初中数学教案范本精选10篇

发布时间：2023-02-20 05:41:02

通过学生熟悉的问题情景，以过探索有理数减法法则得出的过程，理解有理数减法法则的合理性。这次帅气的小编为您整理了初中数学教案范本精选10篇，希望可以启发、帮助到同学们。

数学初中教案篇一

教学目标：

1、理解切线的判定定理，并学会运用。

2、知道判定切线常用的方法有两种，初步掌握方法的选择。

教学重点：

切线的判定定理和切线判定的方法。

教学难点：

切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一。

教学过程：

一、复习提问

【教师】

问题1.怎样过直线l上一点P作已知直线的垂线？

问题2.直线和圆有几种位置关系？

问题3.如何判定直线l是⊙O的切线？

启发：

（1）直线l和⊙O的公共点有几个？

（2）圆心O到直线L的距离与半径的数量关系如何？

学生答完后，教师强调(2)是判定直线 l是⊙O的切线的常用方法，即：定理：圆心O到直线l的距离OA 等于圆的半（如图1，投影显示）

再启发：若把距离OA理解为 OA⊥l，OA=r;把点A理解为半径在圆上的端点，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就是这节课要学的“切线的判定定理”（板书课题）

二、引入新课内容

【学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半径的直线是圆的切线。

证明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已知、求证，分析证明思路，阅读课本P60。

定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

定理的证明：已知：直线l经过半径OA的外端点A，直线l⊥OA，

求证：直线l是⊙O的切线

证明：略

定理的符号语言：∵直线l⊥OA，直线l经过半径OA的外端A

∴直线l为⊙O的切线。

是非题：

（1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 ( ）

（2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。 ( ）

三、例题讲解

例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。

引导学生分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连结OC，只要证明AB⊥OC即可。

证明：连结OC.

∵OA=OB，CA=CB，

∴AB⊥OC

又∵直线AB经过半径OC的外端C

∴直线AB是⊙O的切线。

练习1、如图，已知⊙O的半径为R，直线AB经过⊙O上的点A，并且AB=R，∠OBA=45°。求证：直线AB是⊙O的切线。

练习2、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠BAD。

求证：CD是⊙O的切线。

例2、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°。

求证：DE是⊙O的切线。

思考题：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，BD为半径作圆，问⊙D的切线有几条？是哪几条？为什么？

四、小结

1、切线的判定定理。

2、判定一条直线是圆的切线的方法：

①定义：直线和圆有唯一公共点。

②数量关系：直线到圆心的距离等于该圆半径（即d = r）。[

③切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。

3、证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。

凡是已知公共点（如：直线经过圆上的点；直线和圆有一个公共点；）往往是"连结"圆心和公共点，证明"垂直"（直线和半径）；若不知公共点，则过圆心作一条线段垂直于直线，证明所作的线段等于半径。即已知公共点，“连半径，证垂直”；不知公共点，则“作垂直，证半径”。

五、布置作业：略

《切线的判定》教后体会

本课例《切线的判定》作为市考试院调研课型兼区级研讨课，我以“教师为引导，学生为主体”的二期课改的理念出发，通过学生自我活动得到数学结论作为教学重点，呈现学生真实的思维过程为教学宗旨，进行教学设计，目的在于让学生对知识有一个本质的、有效的理解。本节课切实反映了平时的教学情况，为前来调研和研讨的老师提供了真实的样本。反思本节课，有以下几个成功与不足之处：

成功之处：

一、教材的二度设计顺应了学生的认知规律

这批学生习惯于单一知识点的学习，即得出一个知识点，必须由浅入深反复进行练习，巩固后方能加以提升与综合，否则就会混淆概念或定理的条件和结论，导致错误，久之便会失去学习数学的兴趣和信心。本教时课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时，学生往往会因第一时间得不到及时的巩固，对定理本质的东西不能很好地理解，在运用时抓不住关键，解题仅仅停留在模仿层次上，接受能力薄弱的学生更是因知识点多不知所措，在云里雾里。二度设计将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，教学呈现了一个循序渐进、温过知新的过程。从学生的反馈情况判断，教学效果较为理想。

