离散数学数学论文最新3篇

离散数学论文篇一：离散数学小论文下面是小编辛苦为同学们带来的离散数学数学论文最新3篇，希望同学们阅读之后能够文思泉涌。

离散心得体会 篇一

离散数学心得体会

在学习离散数学之前，就听学过的学长学姐说：“离散数学特别难，老师上课用Ppt，一学期下来感觉会像天书一般被逻辑推理、各种关系公式以及图论彻底弄糊涂，但是这门课有特别重要尤其是对于计算机专业，所以要好好学习。”对于刚刚学过难懂的高数的我，心中很是没有底气学习这门学科，但是在这学期对于离散数学的学习之后，感觉与学长学姐所说的还是有相当大的差异。

离散数学本身对绝大多数学生来说是一门十分困难的课程，这个不可否认，但是通过这一学期的学习，我对这门课程有一些初步的了解，现在的心情和当初也很不相同。对于所有的学科而言都不会是很容易就能够很轻松的学懂并掌握，因此难于不难也是因人而异的。这其中很大一部分决定性原因则是在于对于一门学科的努力程度与投入时间的相对比例，在离散数学中概念绝对性的多，也非常的抽象难以理解，所以不经过多次反复的练习与巩固知识点，想在短时间内有飞速的提高是比非常还困难的。我认为离散数学的学习就应该按照预习听课复习并多次回顾的流程学习的基础上面，掌握一定的学习技巧和认真听取老师讲解时总结的方法，这样脚踏实地，离散数学也一定会学好，这门对记忆力、理解力和能力高度挑战的学科也自然会被更多的人喜爱。

通过这学期的学习，我对于离散数学的几点小总结是，离散数学一定要带着问题进行概念的学习和理解，这就有别于其他学科可以不预习直接听课，也会达到一定的学习效果，但是离散数学其中的概念如果不事先进行预习熟悉，直接上课听讲，一定会被弄的晕头转向，犹如老虎吃天无从下口，自然不会达到认真听讲的作用，所以预习是必不可少的对于离散数学；就像数理逻辑这部分的抽象知识一样，如果仅仅是上课听一下老师的讲解，然后置之不理，所学的知识点没有几天就会全部还给课本，这主要在于我们没有掌握离散数学中一些概念定理的实质，因此我们应该在听课的同时反复斟酌课本中的例子，再结合概念定理进行理解，这样才会做到知识的深入理解和较长期的记忆；离散数学学习中也一定要积极思考问题，尤其是在老师停下课程，让大家进行思考或者做练习时，这不仅说明这个知识点需要做更进一步的理解或者这个知识点的重要性，而更重要的是要锻炼培养我们的课堂思维能力，因此我们一定要认真仔细的跟着老师的引导积极思考；温故而知新，最后一定要有条理的进行定期总结回顾，这样不仅可以复习前面学习过可能忘记的知识点，还可以做到新旧知识点的融合，能够加深对于前面遗留问题的解决且为新知识的理解铺路；另一方面，我觉的我们学生必须掌握离散数学这门课程的重点和难点，一门课程肯定有其重难点，只有明确了重难点，我们才能更好的掌握该门课程。这仅仅是我一学期以来学习离散数学的几个属于自己的小总结，但是我认为在业精于勤荒于嬉是永远的真谛的同时，我们更应该加强现在学科方法的总结与思考里的锻炼。

我认为对于离散数学的学时确实有点少，高数课程一周要学习三节课，然而学习难度更胜一筹的离散数学却一周仅有两节课，大量的新知识点在有限的时间内全部抛出，让本来就对离散数学感觉恐慌的同学更加无法接受，自然学习的效果会有所降低，教学的目的在一定程度上面也不会达到。总之，这样相对较少的学时安排繁重的教与学的任务，不仅使老师增加授课压力，也使大多数同学们感觉学习离散数学的挑战性更大，也更加害怕学习，但是离散数学作为一门很重要的学科，如果学习不好，会对以后其他学科的学习造成一些隐性的阻碍。

对于我们的教材选用，我认为还是非常的好，但有点小问题就是例题太少，这也可能会减少授课时的学时，但对于部分难理解的章节，还是希望有更多的例题作为大家学习的引导，这样对于大家的课前预习与下课后的自主学习可能会好点，然后结合后面的作业题，大家反复练习可能会更容易理解与学习。

