数,负数。 -2,0、5,+7,0,—3、14,-1、6 例2 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值; (2)某年,下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况的: 美国减少6.4%,德国增长1.3% 法国减少2.4%,英国减少3.5% 意大利增长0.2%,中国增长7.5% 例3 2010年5月1日至10月31日期间,在中国上海市成功举行以城市,让生活更美好为主题的第41届博览会,这是由中国举办的首届世界博览会。总收入620亿人民币表示为+620亿人民币,那么总投资{总支出}450亿人民币表示为---------亿 书后练习 课堂小结 作业P5 1.2. | 学生举例正数、负数。 为了明确表达意义,在正数前面加上“+”(正)号。 | 10分 5分 6分 5分 8分 2分 1分 |
板 书 正数概念 例1 例3 负数概念 例2 |
《正数和负数教案》 篇三
学习目标:
1、知识技能:进一步理解正、负数及零的意义,熟练掌握正负数的表示方法,会用正、负数表示具有相反意义的量。毛
2、数学思考:体会数学符号与对应的思想。
3、情感态度:师生合作,联系实际。培养学生的想象能力、理论联系实际的能力、分析解决问题的能力,培养学生良好的个性品质和学习习惯。
重点:进一步理解正、负数及零表示的量的意义。
难点:理解负数及零表示的量的意义。
课前准备
卷尺或皮尺
教学流程安排
活动1、复习正、负数 从学生已有的知识出发,为进一步学习做好知识准备。
活动2、活动安排 使学生进入问题情境,加深对负数的理解。
活动3、举例说明 提高解决实际问题的能力。
活动4、巩固练习 掌握正数和负数。
教学过程设计
活动1
1、 给出一组数,请学生说说哪些是正数、负数。
2、 学生举例说明正、负数在实际中的应用。
师生行为及设计意图
通过上一堂课的学习,让一组同学任意给出一组数,另一组同学找出哪些是正数?哪些是负数?正整数?负分数?复习正、负数的定义。
活动2
1、各组派一名同学进行如下活动:按老师的指令表演,看哪一组获胜。
2、分小组完成,用卷尺或皮尺量桌子的高度、桌面的长度和宽度,并将它们表示出来。(超出1米的部分用正数表示,不足1米的部分用负数表示。)
师生行为
1、老师说出指令:向前1步,向后3步,向前-2步,向后-2步。学生按老师的指令表演。
2、各小组派一名同学汇报完成的情况。
设计意图
通过学生的活动,激发学生参与课堂教学的热情,在活动中巩固所学的知识。
活动3
问题展示
1、 一个月内,小明体重增加2千克,小华体重减少1千克,小强体重无变化,写出他们这个月的体重的增长值。
2、 20xx年 商品进出口总额比上年的变化情况是:
美国减少6.4%% , 德国增长1.3%,
法国减少2.4% , 英国减少3.5%,
意大利增长0.2 %, 中国增长7.5%,
师生行为及设计意图
在学生已初步掌握新知识的前提下,由问题1 、2提高学生综合解决实际问题的能力。
活动4
1、 P6 练习
2、 总结:这堂课我们学习了那些知识?你能说一说吗?
3、 作业 P7习题1 。1 4、7、8
师生行为及设计意图
教师巡视、指导。学生交流、完成练习。对所学知识的巩固是教学的一个重要环节,这里的练习可以分散进行。
教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善。教师要努力使学生自己回忆、总结、梳理所学的知识,将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结,完善认知结构。
学生课后巩固、提高、发展。
正数和负数教案 篇四
教学目标
1、通过对零的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念,能利用正负数正确表示相反意义的量;
2、进一步体验正负数在生产生活中的广泛应用,提高解决实际问题的能力;
3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要;激发学生学习数学的兴趣。
重点深化对正负数概念的理解。
难点正确理解和表示指定方向变化的量,表示相反意义的量。
教学过程
一、创设情景
通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们。
温度计上的-2,0,3分别表示是么意义?