二、重视学生数感的培养呼应了课改的理念

数感类似与语感、乐感、美感，拥有了感觉，知识便会融会贯通，学习就会轻松。拥有数感，不仅会对数学知识反应灵敏，更会在生活中不知不觉运用数学思维方式解决实际问题。本节课中，两个例题由教师诱导，学生发现完成的，而三个习题则完全放手让学生去思考完成，不乏有不会做和做得复杂的学生，但在展示和交流中，撞击出思维的火花，难以忘怀。让学生尝试总结规律，也是对学生能力的培养，在本节课中，辅助线的规律是由学生得出，事实证明，学生有这样的理解、概括和表达能力。通过思考得出正确的结论，这个结论往往是刻骨铭心的，长此以往，对数和形的感觉会越来越好。

初中数学教案篇二

教学目标

1、掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；

2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；

3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类

知识重点正确理解有理数的概念

教学过程（师生活动）设计理念

探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．

问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．

学生思考讨论和交流分类的情况．

学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．

例如，

对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，．…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）

通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．

按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．

看书了解有理数名称的由来．

“统称”是指“合起来总的名称”的意思．

试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与

学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。

有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会

练一练 1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．

2，教科书第10页练习．

此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．

把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；

数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．

思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？

也可以教师说出一些数，让学生进行判断。

集合的概念不必深入展开。

创新探究问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？

教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。

有理数这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。

应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等

小结与作业

课堂小结到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

本课作业

1，必做题：教科书第18页习题1.2第1题

2，教师自行准备

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。

2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。

3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。

初中数学教案篇三

一、知识与技能

1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2．能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题。

二、过程与方法

1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

三、情感态度与价值观

1．积极参与交流，并积极发表意见。

2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重点

掌握从物理问题中建构反比例函数模型。

教学难点

从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

教具准备

多媒体课件。

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

活动1

问属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。下面的例子就是其中之一。

在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培。

（1）求I与R之间的函数关系式；

（2）当电流I＝0.5时，求电阻R的值。

设计意图：

运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力。

师生行为：

可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用。

教师应给“学困生”一点物理学知识的引导。

师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件（I与R的一对对应值）得到字母系数k的值。

生：(1)解：设I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是

2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R 。

（2）当I＝0.5时，R＝10I＝100.5 ＝20（欧姆）。

师：很好！“给我一个支点，我可以把地球撬动。”这是哪一位科学家的名言？这里蕴涵着什么样的原理呢？

生：这是古希腊科学家阿基米德的名言。

师：是的。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；

阻力×阻力臂＝动力×动力臂（如下图）

下面我们就来看一例子。

二、讲授新课

活动2

小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0．5米。

（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

设计意图：

物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系。因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用。

师生行为：

先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题。

教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系。

教师在此活动中应重点关注：

①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；

②学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；

③学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣。

师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题。

生：解：(1)根据“杠杆定律” 有

Fl＝1200×0.5，得F ＝600l

当l＝1.5时，F＝6001.5 ＝400。

因此，撬动石头至少需要400牛顿的力。

（2）若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有

Fl＝600，

l＝600F 。

当F＝400×12 ＝200时，

l＝600200 ＝3。

3－1.5＝1.5(米)

因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米。

生：也可用不等式来解，如下：

Fl＝600，F＝600l 。

而F≤400×12 ＝200时。

600l ≤200

l≥3。

所以l－1.5≥3－1.5＝1.5。

即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米。

生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出。

师：很棒！请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思考下列问题：

用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力？

生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为F，阻力×阻力臂＝k（常数且k＞0），所以根据“杠杆定理”得Fl＝k，即F＝kl (k为常数且k＞0)

