人教版初三数学优秀教案（精选9篇）

在教学工作者实际的教学活动中，可能需要进行教案编写工作，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。我们该怎么去写教案呢？这里给大家分享一些关于人教版初三数学优秀教案，方便大家学习。写作文为同学们精心整理了人教版初三数学优秀教案（精选9篇），如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的同学。

人教版初中数学教案 篇一

公式法

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程。

复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程。

重点

求根公式的推导和公式法的应用。

难点

一元二次方程求根公式的推导。

一、复习引入

1、前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程

(1)x2=4　(2)(x-2)2=7

提问1　这种解法的（理论）依据是什么？

提问2　这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程。）

2、面对这种局限性，怎么办？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。）

（学生活动）用配方法解方程　2x2+3=7x

（老师点评）略

总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）。

（1）先将已知方程化为一般形式；

（2）化二次项系数为1;

（3）常数项移到右边；

（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；

（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程无实根。

二、探索新知

用配方法解方程：

(1)ax2-7x+3=0　(2)ax2+bx+3=0

如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题。

问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a（这个方程一定有解吗？什么情况下有解？）

分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。

解：移项，得：ax2+bx=-c

二次项系数化为1，得x2+bax=-ca

配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

∵4a2>0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0

∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：

（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根。

（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式。

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

公式的理解

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。

例1　用公式法解下列方程：

(1)2x2-x-1=0　(2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0　(4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可。

补：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、巩固练习

教材第12页　练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)。

四、课堂小结

本节课应掌握：

（1）求根公式的概念及其推导过程；

（2）公式法的概念；

（3）应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号；3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解；4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。

（4）初步了解一元二次方程根的情况。

五、作业布置

教材第17页　习题4

因式分解法

掌握用因式分解法解一元二次方程。

通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题。

重点

用因式分解法解一元二次方程。

难点

让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便。

一、复习引入

（学生活动）解下列方程：

(1)2x2+x=0（用配方法）　(2)3x2+6x=0（用公式法）

老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2.(2)直接用公式求解。

二、探索新知

（学生活动）请同学们口答下面各题。

（老师提问）(1)上面两个方程中有没有常数项？

（2）等式左边的各项有没有共同因式？

（学生先答，老师解答）上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解。

因此，上面两个方程都可以写成：

(1)x(2x+1)=0　(2)3x(x+2)=0

因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.

(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.（以上解法是如何实现降次的？）

因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法。

例1　解方程：

(1)10x-4.9x2=0　(2)x(x-2)+x-2=0　(3)5x2-2x-14=x2-2x+34　(4)(x-1)2=(3-2x)2

思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？

解：略　（方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积。）

练习：下面一元二次方程解法中，正确的是（　　）

A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

D.x2=x，两边同除以x，得x=1

三、巩固练习

教材第14页　练习1，2.

四、课堂小结

本节课要掌握：

（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用。

（2）因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.

五、作业布置

教材第17页　习题6，8，10，11

人教版初中数学教师教案 篇二

应用二元一次方程组——鸡兔同笼

教学目标：

知识与技能目标：

通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题。初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。

培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。

过程与方法目标：

经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。

情感态度与价值观目标：

1、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。

2、通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。重点：

经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。

难点：

确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。

教学流程：

课前回顾

复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤

情境引入

探究1：今有鸡兔同笼，

上有三十五头，

下有九十四足，

问鸡兔各几何？

“雉兔同笼”题：今有雉(鸡)兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？

（1）画图法

用表示头，先画35个头

将所有头都看作鸡的，用表示腿，画出了70只腿

还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿

四条腿的是兔子（12只），两条腿的是鸡（23只）

（2）一元一次方程法：

鸡头+兔头=35

鸡脚+兔脚=94

设鸡有x只，则兔有(35-x)只，据题意得：

2x+4(35-x)=94

比算术法容易理解

想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢？

回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题？

（3）二元一次方程法

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

（1）上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个，

下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只。

（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有(x+y)只；

鸡足有2x只；兔足有4y只。

解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：

鸡兔合计头xy35足2x4y94

解此方程组得：

练习1:

1、设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+05y=15

2、小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为05x+y=65.