张老师手写板书为主、电子教案为辅的教学方式非常适用于离散数学这门课。在上了这学期的课之后，再重新与学长学姐的话进行对比，我认为像离散数学这门概念既多又抽象的学科，采取这种的教学方式，大家都更加容易理解知识点，能够更的上老师的讲课节奏、有思考的时间，更容易让大家产生学习兴趣。离散数学是我们计算机学科的一门很重要的专业基础课程，它在计算机科学中有着广泛的应用。面对学习离散数学概念较多，理论性强，定义、定理比较多，一时难以理解和记忆，不过张老师总能用容易能使学生接受的定义方式，对不同的定义、定理找出它们之间的相互联系，便于我们理解。兴趣是学习之母，学习任何一门科学，都需要有兴趣。有了兴趣，自然也就有了动力。张老师的教学，让我们在学习的同时也培养了我们的学习兴趣，有利于我们更好的理解概念定理。另外，离散数学概念繁杂，学起来难免有些枯燥，张老师也适当穿插介绍一些知识点在计算机学科专业中的应用，具有非常大的启发性。可以让我们了解离散数学的实际应用，增加学习兴趣。学习好一门课要老师和学生的配合，老师可以多多了解我们的学习状况，多多互动，活跃课堂气氛，有利于我们更好的相关知识定理。总之，学好离散数学课要双方的努力，更要双方的配合。张老师这次让全班同学都写建议，就是一个很好的互动，相信以后学习离散数学课的同学们会感觉到更加精彩的离散数学教学方式。

在这学期学习了离散数学这门课程，对于一个爱好数学的我来说，我是非常受益的。同时，离散数学作为一门与计算机学科相关的专业基础课，对我学专业知识也有很大的帮助。学习离散数学，可以培养我们的逻辑思维方式，对于我们学习计算机方向的学生来说是非常有用的。尤其是在计算机编程方面对逻辑思维就有一定的要求。离散数学这门课程，是一门比较难学的课程，它有太多的概念、定义，需要我们有很好的记忆力，但是要完全记住这么多的概念、定义是非常困难的。所以说我们在有好的记忆力之外，还要运用理解记忆的方法来解决，这样我们就不必花费过多的时间和精力去记忆这么多的概念和定义了。离散数学作为一门理科学科，在我看来最好的学习方法就是多动手、多做题，在做题得过程中，慢慢积累做题得经验，同时也可以对概念和定义有一个更深层次的理解。学习各个学科都有其各自的学习方法与思维方式，只有运用对了学习方法才能更好的学习这门课程。学习一门课程都是为了解决实际问题，学习离散数学也不例外。学通了一门课程才能在解决问题的时候不会走弯路。离散数学是一门比较难学的课程，在学习的过程中，也肯定会遇到许多的问题，但是通过反复的理解概念及做练习题和与其他同学的交流，最后还是会解决这些问题。学习离散数学的过程中，也有许多的乐趣。但在轻松学习的过程中，还得从中学到东西，学到道理。我在学习这门课程之后，对我的专业知识方面有了很大的帮助，让我的思维有了进一步的发散，使我在其他的学科中受益匪浅。

总之，通过这学期张老师讲解的离散数学课程，使我思考抽象问题的思维方式又得到了锻炼，能力有所提高，而且为以后专业课程的学习打下了良好的基础，最后非常感谢张老师这一学期的辛勤教学。

离散数学论文 篇二

浅论离散数学的实际应用

摘要：

离散数学是现代数学的重要分支，是研究离散量的结构及相互关系的学科，它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用。作为一门重要的专业基础课，对于我们电子专业的同学来说，学习离散数学史有其重要现实意义：它不仅能为我们的专业课学习打下基础，也为我们今后将要从事的软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础，同时也有助于培养我们的抽象思维、严格的逻辑推理和创新能力。离散数学的应用非常广泛，本文主要研究其在我们所学的重要课程中的应用：数字电路中的门电路设计、软件技术基础中的一些技术以及解决现实生活中的一些问题的应用。

关键字：离散数学、电路设计、软件技术、应用

1、什么是离散数学

1.1简介

离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。

1.2离散数学的内容

离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域，它通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、代数结构、关系论、函数论、图论、组合学、数论等。

2、离散数学在门电路设计中的应用

2.1 逻辑门的概念

逻辑门是集成电路中的基本组件。简单的逻辑门可由晶体管组成。这些晶体管的组合可以使代表两种信号的高低电平在通过它们之后产生高电平或者低电平的信号。高、低电平可以分别代表逻辑上的“真”与“假”