根据反比例函数的性质，当k＞O时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力。

师：其实反比例函数在实际运用中非常广泛。例如在解决经济预算问题中的应用。

活动3

问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与(x－0．4)元成反比例。又当x＝0．65元时，y＝0.8。(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少？

设计意图：

在生活中各部门，经常遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个具体问题。

师生行为：

由学生先独立思考，然后小组内讨论完成。

教师应给予“学困生”以一定的帮助。

生：解：(1)∵y与x －0．4成反比例，

∴设y＝kx－0.4 (k≠0)。

把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得

k0.65－0.4 ＝0.8。

解得k＝0.2，

∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

∴y与x之间的函数关系为y＝15x－2

（2）根据题意，本年度电力部门的纯收入为

（0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 ）＝0.3（1＋10.6×5－2 ）＝0.3×2＝0.6（亿元）

答：本年度的纯收人为0.6亿元，

师生共析：

（1）由题目提供的信息知y与(x－0.4)之间是反比例函数关系，把x－0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x＝0.65时，y＝0.8得出字母系数的值；

（2）纯收入＝总收入－总成本。

三、巩固提高

活动4

一定质量的二氧化碳气体，其体积y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ＝1.1 kg／m3时二氧化碳气体的体积V的值。

设计意图：

进一步体现物理和反比例函数的关系。

师生行为

由学生独立完成，教师讲评。

师：若要求出ρ＝1.1 kg／m3时，V的值，首先V和ρ的函数关系。

生：V和ρ的反比例函数关系为：V＝990ρ 。

生：当ρ＝1.1kg／m3根据V＝990ρ ，得

V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)。

所以当密度ρ＝1. 1 kg／m3时二氧化碳气体的气体为900m3。

四、课时小结

活动5

你对本节内容有哪些认识？重点掌握利用函数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得。

设计意图：

这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结不流于形式而具有实效性。

师生行为：

学生可分小组活动，在小组内交流收获，然后由小组代表在全班交流。

教师组织学生小结。

反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础。用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系。

板书设计

17．2 实际问题与反比例函数(三)

1．

2．用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？

设阻力为F1，阻力臂长为l1，所以F1×l1＝k(k为常数且k＞0)。动力和动力臂分别为F，l。则根据杠杆定理，

Fl＝k 即F＝kl （k＞0且k为常数）。

由此可知F是l的反比例函数，并且当k＞0时，F随l的增大而减小。

活动与探究

学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间的函数关系式如下图所示。

（1）绿化带面积是多少？你能写出这一函数表达式吗？

（2）完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内？

x(m) 10 20 30 40

y(m)

过程：点A(40，10)在反比例函数图象上说明点A的横纵坐标满足反比例函数表达式，代入可求得反比例函数k的值。

结果：(1)绿化带面积为10×40＝400(m2)

设该反比例函数的表达式为y＝kx ，

∵图象经过点A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400。

∴函数表达式为y＝400x 。

（2）把x＝10，20，30，40代入表达式中，求得y分别为40，20，403 ，10。从图中可以看出。若长不超过40m，则它的宽应大于等于10m。

数学初中教案篇四

教学目标

1、了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；

2、初步培养学生观察、分析及概括的能力；

3、通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。

教学建议

一、教学重点、难点

重点：通过具体例子了解公式、应用公式。

难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。

二、重点、难点分析

人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。

三、知识结构

本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。

四、教法建议

1、对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。

2、在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。

3、在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

2022初中数学教案模板篇五

教学目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教学过程：

一、试一试

1、设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中，

2.x的值是否可以任意取？有限定范围吗？

3、我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想？让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0<x p="" <10)就是所求的函数关系式。<="" <x="" 对于3，教师可提出问题，(1)当ab="xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少？并指出y=x(20-2x)(0"

二、提出问题

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

1、商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系？

[利润=（售价-进价）×销售量]