三、合作探究

探究2：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？

题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？

找出等量关系：

解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得

x=48

将x=48y=11。

所以绳长4811尺。

想一想：找出一种更简单的创新解法吗？

引导学生逐步得出更简单的方法：

找出等量关系：

（井深+5）×3=绳长

(井深+1

解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得

3(y+5)=x

4(y+1)=x

x=48

y=11

所以绳长48尺，井深11尺。

练习2：甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙。设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(B)。

归纳：

列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：

审：审清题目中的等量关系。

设：设未知数。

列：根据等量关系，列出方程组。

解：解方程组，求出未知数。

答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案。

四、自主思考

探究3：用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？

解：设做竖式纸盒X个，横式纸盒y个。根据题意，得

x+2y=1000

4x+3y=2000

解这个方程组得x=200

y=400

答:设做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好使库存的纸板用完。

练习3：上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？

解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意

y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸盒，恰好不库存的纸板用完。

归纳：

五、达标测评

1、解下列应用题

（1）买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？

解：设4分邮票x张，8分邮票y张，由题意得：

4x+8y=6800①

y-x=40②

所以，4分邮票540张，8分邮票580张

（2）一项工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天

的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成

分析：由于工作总量未知，我们将其设为单位1

晴天一天可完成

雨天一天可完成

解：设晴天x天，雨天y天，工作总量为单位1，由题意得：

总天数：7+10=17

所以，共17天可完成任务

六、应用提高

学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支？

分析：铅笔数量+圆珠笔数量+钢笔数量=232

铅笔数量=圆珠笔数量×4

铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300

解：设铅笔x支，圆珠笔y支，钢笔z支，根据题意，可得三元一次方程组：

将②代入①和③中，得二元一次方程组

4y+y+z=232④

0.6×4y+2.7x+6.3z=300⑤

解得

所以，铅笔175支，圆珠笔44支，钢笔12支

七、体验收获

1、解决鸡兔同笼问题

2、解决以绳测井问题

3、解应用题的一般步骤

七、布置作业

教材116页习题第2、3题。

x+y=35

2x+4y=94

x=23

y=12

绳长的三分之一-井深=5

绳长的四分之一-井深=1

-y=5①

①-②，得

-y=1②

-y=5①

-y=5①

-y=5①

X=540

Y=580

y-x=3②

x=7

y=10

x+y+z=232①

x=4y②

0.6x+2.7y+6.3z=300③

X=176

Y=44

Z=12

人教版初中数学教师教案 篇三

一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解：

（1）组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式；

（2）从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上；

（3）每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列的。

二。一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤：

（1）先分别求出不等式组中各个不等式的解集；

（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集。

三。不等式(组)的解集的数轴表示：

一元一次不等式组知识点

1、用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈；

2、不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集，找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分；

3、。我们根据一元一次不等式组，化简成最简不等式组后进行分类，通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。

说明：当不等式组中，含有“≤”或“≥”时，在解题时，我们可以不关注这个等号，这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是，在解题的过程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。

四。求一些特解：求不等式（组)的正整数解，整数解等特解(这些特解往往是有限个），解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于数轴，找出所需特解。

【一元一次不等式组考点分析】

（1）考查不等式组的概念；

（2）考查一元一次不等式组的解集，以及在数轴上的表示；

（3）考查不等式组的特解问题；

（4）确定字母的取值。

【一元一次不等式组知识点误区】

（1）思维误区，不等式与等式混淆；

（2）不能正确地确定出不等式组解集的公共部分；

（3）在数轴上表示不等式组解集时，混淆界点的表示方法；

（4）考虑不周，漏掉隐含条件；

（5）当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，导致未知数范围扩大；

（6）对含字母的不等式，没有对字母取值进行分类讨论。

有理数的大小比较 教案 篇四

一、背景知识

《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上册）》第一章《从自然数到有理数》的第5节，有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小比较方法。课本安排了"做一做"等形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。

二、教学目标

1、使学生能说出有理数大小的比较法则

2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

3、能正确运用符号"<"">""∵""∴"写出表示推理过程中简单的因果关系。

三、教学重点与难点

重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。

难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

四、教学准备

多媒体课件

五、教学设计

（一）交流对话，探究新知

1、说一说

（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温　　　　从刚才的图片中你获得了哪些信息？(从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等；不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。

比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填"高于"或"低于"）

广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。

2、画一画：(1)把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，(2)观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？

（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？

（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？从而激发学生探索知识的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识。）由小组讨论后，教师归纳得出结论：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

（二）应用新知，体验成功

1、练一练（师生共同完成例1后，学生完成随堂练习1）

例1：在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用"<"号连接。（师生共同完成）

分析：本题意有几层含义？应分几步？

要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点；③有序排列；④不等号连接。

随堂练习： P19 T1

2、做一做

（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小

①2和7　　　②-6和-1　　③-6和-36　　④-和-1.5

（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。

（3）由①、②从中你发现了什么？

（学生小组讨论后，代表站起来发言，口述自己组的发现，说明自己组发现的过程，逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。）