二、自主探究
(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值。
(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%。写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。
正数和负数教案 篇五
一、教材分析
1、教学目标、重点、难点。
教学目标:
(1)通过实例,感受引入负数的必要性。
(2)了解正数、负数的概念。
(3)会区分两种不同意义的量,会用正负数表示具有相反意义的量。
重点:理解相反意义的量,理解负数的意义。
难点:正确区分两种相反意义的量,并会用正负数表示。
2、例、习题的意图
通过补充的引例,复习回顾上一学段学习过的数的类型,归纳出我们已经学习了整数和分数,然后通过观察、分析P3的几幅画和图表所列举出的一些实际生活中的具有相反意义的量,让学生感受引入负数的必要性。通过分析正、负数与以前学过的整数和分数的区别与联系,进而归纳出正、负数的概念。
例1为P5练习1,设置目的是强化学生对正、负数表示形式的理解。让学生准确的认识和区分正数与负数。
在学生对正、负数的概念与表示形式掌握的基础上,补充例2.例2是明确了哪一种意义的量用正数表示,则与其相反意义的量用负数表示。让学生进一步掌握如何用正、负数表示相反意义的数量。并理解相反意义与数量的含义。进而利用课本P5观察让学生认识正、负数表示实际生活中的数量的意义和必要性。
补充例3是例2的延续,在不明确哪一种意义的量用正数表示的情况下,让学生表示相反意义的量。通过例3的学习,训练学生发现生活中的具有相反意义的数量,理解、体会正、负意义的相对性,并恰当的用正、负数表示。培养学生的发散思维。
补充例4则是对例3正、负数表示相反意义的量的加强,通过训练,让学生说出正、负数所表示的实际意义,进一步培养学生正、负数的应用能力,逐步提升正、负数相对性和相反性的理解。
习题的设置是针对例题掌握情况的检查。教科书p5练习(2)、(3)、(4)是针对例2而设置的。补充练习1检查学生对相反意义与数量的理解。补充练习2是对例3的掌握情况的检查。
3、认知难点与突破方法:
对于相反意义及数量含义的理解,以及区分两种不同意义的量是本课的难点。在教学中注意思维的层次,首先要让学生明确数量指的是具体事物的多少。再分析是否是同一类事物,在是同类事物的基础上确定是否是相反关系。强化学生分析的层次性。在操作上,通过大量实际生活材料的分析和例2的学习让学生对相反意义及数量含义建立一定的感性认识,教师及时的给予适当的归纳,让学生建立初步的理性认识,最后通过练习1的判断对错进一步强化巩固对概念的理解。
用正、负数表示具有相反意义的过程中体现的正与负的相对性是另一个难点,通过例3的教学,鼓励学生发散思维,多角度认识具有相反意义的量,进而让学生认识正、负的相对性,通过例4的教学强化进一步强化对正、负的相对性的理解。
二、新课引入
通过回顾小学学过的数的类型,归纳出我们已经学了整数和分数,然后举一些生活中具有相反意义的量,说明为了表示相反意义的量,我们需要引入负数。强调数学的严密性。
教师举例:今天我们已经是七年级的学生了,我是你们的数学老师,下面我自我介绍一下,我的名字是***,身高1.71米,体重75.5千克,今年32岁,我们班有50名学生,其中男生23人,占全班总人数的46%,女生26人占总人数的53%。
问题1:老师在刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?试将这些数按以前学过的分类方法分类。学生思考、交流后教师总结:整数和分数两类。
问题2:生活中,仅有整数和分数就够用了吗?
引例:学生观察前面的几幅画中用到了什么数,让学生感受引入负数的必要性。讨论这些带有符号的数在实际中表示什么意义?
在学生交流的基础上教师归纳总结:以前学的数已经不够用了,在实际生活中我们需要引进一些新的数,只有这样才能更好的表示生活实际中数量关系。
三、例题讲解
教师引导学生通过观察上例中出现的这些数与以前学过的数的区别,进而归纳出正负数的概念。
补充例1:(1)下各数哪些是正数,哪些是负数?
-1,2.5,0,-3.14,,120,-1.732
正数前面的+号通常省略。了解正负数形式上的区别(符号不同),形成中的联系(在以前学习的非0整数和分数前加上符号)
问题3:在整数前加上-号后这个数还是整数吗?在分数前加上-号后这个数还是分数吗?使学生对正整数、正分数、负整数、负分数有初步的了解。
(2)指出(1)中的分数、整数。(为有理数的学习做铺垫)
问题4:为什么要引出负数?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量?学生回答问题。(用正负数表示相反意义的数量)
补充例2:用正、负数表式下列各量。
(1)若把上升5m记作+5m,那么下降5m记作。
(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈表示为
(3)向南走5000米记作-5000米,那么向北走8000米记作。
学会用正、负数表示具有相反意义的量,相反意义的量包含两个要素:一是意义相反。如向东的反向是向西,上升与下降,收入与支出。二是他们都是数量。
练习思考书P5观察,在此基础上让学生指出生活中具有相反意义的例子。(检查学生对相反意义的数量的理解程度。
补充例3:用适当的数值表示下列实际问题的数量。
(1)某地白天的温度是30℃,午夜的温度是零下10℃。
(2)某出租车在东西走向的大街上向东行驶3km,又向西行驶了5km.