或二进制当中的1和0，从而实现逻辑运算。常见的逻辑门包括“与”门，“或”门，“非”门，“异或”门（也称：互斥或）等等。逻辑门可以组合使用实现更为复杂的逻辑运算。

2.2 在门电路设计中的应用

在数字电路中，离散数学的应用主要体现在数理逻辑部分的使用。在数字电路中广于使用的逻辑代数即为布尔代数。逻辑代数中的逻辑运算与、或、非、异或与离散数学中的合取，析取、否定、异或（排斥或）相对应。

数字电路的学习重点在于掌握电路设计技术，在设计门电路时，要求设计者根据给出的具体逻辑问题，求出实现这一逻辑功能的逻辑电路。一般的设计过程为如下：

首先，进行逻辑抽象。分析给定的逻辑问题，确定输入、输出变量，一般把引起事件的原因作为输入变量，把事件的结果作为输出变量。再以二值逻辑的0、1两种状态分别代表变量的两种不同状态，并根据给定的因果关系列出逻辑真值表。于是，这个实际的逻辑问题被抽象成一个逻辑函数了，而且这个逻辑函数是以真值表形式给出的。

然后根据真值表写出逻辑函数式。在这一步的主要工作为对逻辑函数进行化简和变换，此时采用的方法一般为使用逻辑代数公式，即离散数学中的命题演算公式将命题公式直接进行化简；或者用卡诺图法进行化简；或者同时采用两种方法，互相验证结果是否最简。但在一般情况下，在真值表中变量较多，逻辑函数式较为复杂时，我们采用卡诺图法更为方便快捷，且出错率更低。

在得到最简逻辑函数式后，选定器件类型，开始构建实际电路。在对所用器件种类有所限制或使用中规模集成电路构建设计好的电路时，需要把函数式变换为适当的形式。此时，我们将采用命题等值演算对函数式进行变换，变换的结果通常为合取范式和析取范式，以便使用最少的器件和最简单的连线。

3、离散数学在软件技术中的应用

离散数学作为计算机科学技术的支撑学科之一，它在计算机程序中有着极其重要和广泛的应用。在软件技术基础中，我们所学习的数据结构极其运算，查找与排序技术，数据库技术，无一不是建立在离散数学的基础上的。

数据存储结构分为顺序存储和链式存储两大类，无论是哪种存储结构，我们都必须存储数据元素和元素之间的前后件关系这两方面的内容。通过数据元素间的特定关系，我们可以得出数据结构的集合，写出关系矩阵，画出关系图。对于线性结构的数据，我们构造顺序表或链表对数据进行存储处理和分析，对于非线性结构的数据，我们则经常使用树和图来表

示。树和图的概念对于非线性结构数据非常重要，例如一个学校的行政层次结构，我们可以用树来表示，一个城市中的交通路线可以用图来描述。

在查找和排序技术中，树显得尤为重要。在多种排序技术中，树概念的使用在堆排序技术中直观可见。堆排序的基本思想是，先将所需要排序的元素用完全二叉树表示成堆，堆定义为：具有n个元素的序列（h1,h2,„hn），当且仅当满足hi≥h2i,hi≥h2i+1或hi≤h2i,hi≤h2i+1时称为堆。然后在调整建堆的过程中，总是将根结点值与左右子树的根结点值进行比较，若不满足堆的条件，则将左右子树根结点值中的大者（或小者）与根结点值进行交换。这个调整过程一直做到所有子树均为堆为止。查找技术史建立在树的基础之上的，首先要构建二叉排序树，然后在其中进行查找。为提高查找数据的效率，一般采用多层索引树进行查找。主要的查找方法建立在树的遍历基础上。遍历一棵树有3种方法：前序遍历、中序遍历和后序遍历。具体采用哪种遍历方法由所选择的查找方法所决定。

数据库技术主要是实现对数据的加工和管理。在关系模型数据库中，对数据的操作归结为各种集合运算。在关系模型的数据语言中，我们除了要运用常规的集合运算（并、交、差、笛卡尔积等）外，还定义了一些专门的关系运算，如投影、选择、连接等运算。前者是将关系（即二维表）看成元素组的集合，这些运算主要是从二维表中行的方向来进行的；后者主要是从二维表中列的方向来进行运算的。两者统称为关系代数。由于这方面的内容在离散数学和软件技术基础两门课程中都刚开始进入学习，所以在此不做进一步的研究。