要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

在学生讨论的基础上，由学生总结得出有理数大小的比较法则。

（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

（2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。

（3）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

3、师生共同完成例2后，学生完成随堂练习2、3、4。

例2比较下列每对数的大小，并说明理由：（师生共同完成）

（1)1与-10，(2)-0.001与0，(3)-8与+2;(4)-与-;(5)-(+）与-|-0.8|

分析：第(4)(5)题较难，第(4)题应先通分，第(5)题应先化简，再比较。同时在讲解时，要注意格式。

注：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。

两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小。

思考：还有别的方法吗？（分组讨论，积极思考）

4、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？

由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。

练一练：P19 T2、3、4

5、考考你：请你回答下列问题：

（1）有没有的有理数，有没有最小的有理数，为什么？

（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？

（3）在于-1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。

（4）若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a、b、-a、-b这四个数的大小吗？（本题属提高题，不要求全体学生掌握）

（新颖的问题会激发学生的好奇心，通过合作交流，自主探究等活动，培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力）

6、议一议，谈谈本节课你有哪些收获

（由师生共同完成本节课的小结）本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右（或从右到左）用"<"（或">"）连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。

六、布置作业：P19 A组、B组

基础好的A、B两组都做

基础较差的同学选做A组。

人教版初中数学教案 篇五

教学目的：

（一）知识点目标：

1、了解正数和负数在实际生活中的应用。

2、深刻理解正数和负数是反映客观世界中具有相反意义的理。

3、进一步理解0的特殊意义。

（二）能力训练目标：

1、体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量。

2、熟练地用正、负数表示具有相反意义的量。

（三）情感与价值观要求：

通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。

教学重点：能用正、负数表示具有相反意义的量。

教学难点：进一步理解负数、数0表示的量的意义。

教学方法：小组合作、师生互动。

教学过程：

创设问题情境，引入新课：分小组派代表，注意数学语言规范。

1、认真想一想，你能用学过的知识解决下列问题吗？

某零件的直径在图纸上注明是 ，单位是毫米，这样标注表示零件直径的标准尺寸是 毫米，加工要求直径可以是 毫米，最小可以是 毫米。

2、下列说法中正确的( )

A、带有“一”的数是负数； B、0℃表示没有温度；

C、0既可以看作是正数，也可以看作是负数。

D、0既不是正数，也不是负数。

[师]这节课我们就来继续认识正、负数及它们在生活中的实际意义，特别是数0。

讲授新课：

例1. 仔细找一找，找了具有相反意义的量：

甲队胜5场；零下6度；向南走50米；运进粮食40吨；乙队负4场；零上10度；向北走20米；支出1000元；收入3500元。

例2 (1)一个月内，小明的体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；

(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，

英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%。

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。

例3. 下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？哪些是正整数，哪些是负整数？哪些是正分数（小数），哪些是负分数（小数）？

例4. 小红从阿地出发向东走了3千米，记作+3千米，接着她又向西走3千米，那么小红距阿地多少千米？

复习巩固：练习：课本P6 练习

课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？

课后作业：课本P7习题1.1 的第3、6、7、8题。

活动与探究：海边的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平面50米，海里一潜水艇在海平面下30米处，现以海边堤岸为基准，将其记为0米，那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示？

课后反思：————

平行线的判定教案 篇六

一、教学目标

1、了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法。

2、掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证。

3、通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力。

4、使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育。

二、学法引导

1、教师教法：启发式引导发现法。

2、学生学法：积极参与、主动发现、发展思维。

三、重点•难点及解决办法

（一）重点

判定定理的推导和例题的解答。

（二）难点

使用符号语言进行推理。

（三）解决办法

1、通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点。

2、通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

三角板、投影仪、自制胶片。

六、师生互动活动设计

1、通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课。

2、通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授。

3、通过学生自己总结完成小结。

七、教学步骤

（一）明确目标

掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力。

（二）整体感知

以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知。

（三）教学过程

创设情境，复习引入

师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）。

学生活动：学生口答第1、2题。

师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？

学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行。

教师将第3题图形画在黑板上。

学生活动：学生口答理由，同角的补角相等。

师：要求学生写出符号推理过程，并板书。

【教法说明】本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行。第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点。