2、如果不降低售价，该商品每件利润是多少元？一天总的利润是多少元？

[10-8=2（元)，（10-8）×100=200(元）]

3、若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元？一天可销

售约多少件商品？

[(10-8-x)；(100+100x)]

4.x的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求出它的范围，

[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

5、若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]

将函数关系式y=x(20-2x)(0<x

y=-2x2+20x(0<x<10)……(1) p="" (0≤x≤2)……(2)

三、观察；概括

1、教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；

（1）函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个？

（各有1个）

（2）多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式？（分别是二次多项式）

（3）函数关系式(1)和(2)有什么共同特点？

（都是用自变量的二次多项式来表示的）

（4）本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。

2、二次函数定义：形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。

四、课堂练习

1、（口答）下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1

(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1

2.P3练习第1，2题。

五、小结

1、请叙述二次函数的定义。

2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

六、作业：略

初中数学教案篇六

教学目标

1.使学生正确理解的意义，掌握的三要素；

2.使学生学会由上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用上的点表示出来；

3.使学生初步理解数形结合的思想方法。

教学重点和难点

重点：初步理解数形结设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？

2.用“射线”能不能表示有理数？为什么？

3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——.

二、讲授新课

让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度。在0上10个刻度，表示10℃;在0下5个刻度，表示-5℃.

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。具体方法如下(边说边画)：

1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);

2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负);

3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)

在此基础上，给出的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做。

进而提问学生：在上，已知一点P表示数-5，如果上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可。

三、运用举例变式练习

例1 画一个，并在上画出表示下列各数的点：

例2 指出上A，B，C，D，E各点分别表示什么数。

课堂练习

示出来。

2.说出下面上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？

最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示。

四、小结

指导学生阅读教材后指出：是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法。

本节课要求同学们能掌握的三要素，正确地画出，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用上的点来表示，但是反过来不成立，即上的点并不是都表示有理数，至于上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究。

五、作业

1.在下面上：

(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点。

(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？

2.在下面上，A，B，C，D各点分别表示什么数？

3.下列各小题先分别画出，然后在上画出表示大括号内的一组数的点：

(1){-5，2，-1，-3，0｝; (2){-4，2.5，-1.5，3.5｝;

数学初中教案篇七

把方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

一、教材内容分析

本节课是数学人教版七年级上册第三章第二节第二小节的内容。这是一节“概念加例题型”课，此种课型中的学习内容一部分是概念，一部分是运用前面的概念解决实际问题的例题。本节课主要内容是利用移项解一元一次方程。是学生学习解一元一次方程的基础，这一部分内容在方程中占有很重要的地位，是解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式的重要基础。这类课一般采用“导学导教，当堂训练”的方式进行，教师指导学生学习的重点一般不放在概念上，要特别留意学生运用概念解题或做与例题类似的习题时，对概念的理解是否到位。

二、教学目标:

1、知识与技能：

（1）找相等关系列一元一次方程；

（2）用移项解一元一次方程。

（3）掌握移项变号的基本原则

2、过程与方法：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。

3、情感、态度：通过具体情境引入新问题，在移项法则探究的过程中，培养学生合作意识，渗透化归的思想。

三、学情分析

针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。在课堂教学中，学生主要采取自学、讨论、思考、合作交流的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。

四、教学重点：

利用移项解一元一次方程。

五、教学难点：

移项法则的探究过程。

六、教学过程：

（一）情景引入

引例：请同学们思考这样一个有趣的问题，我国民间流传着许多趣味算题，多以顺口溜的形式表达，请看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，老头和梨分别是( )