(3)一商店在一小时内收入200元,又支出150元。
(4)甲公司本月的销售额增长13%,乙公司本月的销售额下降了2.9%
本例题是一发散性问题,没有规定哪种意义的量用正数表示,所以先要指明哪种意义的量用正数表示,其相反意义的量用负数表示。在解题中鼓励学生的不同思维。比如:若收入200元,记作:-200元,则支出150元记作+150元。反之,若收入200元,记作:+200元,则支出150元记作-150元。进一步加深对正、负数相反性及相对性的理解。同时要明确,通常情况下,零上、增长、收入用正数表示,零下、减少、支出用负数表示。
补充例4:解释下列各语句中表示各数量的数值的实际意义。
(1)七月份的物价比六月份增长了25%,八月份比七月份增长了-2.3%。
(2)经过绿化,我国沙漠化土地每年增长-4.5%。
(3)某仓库上午入库货物-3500t。
(4)缆车上升了-78米。
(5)小红这次考试分数比上次增加了+2分。
(6)盈利-300元。
分析:强调负数表示的是与其具有相反关系的量。(1)降低2.3%,(2)降低4.5%,(3)出库3500t,(4)下降78米,(5)增加了2分,(6)亏损300元。
四、课堂练习:
1.P5练习(2)、(3)、(4)
补充练习2:判断下列说法对错:
A.向南走-60米表示向西走60米()
B.节约50元与浪费-30元是互为相反意义的量()
C.快与慢表示具有相反意义的量()
D.+15米就是表示向东走15米()
E.黑色与白色表示具有相反意义的量()
F.向北4.5米和向南8米是具有相反意义的量()
补充练习3:用正负数表示下列具有相反意义的量。
(1)温度上升3℃和下降5℃。
(2)盈利5万元和亏损8千元。
(3)运进50箱与运出100箱。
(4)向东10米与向西6米。
五、课后练习
1、课本P7第1、2、3.
六、补充练习:
2、下面各数哪些是正数?哪些是负数?
5,+1,0.07,-1.414,1.98%,0,-20%,-1000,11/9,0.001
3、如果一个物体沿东西方向运动,若规定向西为负,向东为正,
(1)向东运动5米和向西运动10米各怎样表示?
(2)-30米和50米各表示什么?(3)物体原地不动怎样表示?
4、说出下列每句话的意义。
(1)小明在围棋比赛中输了-5盘。(2)今晚的气温升高了-3℃。
(3)电梯下降了-4层。(4)李华体重增加了-2公斤
《正数和负数》教案 篇六
补充练习2:判断下列说法对错:
A.向南走-60米表示向西走60米()
B.节约50元与浪费-30元是互为相反意义的量()
C.快与慢表示具有相反意义的量()
D.+15米就是表示向东走15米()
E.黑色与白色表示具有相反意义的量()
F.向北4.5米和向南8米是具有相反意义的量()
补充练习3:用正负数表示下列具有相反意义的量。
(1)温度上升3℃和下降5℃。
(2)盈利5万元和亏损8千元。
(3)运进50箱与运出100箱。
(4)向东10米与向西6米。
五、课后练习
1、课本P7第1、2、3.
六、补充练习:
2、下面各数哪些是正数?哪些是负数?
5,+1,0.07,-1.414,1.98%,0,-20%,-1000,11/9,0.001
3、如果一个物体沿东西方向运动,若规定向西为负,向东为正,
(1)向东运动5米和向西运动10米各怎样表示?
(2)-30米和50米各表示什么?(3)物体原地不动怎样表示?