师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角？

学生活动：同分内角。

师：它们有什么关系。

学生活动：互补。

师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢？这就是这节课我们要研究的问题。

人教版初中数学教案 篇七

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程。

复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程。

重点

求根公式的推导和公式法的应用。

难点

一元二次方程求根公式的推导。

一、复习引入

1、前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程

(1)x2=4　(2)(x-2)2=7

提问1　这种解法的（理论）依据是什么？

提问2　这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程。）

2、面对这种局限性，怎么办？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。）

（学生活动）用配方法解方程　2x2+3=7x

（老师点评）略

总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）。

（1）先将已知方程化为一般形式；

（2）化二次项系数为1;

（3）常数项移到右边；

（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；

（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程无实根。

二、探索新知

用配方法解方程：

(1)ax2-7x+3=0　(2)ax2+bx+3=0

如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题。

问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a（这个方程一定有解吗？什么情况下有解？）

分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。

解：移项，得：ax2+bx=-c

二次项系数化为1，得x2+bax=-ca

配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

∵4a2>0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0

∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：

（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根。

（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式。

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

公式的理解

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。

例1　用公式法解下列方程：

(1)2x2-x-1=0　(2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0　(4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可。

补：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、巩固练习

教材第12页　练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)。

四、课堂小结

本节课应掌握：

（1）求根公式的概念及其推导过程；

（2）公式法的概念；

（3）应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号；3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解；4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。

（4）初步了解一元二次方程根的情况。

五、作业布置

教材第17页　习题4

元二次方程的根与系数的关系教案 篇八

1、掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用。

2、培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。

3、渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。

4、培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。

重点

根与系数的关系及其推导

难点

正确理解根与系数的关系。一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。

一、复习引入

1、已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。

2、由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？

3、由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？

二、探索新知

解下列方程，并填写表格：

方程 x1 x2 x1+x2 x1•x2

x2-2x=0

x2+3x-4=0

x2-5x+6=0

观察上面的表格，你能得到什么结论？

（1）关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？

（2）关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？

解下列方程，并填写表格：

方程 x1 x2 x1+x2 x1•x2

2x2-7x-4=0

3x2+2x-5=0

5x2-17x+6=0

小结：根与系数关系：

（1）关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1•x2=q（注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。）

（2）形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论。

即：对于方程　ax2+bx+c=0(a≠0)

∵a≠0，∴x2+bax+ca=0

∴x1+x2=-ba，x1•x2=ca

（可以利用求根公式给出证明）

例1　不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：

(1)x2-3x-1=0　　　(2)2x2+3x-5=0

(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3

(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0

例2　不解方程，检验下列方程的解是否正确？

(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)

(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)

例3　已知一元二次方程的两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程。（你有几种方法？）

例4　已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值。

变式一：已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数，求k;

变式二：已知方程2x2-5x+k=0的两根互为倒数，求k.

三、课堂小结

1、根与系数的关系。

2、根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判别式大于等于零。

四、作业布置

1、不解方程，写出下列方程的两根和与两根积。

(1)x2-5x-3=0　(2)9x+2=x2　(3)6x2-3x+2=0

(4)3x2+x+1=0

2、已知方程x2-3x+m=0的一个根为1，求另一根及m的值。

3、已知方程x2+bx+6=0的一个根为-2，求另一根及b的值

人教版初中数学教案 篇九

掌握用因式分解法解一元二次方程。

通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题。

重点

用因式分解法解一元二次方程。

难点

让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便。

一、复习引入

（学生活动）解下列方程：

(1)2x2+x=0（用配方法）　(2)3x2+6x=0（用公式法）

老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2.(2)直接用公式求解。

二、探索新知

（学生活动）请同学们口答下面各题。

（老师提问）(1)上面两个方程中有没有常数项？

（2）等式左边的各项有没有共同因式？

（学生先答，老师解答）上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解。

因此，上面两个方程都可以写成：

(1)x(2x+1)=0　(2)3x(x+2)=0

因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.

(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.（以上解法是如何实现降次的？）

因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法。

例1　解方程：

(1)10x-4.9x2=0　(2)x(x-2)+x-2=0　(3)5x2-2x-14=x2-2x+34　(4)(x-1)2=(3-2x)2

思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？

解：略　（方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积。）

练习：下面一元二次方程解法中，正确的是（　　）

A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

D.x2=x，两边同除以x，得x=1

三、巩固练习

教材第14页　练习1，2.

四、课堂小结

本节课要掌握：

（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用。

（2）因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.

五、作业布置

教材第17页　习题6，8，10，11