A.3个老头，4个梨 B.4个老头，3个梨 C.5个老头，6个梨 D.7个老头，8个梨

设计意图：大部分同学会用算术法（答案代入法）来解答的，而这类问题我们如何用方程来解答呢？激起学生求知的欲望，巧妙过渡，揭示课题。板书课题：解一元一次方程——移项

（二）出示学习目标

1、理解移项法，明确移项法的依据，会解形如ax+b=cx+d类型的一元一次方程。

2、会建立方程解决简单的实际问题。

设计意图：这两个目标的达成，也验证了本节课学生自学的效果，这也是本节课的教学重难点。

（三）导教导学

1、出示自学指导

自学教材问题2到例3的内容，思考以下问题：

（1）问题2中这批书的总数有哪几种表示法？它们之间有什么关系？本题可作为列方程的依据的等量关系是什么？

（2)什么是移项？移项的依据是什么？移项时应该注意什么问题？解形如“ax+b=cx+d”类型的方程中移项起了什么作用？自学例3后请归纳解这类一元一次方程的步骤(8分钟后，比谁能仿照问题2和例3的格式正确解答问题）

2、学生自学

学生根据自学提纲进行独立学习，教师巡视，对自学速度慢的、自学能力差的、注意力不够集中的学生给以暗示和帮扶，有利于自学后的成果展示。

3、交流展示（小组合作展示）

（合作交流一）教材问题2中这批书的总数有哪几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？

问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？

1)设未知数：设这个班有X名学生，根据两种不同分法这批书的总数就有两种表示方法，即这批书共有(3 X+20)本或(4X-25)本。

2)找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示同一个量的两个不同的式子相等。（板书）

3)根据等量关系列方程： 3x+20 = 4x-25（板书）

【总结提升】解决“分配问题”应用题的列方程的基本要点：

A.找出能贯穿应用题始终的一个不变的量。

B.用两个不同的式子去表示这个量。

C.由表示这个不变的量的两个式子相等列出方程。

设计意图：因为在自学提纲的引领下，每个小组自主学习的效果不同，反馈的意见不同，所以在展示中首先要展示学生对课本例题的理解思路。采取主动自愿的方式，一个小组主讲，其它小组补充。

（变式训练1）某学校组织学生共同种一批树，如果每人种5棵，则剩下3棵；如果每人种6棵，则缺3棵树苗，求参与种树的人数

（只设列即可）

（变式训练2）我国民间流传着许多趣味算题，多以顺口溜的形式表达，请看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，老头和梨各多少？

设计意图：检查提问学生对“分配问题”应用题掌握的情况，学生回答后教师板书所列方程为后面教学做好铺垫。学生会带着“如何解这类方程？”的好奇心过渡到下一个环节的学习。

（合作交流二）什么是移项？移项的依据是什么？移项时应该注意什么问题？解形如“ax+b=cx+d”类型的方程中移项起了什么作用？自学例3后请归纳解这类一元一次方程的步骤。

（板书）把等式一边的某项改变符号后，从等式的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

《解一元一次方程——移项》教学设计（魏玉英）

师：为什么等式（方程）可以这样变形？依据什么？

（出示）依据等式的基本性质

即：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

师：解一元一次方程中“移项”起了什么作用？

（出示）通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式。（与课题对照渗透转化思想）

（基础训练）抢答：判断下列移项是否正确，如有错误，请修改

《解一元一次方程——移项》教学设计（魏玉英）

设计理念：让各个小组凭着势力去抢答。这五个习题重点考察学生对移项的掌握是本节课的重难点，习题分层设计且成梯度分布。

【归纳板书】解“ax+b=cx+d”型的一元一次方程的步骤：

（1）移项，

（2）合并同类项，

（3）系数化为1

（综合训练）解下列方程（任选两题）

设计理念：第(2)、(3)两题未知数系数是相同类型的，所以让学生任选一题即可。通过综合训练能让学生更进一步巩固用移项和合并同类项去解方程了。

（中考试练）若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为

设计理念：通过本题的训练让学生明确中考在本节的考点，同时激励学生在数学知识的学习中要抓住知识的'核心和重点。

（四）我总结、我提高：

通过本节课的学习我收获了。

设计意图：通过小组之间互相谈收获的方式进行课堂小结，让学生相互检查本节课的学习效果。可以引导学生从本节课获得的知识、解题的思想方法、学习的技巧等方面交流意见。

（五)当堂检测(50分）

1、下列方程变形正确的是( )