4、说出下列每句话的意义。
(1)小明在围棋比赛中输了-5盘。(2)今晚的气温升高了-3℃。
(3)电梯下降了-4层。(4)李华体重增加了-2公斤
《正数和负数》教案 篇七
预习提示
1、在实际问题中,为便于记录、计算引入正、负数体会其引入情境;
2、理解正、负数表示一对具有相反意义的量,并会表示。
知识目标:
会用正、负数表示相反意义的量。
能力目标:
用正、负数表示实际生活中具有相反意义的量。
情感目标:
体会正、负数在实际生活中的意义。
学习重、难点:
用正、负数表示实际生活中具有相反意义的量
学习过程:
1、比比看谁快:
(1) 比0大的数叫___________,在___________前加上-号数叫负数;
(2) 把下列各数写入相应集合里:
-10, 6, ―7, 0, ―2.25, ― , 10%,
正整数集合{ } 负整数集合{ }
正数集合 { } 分数集合 { }
负数集合 { }
2、想一想:
例1、(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出这个月他们的体重增长值;
《正数和负数》教案 篇八
正数
像+1.8,+14200,+30,
+10%等在已学过的数
(0除外)的前面添上
“+”的数叫正数。
教学反思:
本节课采取启发式教学法和情感教学,创设问题情境,引导学生主动思考,总结和归纳,取得了较好的效果,使我认识到教师在教学过程中,不仅要教会学生知识,还要培养学生良好的数学素养,重视教学生做人,才能真正讲出一堂好课,真正成为一名好教师,但在引入正负数概念时,学生由得到的具体数总结归纳时,仍然感到有些难度,教师有些包办代替,还是应该多举些实例,完全由学生得出更好。
《正数和负数》教案 篇九
正数与负数
【教学目标】
了解负数产生的背景是从实际需要产生的;会判断一个数是正数还是负数;会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量;培养学生的数学应用意识。
【内容简析】
本节是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充,是算术数到有理数的衔接与过渡,并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。本节的重点是通过熟悉的实例引入负数的概念,使学生明确数学知识来源于实践又服务于实践。能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调“0”的特殊身份,明确“0”既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界点。教学中应多结合实例加深对负数的认识。
【流程设计】
一、情景创设
1.引导学生回忆小学学过的数,并回答小学学过的最小的数是谁?是否存在比零小的数?在小学遇到0-2、3-5这类题会算吗?
2.你看过电视或听过广播中的天气预报吗?(可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员,记录温度计所示的气温25°c,10°c,零下10°c,零下30°c。
为书写方便,将测量气温写成25,10,-10,-30,再如中国地形图上的海拔标注数据8848.13,-155之类的数是什么意思?怎样用数学来区分高出警戒水位1米与低于警戒水位1米呢?
二、新知探索
1.教师由以上实例归纳出正数与负数的描述性概念。
像25,10,8848,大于0的数叫正数;像-10,-30,-155这样在正数前面加上“-”(负号)的数叫做负数;0既不是正数也不是负数。
给出板书:
正数——大于0的数
负数——正数前面加“-”号的数(小于0的数)
0——既不是正数,也不是负数
说明:①负数前面的“-”号的读法,“-5”应读作“负5”;
②正数前面有时也可加上“+”(正)号,如将“5”写成“+5”;
③“0”是第一个自然数,可看作正数与负数的分界点,“0”的内涵很丰富,它不仅仅表示没有,在实际意义中,“0”是用来表示基准的数。
小资料:世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。如1484年法国数学家曾得到二次方程的一个负根,但他不承认它,说负数是荒谬的数。1545年卡尔丹承认方程中可以有负根,但认为它是“假数”。直到1831年还有数学家认为负数是“虚构”的,他还特意举了一个“特例”来说明他的观点:“父亲56岁,他儿子29岁,问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍?”,通过列方程解得x= -2,他认为这个结果是荒唐的,他不懂得x= -2正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。
三、范例共做
例1:所有正数组成正数集合,所有负数组成负数集合。把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数与负数集合的圈里:
-11,4.8,+7.3,0,-2.7,-8.12
正数集合负数集合
例2:自己任意写出六个正数与六个负数分别填入相应的大括号里:
正数集合{ }
负数集合{ }
注:由于正数和负数都有无数个,在表示正数和负数的集合中常加上省略号。
例3:规定向前走为正,两个学生一组做游戏,如
甲:向前走2步乙:2
甲:向后走3步乙:-3
甲:-4乙:向后走4步
甲:0乙:原地不动
注:通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识。
四、巩固练习
1.-10表示支出10元,那么+50表示
如果零上5度记作5°c,那么零下2度记作
如果上升10m记作10m,那么-3m表示;
太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米,可记作海拔米(即低于海平面11034米)。
比海平面高50m的地方,它的高度记作海拨;
比海平面低30m的地方,它的高度记作海拨;
2.下面说法正确的是()
a.正数都带有“+”号
b.不带“+”号的数都是负数
c.小学数学中学过的数都可以看作是正数
d.0既不是正数也不是负数
3.数学测验班平均分80分,小华85分,高出平均分5分记作+5,小松78分,记作。
4.某物体向右运动为正,那么-2m表示,0表示。
5.一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05(单位mm),表示这种零件的标准尺寸是10mm,加工要求最大不超过标准尺寸,最小不超过标准尺寸。
五、小结提高
1.正数和负数表示的是一对相反意义的量,哪种意义为正是可以任意规定的。如果把一种意义规定为正,则相反意义的量规定为负。常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负;
2.正数是比零大的数,正数前面加“-”号的数叫负数。所有负数小于零,零既不是正数也不是负数。
六、课后思考
1.-a一定是负数吗?
2.在月球表面,“白天”的温度可达127°c,太阳落下后的“月夜”气温竟下降到-183°c,请问在月球上温差是多少度?