4、离散数学在现实生活中的应用

离散数学不仅在于软硬件设计和计算机科学中有着广泛的应用，同时它也能解决一些生活中的问题，实用而且有趣，以下仅举一些例子作为说明。

图是由一些顶点和连接这些顶点的一些边所组成的离散结构。存在多种不同类型的图，其间的区别在于连接顶点对的边的种类和数目。在实际应用中，有值图广为使用。例如计算航线网络里两个城市之间航班的不同组合的数目，确定是否可能走遍城市里所有街道而不重复经过街道，以及求地图区域着色所需要的颜色数等等。树在生活中的最常见的应用则是描述一个家族的家谱，同时这种家谱树在生物遗传学中对于某个家族的遗传病史的研究也有很大作用。组合数学这一研究个体安排的学科，是离散数学的重要组成部分，它可以用来求解各种各样的问题，计算事件的概率，可以用来分析赌博游戏，如扑克，抽奖，计算及系统中的密码等等。离散数学可以解决的问题甚多，它包括：

有多少种方式可以在一个计算机系统上选择一个合法口令？ 赢彩票的概率是多少？

网络上两台计算机之间是否有通路？

使用某一运输系统的两个城市之间的最短路径是什么？

怎样把整数列表按增序排列？ 完成上述排列需要多少步骤？ 怎样设计两个整数相加的电路？ 有多少合法的因特网地址？

如果知道了学习离散数学能解决上述这类问题，你会突然对离散数学产生极大的兴趣，你会迫不及待地想学好它，至少我就是这样的。

参考文献：

【1】离散数学 耿素云、屈婉玲、张立昂编著 清华大学出版社

【2】离散数学及其应用（美）Kenneth H.Rosen著 袁崇义 屈婉玲 王捍贫 刘田 译 【3】百度百科词条

离散数学论文 篇三

离散——神不散

姓名：王文军班级：数学与应用数学（2）班学号：092014020049

摘要：离散数学是研究散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的重要分支，通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为以后续课创造条件而且可以提高抽象思维和逻辑推理能力，为将来参加与创新性的研究和开发工作打下坚实基础。离散从字面上理解好像是一门很散的学科，但我觉得离散字面散而其内神不散。

正文：在中学我们学习了一些简单逻辑，那些都是一些与生活有关或是学习中一些常识就可判断命题真假的命题。这些简单逻辑对学生的思维逻辑推理能力有一定的训练作用，但中学中的简单逻辑没有严格的证明和公式的推导。一些问题都是凭借日常生活经验或学习中的一些常识就能把命题的正确性作出判断。数理逻辑是以散量为主要载体，通过一系列逻辑连接词来演绎命题并用一定公式判断命题的正确性。数理逻辑对公式有严格的证明，并把命题符号化，使得推理更有序，更可靠。数理逻辑是简单逻辑的提高和精神的升华。数理逻辑提出简单逻辑并未有的散量及一系列公式。数理逻辑为解决简单逻辑的解法提出多样化，为简单逻辑提供更严谨有效的解题途径。

数理逻辑是数学的一个分支，也是逻辑学的分支。是用数学方法研究逻辑式形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观慨念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。数理逻辑是离散数学的主要组成部分，也是现代科学理论的重要组成部分。现代的电子计算机大多是以散量为基数以数理逻辑的方法而运行的，数理逻辑对计算机技术的发展起到举足轻重的作用，不仅如此，在日常生活中人们学习数理逻辑会对人们在生活中分析一些事物形成独特见解。数理逻辑可以提高抽象思维和逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下结实基础。

一阶逻辑等值演算与推理，是数理逻辑的重要组成部分，在一阶逻辑中引入了个体词、谓词和量词的一阶逻辑命题符号化的三个基本要素。这在数理逻辑前几章的学习中都是未提到的，然而有了这些基本要素就把数理逻辑所研究的内容加以拓宽，思维的要求也有所提高。一些逻辑等值演算与推理也大大的增加了数理逻辑的推理方式，为数理逻辑在科学理论中的应用添上了浓墨重彩的一笔。对于一阶逻辑等值演算是数理逻辑前几章的延伸，也是前几章的提高。一阶逻辑为以后续课打下了各方面的条件，使得数理逻辑更加完美。

图论是以图为基本元素，而图的定义是：人们常用点表示事物，用点与点之间是否有某种关系，这样构成的图形就是图论中的图。从这种定义可把数理逻辑的每一个章节的推理公式分为不同的点，而每一章就相当于图论中的图。数理逻辑的各章间的关系就是图与图之间的关系，形成图论的基本要素。从点与点的紧密联系，图与图之间的各项关系，可以看出离散数学是一门严谨的学科，虽然离散字面散而其内神不散。

参考文献：屈婉玲、耿素云、张立昂编《离散数学》。

完成时间：2010年6月10日