A.由-2x=6, 得x=3

B.由-3=x+2, 得x=-3-2

C.由-7x+3=x-3, 得(-7+1)x=-3-3

D.由5x=2x+3, 得x=-1

2、一批游客乘汽车去观看“上海世博会”。如果每辆汽车乘48人，那么还多4人；如果每辆汽车乘50人，那么还有6个空位，求汽车和游客各有多少？（只设出未知数和列出方程即可）

3、（20分）已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的值。

（师生活动）学生独立答题，教师巡回检查，对先答完的学生进行及时批改，并把得满分的学生作为小老师对后解答完的学生的检测进行评定，最后老师进行小结。

（六）实践活动

请每一位同学用自己的年龄编一道“ax+b=cx+d”型的方程应用题，并解答。先在组内交流，选出组内最有创意的一个记在题卡上，自习在全班进行展示。

设计意图：

让学生课后完成，让学生深深体会到数学来源于生活而又服务于生活，体现了数学知识与实际相结合。

2022初中数学教案模板篇八

教学目标：

1、使学生学会较熟炼地运用切线的判定方法和切线的性质证明问题。

2、掌握运用切线的性质和切线的判定的有关问题中辅助线引法的基本规律。

教学重点：

使学生准确、熟炼、灵活地运用切线的判定方法及其性质。教学难点：学生对题目不能准确地进行论证。证题中常会出现不知如何入手，不知往哪个方向证的情形。

教学过程：

一、新课引入：

我们已经系统地学习了切线的判定方法和切线的性质，现在我们来利用这些知识证明有关几何问题。

二、新课讲解：

实际上在几何证明题中，我们更多地将切线的判定定理和性质定理应用在具体的问题中，而一道几何题的分析过程，是证题中的最关键步骤。p.109例3如图7-58，已知：ab是⊙o的直径，bc是⊙o的切线，切点为b，oc平行于弦ad.求证：dc是⊙o的切线。

分析：欲证cd是⊙o的切线，d是⊙o的弦ad的一个端点当然在⊙o上，属于公共点已给定，而证直线是圆的切线的情形。所以辅助线应该是连结oc.只要证od⊥cd即可。亦就是证∠odc=90°，所以只要证∠odc=∠obc即可，观察图形，两个角分别位于△odc和△obc中，如果两个三角形相似或全等都可以产生对应角相等的结果。而图形中已存在明显的条件od=ob，oc=oc，只要证∠3=∠4，便可造成两个三角形全等。

∠3如何等于∠4呢？题中还有一个已知条件ad∥oc，平行的位置关系，可以造成角的相等关系，从而导致∠3=∠4.命题得证。证明：连结od.教师向学生解释书上的证题格式属于推出法和因为所以法的联用，以后证题中同学可以借鉴。p.110例4如图7-59，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab和cd相等，且ab与小圆相切于点e求证：cd与小圆相切。

分析：欲证cd与小⊙o相切，但读题后发现直线cd与小⊙o并未已知公共点。这个时候我们必须从圆心o向cd作垂线，设垂足为f.此时f点在直线cd上，如果我们能证得of等于小⊙o的半径，则说明点f必在小⊙o上，即可根据切线的判定定理认定cd与小⊙o相切。题目中已告诉我们ab切小⊙o于e，连结oe，便得到小⊙o的一条半径，再根据大⊙o中弦相等则弦心距也相等，则可得到of=oe.证明：连结oe，过o作of⊥cd，重足为f.

请同学们注意本题中证一条直线是圆的切线时，这种证明途径是由直线与圆的公共点来给定所决定的。

练习一

p.111，1.已知：oc平分∠aob，d是oc上任意一点，⊙d与oa相切于点e.求证：ob与⊙d相切。分析：审题后发现欲证的ob与⊙d相切，属于ob与⊙d无公共点的情况。这时应从圆心d向⊙b作垂线，垂足为f，然后证垂线段df等于⊙b的一条半径，而题目中已给oa与⊙d切于点e，只要连结de.再根据角平分线的性质，问题便得到解决。证明：连结de，作df⊥ob，重足为f.p.111中2.已知如图7-61，△abc为等腰三角形，o是底边bc的中点，⊙o与腰ab相切于点d.求证：ac与⊙o相切。

分析：欲证ac与⊙o相切，同第1题一样，同属于直线与圆的公共点未给定情况。辅助线的方法同第1题，证法类同。只不过要针对本题特点还要连结oa.从等腰三角形的”三线合一”的性质出发，证得oa平分∠bac，然后再根据角平分线的性质，使问题得到证明。证明：连结od、oa，作oe⊥ac，垂足为e.同学们想一想，在证明oe=od时，还可以怎样证？

（答案）可通过“角、角、边”证rt△odb≌rt△oec.

三、新课讲解

：为培养学生阅读教材的习惯让学生阅读109页到110页。从中总结出本课的主要内容：

1、在证题中熟练应用切线的判定方法和切线的性质。

2、在证明一条直线是圆的切线时，只能遇到两种情形之一，针对不同的情形，选择恰当的证明途径，务必使同学们真正掌握。

（1）公共点已给定。做法是“连结”半径，让半径“垂直”于直线。

（2）公共点未给定。做法是从圆心向直线“作垂线”，证“垂线段等于半径”。

四、布置作业

1、教材p.116中8、9.2.教材p.117中2.

初中数学教案篇九

知识技能目标

1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，说出它的性质；

2、利用反比例函数的图象解决有关问题。

过程性目标

1、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；

2、探索反比例函数的图象的性质，体会用数形结合思想解数学问题。

教学过程

一、创设情境

上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质。

二、探究归纳

1、画出函数的图象。

分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。

解：

1、列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

2、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

3、连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象。

上述图象，通常称为双曲线（hyperbola）。

提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）。

学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题。

1、这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？

2、反比例函数（k≠0）的图象在哪两个象限内？由什么确定？

3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？

反比例函数有下列性质：

（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

注：

1、双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；

2、双曲线的两个分支关于原点成中心对称。

以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？

在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。

在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越小。

三、实践应用

例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值。

分析由反比例函数的定义可知：，又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值。

解由题意，得解得。

例2已知反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx—k的图象经过的象限。

分析由于反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，因此k<0，而一次函数y=kx—k中，k<0，可知，图象过二、四象限，又—k>0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方。

解因为反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<0，所以一次函数y=kx—k的图象经过一、二、四象限。

例3已知反比例函数的图象过点（1，—2）。

（1）求这个函数的解析式，并画出图象；

（2）若点A（—5，m）在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？

分析（1）反比例函数的图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；

（2）由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上。

解（1）设：反比例函数的解析式为：（k≠0）。

而反比例函数的图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。

所以，k=—2。

即反比例函数的解析式为：。

（2）点A（—5，m）在反比例函数图象上，所以，

点A的坐标为。

点A关于x轴的对称点不在这个图象上；

点A关于y轴的对称点不在这个图象上；

点A关于原点的对称点在这个图象上；

例4已知函数为反比例函数。

（1）求m的值；

（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？

（3）当—3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值。

解（1）由反比例函数的定义可知：解得，m=—2。

（2）因为—2<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大。

（3）因为在第个象限内，y随x的增大而增大，

所以当x=时，y最大值=；

当x=—3时，y最小值=。

所以当—3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为。

例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米。

（1）写出用高表示长的函数关系式；

（2）写出自变量x的取值范围；

（3）画出函数的图象。

解（1）因为100=5xy，所以。

（2）x>0。

（3）图象如下：

说明由于自变量x>0，所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支。

四、交流反思

本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。

1、反比例函数的图象是双曲线（hyperbola）。

2、反比例函数有如下性质：

（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

五、检测反馈

1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

（1）；（2）。

2、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求：

（1）y和x的函数关系式；

（2）当时，y的值；

（3）当x取何值时？

3、若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值。

4、已知反比例函数经过点A（2，—m）和B（n，2n），求：

（1）m和n的值；

（2）若图象上有两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0<x2，试比较y1和y2的大小。

初中数学教案篇十

教学目标：

1、引导同学们领略数学隐藏在生活中的迷人之处；

2、培养同学们对数学的兴趣。

教学内容：

生活中的数学。

教学方法：

启发探索、小游戏

教具安排：

多媒体、剪纸、小剪刀三把

教学过程：

师：同学们，从小学到现在我们都在跟数学打交道，能说说大家对数学的感受吗？

学生讨论。

师：同学们，不管以前你们喜不喜欢数学，但老师要告诉大家，其实数学很有趣，它不仅出现在我们的课本，更隐藏在生活的每个角落，只要我们仔细探究，就会发现它在我们的周围闪着迷人的光，希望大家从今天开始，喜欢数学，与数学成为好朋友，好好领略好朋友带给我们的美的享受。事不宜迟，现在我们马上开始我们的数学探究之旅。首先，我们来玩个小游戏：

请大家拿出笔和纸，根据下面的步骤来操作，你会有惊人的发现。（PPT演示）

[1]首先，随意挑一个数字(0、1、2、3、4、5、6、7)

[2]把这个数字乘上2

[3]然后加上5

[4]再乘以50

[5]如果你今年的生日已经过了，把得到的数目加上1759;如果还没过，加1758

[6]最后一个步骤，用这个数目减去你出生的那一年（公元的）

师：发现了什么？第一个数字是不是你一开始选择的数字呢？那接下来的两个呢？如无意外，就是你的年龄了。是不是很有趣呢？至于为什么会这样课后大家仔细想想自然就明白啦，这就是数学的魅力所在了。接下来我们来尝试帮助格尼斯堡的居民解决下面的问题（PPT演示）：格尼斯堡建造在普蕾尔河岸上。7座桥连接着两个岛和河岸：

居民们的一项普遍爱好是尝试在一次行走中跨过所有的7座桥而不重复经过任何一座桥。同学们，你们能帮助他们实现这个想法吗？拿出纸和笔设计的路线。

学生思考设计。

师：同学们行吗？事实上，著名数学家欧拉已经证明不能解决这个问题了，可是这是为什么呢？别急，我们继续看下去。

1944年的空袭，毁坏了大多数的旧桥，格尼斯堡在河上重新建了5座桥：

现在请同学们再尝试一下，在一次行走中跨过所有的5座桥而不重复经过任何一座桥。

学生思考。

师：同学们，这次行得通了吧？那么为什么呢？有没有同学可以说一下他的想法？

其实，我们的欧拉大师经过研究大量类似的网络，证明了这样的事实（PPT演示）：要走完一条路线而其中每一段行程只许经过一次，只有当奇数结点的数目是0或2时才是有可能的，在其他情况下，如果不走回头路，就不能历遍整个网络。

他还发现：如果有两个奇结点，那么经过整个路线的形成必须从一个奇结点开始，到另一个奇结点结束。

师：我们来看一下是不是这样的？第一个图奇结点的个数为3，第二个图奇结点的个数减少到2个了，看来真的是这样的。

现在请同学们自己在练习本上解决这个问题：（PPT演示）

下面是一幅农场的大门的图。如果笔不离纸，又不重复经过任一条线，有没有可能画成它？